初中数学人教版八下20.1.2（第1课时）中位数和众数教案

20.2.1中位数和众数
教学内容分析
中位数是一个反映数据集中趋势的位置代表值，能够表明一组数据排列最中间的统计量，可以提供这组数据中约有一半的数据大于（或小于）中位数. 众数是一组数据中出现次数最多的数. 中位数和众数是描述一组数据的集中趋势的两个统计特征量，是帮助学生学会用数据说话的基本概念.本节课的教学内容和现实生活密切相关，是培养学生应用数学意识和创新能力的最好素材.
二、教学目标
1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.
2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.
三、教学重难点
【重点】理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.
【难点】掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.
四、教学方法
问题启发法、观察归纳法、探究法.
五、教学过程
（一）情境导入
小王去一家公司应聘，他询问了一些职员公司的工资情况：
小王上班了.
小王在公司工作了一段时间后
意图：创设职工收入的实际情境，引发学生对数据分析问题的思考，从而引出课题.
效果：引起了学生对数据进一步分析的兴趣.
新课讲授
中位数
问题1 下表是某公司员工月收入的资料．
计算这个公司员工月收入的平均数；
6276
（2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？
平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”．
问题2 该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？
一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数．
知识要点 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：
如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
练一练 下面两组数据的中位数是多少？
（1）5，6，2，3，2
（2）5，6，2，4，3，5
提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算.
解：（1） 中位数是3；
中位数是4.5.
意图：利用一系列的问题引发学生对数据分析的思考，循序渐进，逐步引导学生得出中位数的概念.
效果：学生理解了中位数代表中等水平，并知道了如何找一组数据的中位数.
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
124 129 136 140 145 146
148 154 158 165 175 180
这组数据的中位数为处于中间的两个数146， 148_的平均数，即（146+148）÷2=147_.
答：样本数据的中位数是147.
（2）一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？
（2）由（1）知样本数据的中位数为147，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有一半 选手的成绩快于147 min，有一半选手的成绩慢于147 min. 这名选手的成绩是142 min，快于中位数147 min，因此可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.
总结归纳 中位数的特征及意义：
1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.
2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平．
3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平．
例2 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.
分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可.
解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等
∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4
∴x＝8
(10+x)÷2＝9
∴这组数据的中位数是9.
做一做 一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是17 .
分析： 这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须是15，x，故(15+x)÷2=17，即x=17.
意图：结合马拉松的实例，使学生逐步理解中位数的特征和意义.
效果：学生结合具体实例初步理解了中位数的特征和意义.
2.众数
思考：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？
如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？
知识要点 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
注意：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中.
（2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3.
众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3.
意图：结合具体问题，引导学生体会众数的概念.
效果：学生基本明白了众数的概念.
例3 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，
23.5 是这组数据的众数，它的意义是：
23.5 厘米的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进23.5 厘米的鞋.
思考：你还能为鞋店进货提出哪些建议？
做一做 下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.
解：因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是进S号，再其次进L号，少进XXL号的运动服.
意图：结合销售的具体问题，引导学生体会众数的统计意义.
效果：学生初步明白了众数代表的统计意义.
课堂练习
1．数据1，2， 8，5，3，9，5，4，5，4的众数、中位数分别为（ B ）
A．4.5.5 B．5.4.5 C．5.4 D．5.5
2．要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是哪个数据的代表（ C ）
A．平均数 B．中位数 C．众数
3．在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据的代表（ B ）
A．平均数 B．中位数 C．众数
4.为了了解开展“孝敬父母，从家务事做起”活动的实施情况，某校抽取八年级某班50名学生，调查他们一周做家务所用时间，得到一组数据，并绘制成下表，请根据下表完成各题:
(1)填写图表格中未完成的部分；
(2)该班学生每周做家务的平均时间是2.44 .
(3)这组数据的中位数是2.5 ，众数是3 .
5.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
分析：总的年龄除以总的人数就是平均数，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
解：这些队员年龄的平均数为：(13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1)÷22=15，
队员年龄的众数为15，队员年龄的中位数是15.
意义：由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁.
意图：巩固学生中位数和众数的知识，并体会统计中数据分析的意义.
效果：检测了学生对中位数和众数的理解情况.
课堂小结
引导学生回顾本节课所学内容，谈谈自己的收获.
1.中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数.
中位数表示“中等水平”
众数：出现次数最多的数.
众数表示“多数水平”
意图：总结反思是一节课必不可少的环节，有助于学生巩固所学知识和技能.
效果：学生对本节课所学知识有了系统的回顾.
作业布置
完成配套练习
板书设计
20.1.2中位数和众数
1.中位数：中间的一个数，或中间的两个数的平均数.
中位数表示“中等水平”
众数：出现次数最多的数.
众数表示“多数水平”
教学反思
本节课首先创设情境引发学生思考，新课讲授时也是结合了具体生活中的问题来进行引导学生，逐步体会中位数和众数的概念和统计意义，学生的学习兴趣浓厚，求知欲望强烈，能联系生活来理解中位数和众数，效果比较好，充分发挥了学生的学习主动性，提高了学生分析数据的能力.
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