初中数学人教版八下20.1.2（第2课时）数据的集中趋势教案
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版八下20.1.2（第2课时）数据的集中趋势教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 138.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-16 20:09:56 | ||
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文档简介
20.1.2数据的集中趋势
教学内容分析
平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量. 平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个别数据太大或太小，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数较合适.中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响;当一组数据中有不少数据多次重复出现时.可用众数来描述.本课是在学均数、中位数和众数的基础上，结合具体实例，进一步学习数据集中趋势的分析方法.
二、教学目标
1.进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势.
2.了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中趋势.
三、教学重难点
【重点】了解平均数、中位数、众数各自的特点.
【难点】根据平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中趋势.
四、教学方法
问题启发法、观察归纳法、探究法.
五、教学过程
（一）情境导入
数学期中考试，小明同学得了78分，全班共30人，其他同学的成绩为1个100分， 4个90分， 22个80分，以及一个2分和一个10分.小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”.
小明说谎了吗？
意图：用与学生密切相关的考试成绩来引发学生的思考，从而引入本节课题.
效果：引发了学生对数据分析的思考，进而激发学生深入学习的兴趣.
新课讲授
合作探究
问题1：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：
小华 62 94 95 98 98
小明 62 62 98 99 100
小丽 40 62 85 99 99
他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好， 他们的依据是什么？
分析：小华成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；小明成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；小丽成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____.
因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽的众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好.
例1 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
问题如下：
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
分析：本题通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计______的情况.
确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不完成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.
解：整理上面的数据得以下图表（请补充完整）
解：（1）样本数据的众数是_____，中位数是_____，
利用计算器求得这组数据的平均数约是_____.
可以推测，这个服装部营业员的月销售额为_____万元的人数最多，中间的月销售额是____万元，平均月销售额大约是____万元.
（2）这个目标可以定为每月____万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最____.可以估计，月销售额定为每月____万元是一个较高的目标，大约会有___________的营业员获得奖励.
（3）月销售额可以定为每月____万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在____万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为____万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
归纳总结 请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．
（1）平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息．但它受极端值的影响较大，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，
（2）众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大．
（3）中位数的计算很少，仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
意图：通过两个实例和一系列的问题，引导学生对同一组数据的平均数、中位数和众数进行计算和分析，体会三个数据集中趋势统计量的不同描述角度，归纳总结出平均数、中位数和众数各自的特点.
效果：学生结合实际问题理解了平均数、中位数和众数的特点.
例2 某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；
解：（1）25－6－12－5＝2（人），如图所示.
（2）直接写出表格中a，b，c的值；
解：（2）a＝87.6，b＝90，c＝80
（3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．
解：（3）① 一班和二班平均数相同，一班的中位数大于二班的中位数，故一班的成绩好于二班；②一班和二班平均数相同，一班的众数小于二班的众数，故二班的成绩好于一班；③B级以上（包括B级）一班18人，二班12人，故一班的成绩好于二班.
做一做 甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下：
请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，再作判断.
分析：谈看法实质上就是按众数，平均数和中位数的大小比较其优劣.
解：甲：平均数：10.9，众数：10.8，中位数：10.85；
乙：平均数：10.8，众数：10.9，中位数：10.85.
从平均数看，甲的成绩比乙的好；从众数看，乙的成绩比甲的好；从中位数看两人成绩一样.
例3 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）写出表格中a，b的值；
解：（1）a＝7，b＝7.5
（2）分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
解：（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.
意图：设置开放性的问题情境，让学生根据实际需要选择适当的统计量，对数据的集中趋势进行分析和描述，进一步理解平均数、中位数和众数在现实生活中的指导意义，培养学生知识迁移的能力.
效果：学生结合具体实例进一步理解了平均数、中位数和众数的现实意义.
（三）课堂练习
1.根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数）
①老板进货时关注卖出商品的众数 .
②评委给选手综合得分时关注平均数 .
③被招聘的员工关注公司员工工资的中位数 .
2.校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（ B ）
A．最高分 B．中位数 C．方差 D．平均数
3.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13.13.14.15.15.15.16.17.17.
乙群：3.4.4.5.5.6.6.54.57.
（1）甲群游客的平均年龄是15岁，中位数是15岁，众数是15岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是平均数、中位数或众数 .
（2）乙群游客的平均年龄是16 岁，中位数是5 岁，众数是4.5.6 岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是中位数或众数 .
4．某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：
请解答下列问题：
（1）餐厅所有员工的平均工资是多少？
（2）所有员工工资的中位数是多少？
（3）用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？
（4）去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？
解：（1）平均工资为4350元.
（2）工资的中位数为2000元.
（3）由（1）（2）可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当.
（4）去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是2062.5元，和（3）的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平.
意图：巩固学生用平均数、中位数和众数的知识解决问题的能力，并体会统计中数据集中趋势分析的意义.
效果：检测了学生对平均数、中位数和众数的运用情况.
（四）课堂小结
引导学生回顾本节课所学内容，谈谈自己的收获.
1.平均数：充分利用所有的数据信息，受极端值的影响
平均数表示“平均水平”
2.中位数：与数据的排列位置有关，不受极端值的影响
中位数表示“中等水平”
3.众数：一数据重复出现较多，不受极端值的影响
众数表示“多数水平”
意图：总结反思是一节课必不可少的环节，有助于学生巩固所学知识和技能.
效果：学生对本节课所学知识有了系统的回顾.
作业布置
完成配套练习
板书设计
20.1.2数据的集中趋势
1.平均数：充分利用所有的数据信息，受极端值的影响
平均数表示“平均水平”
2.中位数：与数据的排列位置有关，不受极端值的影响
中位数表示“中等水平”
3.众数：一数据重复出现较多，不受极端值的影响
众数表示“多数水平”
教学反思
本节课以日常生活中的具体实例为主，通过一系列的问题设置，让学生通过计算同一组数据的平均数、中位数和众数，体会不同的统计量在同一组数据中所代表的意义，激发学生深入探究统计中数据分析的积极性.与此同时，本节课还设置了统计图表，意在培养学生读图能力，即从条形统计图、扇形统计图等统计图表中提取信息的能力，增强统计意识和数据处理能力.在探究的过程中，让学生体验发现问题、分析问题、解决问题的过程，培养探索精神和创新意识.
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教学内容分析
平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量. 平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个别数据太大或太小，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数较合适.中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响;当一组数据中有不少数据多次重复出现时.可用众数来描述.本课是在学均数、中位数和众数的基础上，结合具体实例，进一步学习数据集中趋势的分析方法.
二、教学目标
1.进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势.
2.了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中趋势.
三、教学重难点
【重点】了解平均数、中位数、众数各自的特点.
【难点】根据平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中趋势.
四、教学方法
问题启发法、观察归纳法、探究法.
五、教学过程
（一）情境导入
数学期中考试，小明同学得了78分，全班共30人，其他同学的成绩为1个100分， 4个90分， 22个80分，以及一个2分和一个10分.小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”.
小明说谎了吗？
意图：用与学生密切相关的考试成绩来引发学生的思考，从而引入本节课题.
效果：引发了学生对数据分析的思考，进而激发学生深入学习的兴趣.
新课讲授
合作探究
问题1：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：
小华 62 94 95 98 98
小明 62 62 98 99 100
小丽 40 62 85 99 99
他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好， 他们的依据是什么？
分析：小华成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；小明成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；小丽成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____.
因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽的众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好.
例1 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
问题如下：
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
分析：本题通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计______的情况.
确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不完成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.
解：整理上面的数据得以下图表（请补充完整）
解：（1）样本数据的众数是_____，中位数是_____，
利用计算器求得这组数据的平均数约是_____.
可以推测，这个服装部营业员的月销售额为_____万元的人数最多，中间的月销售额是____万元，平均月销售额大约是____万元.
（2）这个目标可以定为每月____万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最____.可以估计，月销售额定为每月____万元是一个较高的目标，大约会有___________的营业员获得奖励.
（3）月销售额可以定为每月____万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在____万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为____万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
归纳总结 请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．
（1）平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息．但它受极端值的影响较大，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，
（2）众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大．
（3）中位数的计算很少，仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
意图：通过两个实例和一系列的问题，引导学生对同一组数据的平均数、中位数和众数进行计算和分析，体会三个数据集中趋势统计量的不同描述角度，归纳总结出平均数、中位数和众数各自的特点.
效果：学生结合实际问题理解了平均数、中位数和众数的特点.
例2 某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：
请根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；
解：（1）25－6－12－5＝2（人），如图所示.
（2）直接写出表格中a，b，c的值；
解：（2）a＝87.6，b＝90，c＝80
（3）请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；③从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．
解：（3）① 一班和二班平均数相同，一班的中位数大于二班的中位数，故一班的成绩好于二班；②一班和二班平均数相同，一班的众数小于二班的众数，故二班的成绩好于一班；③B级以上（包括B级）一班18人，二班12人，故一班的成绩好于二班.
做一做 甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下：
请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，再作判断.
分析：谈看法实质上就是按众数，平均数和中位数的大小比较其优劣.
解：甲：平均数：10.9，众数：10.8，中位数：10.85；
乙：平均数：10.8，众数：10.9，中位数：10.85.
从平均数看，甲的成绩比乙的好；从众数看，乙的成绩比甲的好；从中位数看两人成绩一样.
例3 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）写出表格中a，b的值；
解：（1）a＝7，b＝7.5
（2）分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
解：（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.
意图：设置开放性的问题情境，让学生根据实际需要选择适当的统计量，对数据的集中趋势进行分析和描述，进一步理解平均数、中位数和众数在现实生活中的指导意义，培养学生知识迁移的能力.
效果：学生结合具体实例进一步理解了平均数、中位数和众数的现实意义.
（三）课堂练习
1.根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数）
①老板进货时关注卖出商品的众数 .
②评委给选手综合得分时关注平均数 .
③被招聘的员工关注公司员工工资的中位数 .
2.校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（ B ）
A．最高分 B．中位数 C．方差 D．平均数
3.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）
甲群：13.13.14.15.15.15.16.17.17.
乙群：3.4.4.5.5.6.6.54.57.
（1）甲群游客的平均年龄是15岁，中位数是15岁，众数是15岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是平均数、中位数或众数 .
（2）乙群游客的平均年龄是16 岁，中位数是5 岁，众数是4.5.6 岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是中位数或众数 .
4．某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：
请解答下列问题：
（1）餐厅所有员工的平均工资是多少？
（2）所有员工工资的中位数是多少？
（3）用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？
（4）去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？
解：（1）平均工资为4350元.
（2）工资的中位数为2000元.
（3）由（1）（2）可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当.
（4）去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是2062.5元，和（3）的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平.
意图：巩固学生用平均数、中位数和众数的知识解决问题的能力，并体会统计中数据集中趋势分析的意义.
效果：检测了学生对平均数、中位数和众数的运用情况.
（四）课堂小结
引导学生回顾本节课所学内容，谈谈自己的收获.
1.平均数：充分利用所有的数据信息，受极端值的影响
平均数表示“平均水平”
2.中位数：与数据的排列位置有关，不受极端值的影响
中位数表示“中等水平”
3.众数：一数据重复出现较多，不受极端值的影响
众数表示“多数水平”
意图：总结反思是一节课必不可少的环节，有助于学生巩固所学知识和技能.
效果：学生对本节课所学知识有了系统的回顾.
作业布置
完成配套练习
板书设计
20.1.2数据的集中趋势
1.平均数：充分利用所有的数据信息，受极端值的影响
平均数表示“平均水平”
2.中位数：与数据的排列位置有关，不受极端值的影响
中位数表示“中等水平”
3.众数：一数据重复出现较多，不受极端值的影响
众数表示“多数水平”
教学反思
本节课以日常生活中的具体实例为主，通过一系列的问题设置，让学生通过计算同一组数据的平均数、中位数和众数，体会不同的统计量在同一组数据中所代表的意义，激发学生深入探究统计中数据分析的积极性.与此同时，本节课还设置了统计图表，意在培养学生读图能力，即从条形统计图、扇形统计图等统计图表中提取信息的能力，增强统计意识和数据处理能力.在探究的过程中，让学生体验发现问题、分析问题、解决问题的过程，培养探索精神和创新意识.
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