初中数学人教版八下20.1.1（第2课时）平均数的应用教案

20.1.1（第2课时）平均数的应用
教学内容分析
本课是在学习了算术平均数和加权平均数的基础上，结合具体实例，通过用样本估计总体的方法，进一步学习平均数在不同的问题中如何运用，尤其是用样本平均数估计总体平均数的方法具有很大的现实意义.
二、教学目标
1.理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的加权平均数.
2.会用计算器求一组数据的加权平均数.
3.理解用样本的平均数估计总体的平均数的意义.
三、教学重难点
【重点】根据频数分布表求加权平均数，理解样本平均数的统计意义..
【难点】根据频数分布表求加权平均数.
四、教学方法
问题启发法、观察归纳法、探究法.
五、教学过程
（一）复习导入
1.若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，
则叫做这n个数的加权平均数.
2.在求一组数据的平均数时，某个数据出现的次数看作是这个数的权 .
意图：通过对上节课内容的回顾，巩固了权和加权平均数的概念理解，为本节课的学习奠定了知识基础，引入了本节课题.
效果：学生们通过回顾旧知为本节课的学习进行了知识储备.
新课讲授
组中值与平均数
问题1： 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？
分析：表格中载客量是六个数据组，而不是一个具体的数，各组的实际数据应该选谁呢？
知识要点：（1）数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数．
1≤x＜21的组中值为
（2）根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．
解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是
x=
≈73（人）.
意图：让学生在思考问题的过程中，理解表中所表达出来的信息，培养学生分析数据的能力，体会利用统计知识解决生活中的实际问题.
效果：学生理解了可以用组中值来进行数据的统计分析.
使用计算器说明：
（1）不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.
（2）通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，…，xn ，以及它们的权f1， f2，…，fn ；
最后按动求平均数的功能键（例如键），计算器便会求出平均数的值.
例1 为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整数）.
解：
答：这批梧桐树干的平均周长是64 cm.
做一做 某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下：
问班级平均分约是多少？
解：
意图：通过例题和练习题，让学生理解如何用组中值来计算平均数，从而提高学生根据表格进行数据的统计分析的能力.
效果：学生通过具体事例学会了如何用组中值来计算平均数.
2.用样本平均数估计总体平均数
问题2 为了了解某校1800名学生的身高情况，随机抽取该校男生和女生进行抽样调查．利用所得数据绘制如下统计图表：
(1)根据图表提供的信息，样本中男生的平均身高约是多少？
（2）已知抽取的样本中，女生和男生的人数相同，样本中女生的平均身高约是多少？
（3）若抽样的女生为m人，女生的平均身高会改变吗？若改变，请计算；若不变，请说明理由.
（4）根据以上结果，你能估计该校女生的平均身高吗？
用样本的平均数可以估计总体的平均数.
意图：通过生活实际问题，引导学生学会如何从各种统计图表中提取信息，计算出样本的平均数，进而用样本平均数估计总体平均数，增强学生的数据分析能力.
效果：学生学会了读取统计表格中的信息，和用样本平均数估计总体平均数.
例2 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？
解析：抽出50只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命.
解：据上表得各小组的组中值，于是
即样本平均数为1 672．
因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1 672 h．
做一做 种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜.
解：
答：估计这个新品种黄瓜平均每株约结13根黄瓜.
课堂练习
1.下表是截至到2017年菲尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄(保留一位小数)？
答案：36.1岁.
2.某班40名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高.
解：
答：该班学生平均身高为165.5cm.
3.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取10件，
测得它们的长度（单位：mm）如下：
22.36 22.35 22.33 22.35 22.37
22.34 22.38 22.36 22.32 22.35
根据以上数据，估计这批零件的平均长度.
解：根据以上数据，得
即样本平均数为 22.351
答：这批零件的平均长度大约是22.351mm.
4.下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图(满分100分，分数均为整数)，点O是圆心，点D，O，E在同一条直线上，∠AOE＝36°.
本次测验的平均分约是多少？
已知本次测验及格人数比不及格人数(低于60分为不及格)多240人，求参加本次测验的人数．
解：(1)∵点D，O，E在同一条直线上，∴∠ DOE=180°，
∴60≤x<80所占百分比为 ×100%=50%.
∵∠AOE=36°，
∴80≤x≤100所占百分比为×100%=10%，
∴0≤x<20所占百分比为1-50%-25%-10%-10%=5%．
∴本次测验的平均分是
10×5%+30×10%+50×25%+70×50%+90×10%
=60(分)
（2）设参加本次测验的有x人，根据题意得
(50%+10%)x-(5%+10%+25%)x=240，
解得x=1200．
即参加本次测验的有1200人．
意图：巩固学生用样本平均数估计总体平均数的知识解决问题，并体会统计中数据分析的乐趣.
效果：检测了学生对应用平均数解决数据分析问题的能力.
课堂小结
引导学生回顾本节课所学内容，谈谈自己的收获.
1.组中值是指两个端点的数的平均数.
把各组的频数看作相应组中值的权.
2.用计算器求平均数
3.用样本平均数估计总体平均数
意图：总结反思是一节课必不可少的环节，有助于学生巩固所学知识和技能.
效果：学生对本节课所学知识有了系统的回顾.
作业布置
完成配套练习
板书设计
20.1.1平均数的应用
1.组中值是指两个端点的数的平均数.
把各组的频数看作相应组中值的权.
2.用计算器求平均数
3.用样本平均数估计总体平均数
七、教学反思
首先复习加权平均数的概念，温故知新. 之后教师结合一系列的生活实例，引导学生从统计图表中提取数据信息，并进一步探究组中值与平均数的关系，学会用组中值来计算样本的平均数.在此基础上，理解“估计”的意思，使用样本平均数估计总体平均数.本节课主要是让学生经历用平均数解决实际问题的过程，体会平均数的统计意义和应用价值，提高学生的数据分析能力.
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