初中数学人教版八下20.1.1（第1课时）平均数和加权平均数教案

20.1.1平均数和加权平均数
教学内容分析
数据分析是统计的重要环节，平均数是衡量一组数据集中趋势的重要统计量，它反映了一组数据的平均水平.当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均数能更好地反映对某些数据的侧重，权反映的是数据的相对重要程度，当一组数据中的每个数据的权相同时，加权平均数就是算术平均数.
二、教学目标
1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用.
2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法.
三、教学重难点
【重点】理解平均数、权及加权平均数的统计意义.
【难点】会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析的观念.
四、教学方法
问题启发法、观察归纳法、探究法.
五、教学过程
（一）情境导入
如图ABCD四个杯子中装了不同数量的小球，你能让四个杯子中的小球数目相同吗？
意图：由于小学阶段学生都接触过统计的一些知识，本环节通过设置简单的统计实例，让学生温故知新，引入平均数的课题.
效果：引起了学生对统计的学习兴趣，引出了本节的课题.
新课讲授
算术平均数
重庆7月中旬一周的最高气温如下：
（1）你能快速计算这一周的平均最高气温吗？
（2）你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？
一般地，对于n个数x1， x2， …， xn，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
做一做
（1）数据2.3.4.5的平均数是3 ，这个平均数叫做算术 平均数.
（2）一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是60，80和100分，则他们的平均成绩是多少？
意图：运用生活中与学生密切有关的气温实例，来让学生体会算术平均数的统计意义.
效果：学生明白了算术平均数的统计意义.
加权平均数
合作探究
问题：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位应试者进行了听、说、读、写、的英语水平测试，他们的各项成绩如表所示：
（1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？
解: 甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲．
我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”．
（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
重要程度不一样!
解：
因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙．　
思考:能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
归纳 一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数.
（3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？
听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．
（4）将问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？
数据的权能够反映数据的相对重要程度！
同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.
意图：引导学生从生活经验入手进行分析，让学生经历加权平均数产生的过程，体验权的产生是自然的过程，权的意义是反映数据的重要程度，体会计算的合理性.
效果：学生初步体会了权的意义和加权平均数的意义.
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
请决出两人的名次.
解：
选手A的最后得分是
选手B的最后得分是
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
思考： 你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？
（1）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；
（2）在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.
意图：通过例题，使学生加深对加权平均数的理解和运用.通过辨析平均数和加权平均数，使学生会对两者进行区分，明白它们二者的具体适用情况.
效果：学生加深了对加权平均数的理解.
做一做：在2017年中山大学数科院的研究生入学考试中，两名考生在笔试、面试中的成绩（百分制）如下图所示，你觉得谁应该被录取？（笔试和面试的成绩分别按60%和40%计入总分）
解：根据题意，求甲、乙成绩的加权平均数，得
所以乙将被录取.
加权平均数的其他形式
知识要点：在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数
也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.
例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：
答：这个跳水队运动员的平均年龄约为14岁.
做一做
某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？
解：（81.5×50 +83.4×45）÷95
=7828÷95
=82.4
答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.
意图：通过学生自主阅读学习加权平均数的其他形式，继续以体会权的意义为目标，选取典型的生活实例为背景，通过教师指导，学生自主阅读、分析、解题，提高学生独立分析问题、解决问题的能力.
效果：学生更深一层的理解了权和加权平均数的意义.
课堂练习
1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是10 .
2.如果一组数据5，-2，0，6，4，x的平均数是3，那么x等于5 .
3.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元）如下表
该公司每人所创年利润的平均数是3 万元.
4.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：
（1）若按三项平均值取第一名，则选手B 是第一名.
（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？
解：
所以，此时第一名是选手A.
意图：让学生初步使用学到的算术平均数和加权平均数的知识解决问题，并体会统计中数据分析的乐趣.
效果：检测了学生对算术平均数和加权平均数的理解和运用.
课堂小结
引导学生回顾本节课所学内容，谈谈自己的收获.
算术平均数：
加权平均数
意图：总结反思是一节课必不可少的环节，有助于学生巩固所学知识和技能.
效果：学生对本节课所学知识有了系统的回顾.
作业布置
完成配套练习
板书设计
20.1.1平均数和加权平均数
1.算术平均数
2.加权平均数
教学反思
由于学生在小学时就已经学习过了简单的求平均数，本节课在教学中主要是把加权平均数讲解透彻.因此本节课创设了丰富的问题情境，联系实际，调动学生的学习积极性，发挥他们的主观能动性，选择典型练习，加深学生对问题中的“权”重的理解，分清“数据”和“权”，从而减少错误的出现.想要学生准确的理解加权平均数中的“权”，教师应注意引导学生巧妙地利用学习中的思维定势，通过对比算术平均数和加权平均数的区别及联系，明白其实算术平均数是各个数据的权重相等，都是“1”，在这个意义上可以说所有的算术平均数都是加权平均数，从而突破学生学习的难点，真正理解加权平均数的统计意义.
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