初中数学人教版八下20.2（第2课时）方差的应用 教案
文档属性
| 名称 | 初中数学人教版八下20.2（第2课时）方差的应用 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 123.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-16 20:11:27 | ||
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文档简介
20.2方差的应用
教学内容分析
方差是描述数据波动程度的重要指标之一. 本节课是在学生已经学习了方差的意义的基础上，进一步学习如何运用方差去描述数据的波动程度，在本节课中会结合具体的生活实例来让学生直观感受方差的应用，培养学生用数学知识分析问题、解决实际问题的能力.
二、教学目标
1.能熟练计算一组数据的方差.
2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策.
三、教学重难点
【重点】能熟练计算一组数据的方差.
【难点】能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策.
四、教学方法
问题启发法、观察归纳法、探究法.
五、教学过程
（一）复习导入
回忆方差的计算公式，请举例说明方差的意义．
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．
意图：通过复习方差的计算、意义，为本节课运用方差做决策提供知识基础，引出本节课题.
效果：温故知新，引入课题.
新课讲授
问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．
（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？
每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．
（2）如何获取数据？
抽样调查．
例1 在问题1中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
解：样本数据的平均数分别是：
样本数据的方差分别是：
由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；
由可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．
意图：结合生活中的实例，让学生明白统计调查的基本步骤，同时复习了方差的计算和意义，得出了样本方差，最后利用样本方差估计总体方差，从而解决问题，在这一过程中，渗透统计学的基本研究方法，并强调方差运用的时机.
效果：学生明白了样本方差可以用来估计总体方差.
例2 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
分析：通过计算两段台阶的方差，比较波动性大小.
解：
∴走甲台阶的波动性更小，走起来更舒适.
意图：运用图象引导学生更直观的理解方差是对数据波动程度的描述.
效果：学生加深了对方差运用的理解.
练一练 甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ C ）
A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁
议一议
（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？
反映数据的波动大小．
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．
（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．
意图：引导学生及时总结归纳方差的解决实际问题时的方法步骤，使学生掌握学习的方法技巧，学会学习.
效果：学生基本掌握了运用方差解决问题的步骤.
例3 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位： cm）如下：
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
这两名运动员的运动成绩各有何特点？
分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大．
解：
由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出．
（2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．
解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．
但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．
做一做 甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表：
请比较两班学生成绩的优劣.
解：
从平均分看两个班一样，从方差看，甲班的成绩比较稳定.
旧是从高分看，80分都是1人，75分以上的甲班只有1人，
而乙班有4人，占总人数的一半，可见乙班成绩优于甲班综上可知，可见乙班成绩优于甲班.
意图：通过设置开放性的题目，引导学生从不同的角度，运用不同的统计量来分析问题，并用语言进行描述，锻炼学生开放性思维和语言表达能力.
效果：学生基本掌握了运用平均数和方差来分析问题的方法.
课堂练习
1.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如下表所示：
如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是丙 .
2.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：
经过计算，甲进球的平均数为=8，方差为．
（1）求乙进球的平均数和方差；
（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
解：（1）乙进球的平均数为
方差为
我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛.因为甲乙的平均成绩一样，甲的方差大于乙的方差，说明乙队员进球数更稳定.
3.在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？
解：数学、英语的平均分都是85分.
数学成绩的方差为110，英语成绩的方差为10.
建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!
意图：巩固学生用样本方差估计总体方差的知识解决问题，并体会不同的统计量代表的不同含义.
效果：检测了学生对应用平均数和方差解决数据分析问题的能力.
（四）课堂小结
引导学生回顾本节课所学内容，谈谈自己的收获.
1.方差的作用：比较数据的稳定性
2.用样本方差估计总体方差
意图：总结反思是一节课必不可少的环节，有助于学生巩固所学知识和技能.
效果：学生对本节课所学知识有了系统的回顾.
（五）作业布置
完成配套练习
板书设计
20.2方差的应用
1.方差的作用：比较数据的稳定性
2.用样本方差估计总体方差
七、教学反思
首先复习方差的计算和意义，温故知新.之后教师结合一系列的生活实例，引导学生从不同的角度分析数据，并进一步巩固平均数和方差代表的不同意义.在此基础上，类比用样本平均数估计总体平均数，理解使用样本方差估计总体方差，从而解决相关的决策问题.本节课主要是让学生经历当平均数相差不大时，运用方差来解决实际问题的过程，体会方差的统计意义和应用价值，提高学生的数据分析能力.
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教学内容分析
方差是描述数据波动程度的重要指标之一. 本节课是在学生已经学习了方差的意义的基础上，进一步学习如何运用方差去描述数据的波动程度，在本节课中会结合具体的生活实例来让学生直观感受方差的应用，培养学生用数学知识分析问题、解决实际问题的能力.
二、教学目标
1.能熟练计算一组数据的方差.
2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策.
三、教学重难点
【重点】能熟练计算一组数据的方差.
【难点】能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策.
四、教学方法
问题启发法、观察归纳法、探究法.
五、教学过程
（一）复习导入
回忆方差的计算公式，请举例说明方差的意义．
方差越大，数据的波动越大；
方差越小，数据的波动越小．
方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．
意图：通过复习方差的计算、意义，为本节课运用方差做决策提供知识基础，引出本节课题.
效果：温故知新，引入课题.
新课讲授
问题1 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．
（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？
每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．
（2）如何获取数据？
抽样调查．
例1 在问题1中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
解：样本数据的平均数分别是：
样本数据的方差分别是：
由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；
由可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．
意图：结合生活中的实例，让学生明白统计调查的基本步骤，同时复习了方差的计算和意义，得出了样本方差，最后利用样本方差估计总体方差，从而解决问题，在这一过程中，渗透统计学的基本研究方法，并强调方差运用的时机.
效果：学生明白了样本方差可以用来估计总体方差.
例2 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？
分析：通过计算两段台阶的方差，比较波动性大小.
解：
∴走甲台阶的波动性更小，走起来更舒适.
意图：运用图象引导学生更直观的理解方差是对数据波动程度的描述.
效果：学生加深了对方差运用的理解.
练一练 甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ C ）
A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁
议一议
（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？
反映数据的波动大小．
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．
（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．
意图：引导学生及时总结归纳方差的解决实际问题时的方法步骤，使学生掌握学习的方法技巧，学会学习.
效果：学生基本掌握了运用方差解决问题的步骤.
例3 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位： cm）如下：
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
这两名运动员的运动成绩各有何特点？
分析：分别计算出平均数和方差；根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大．
解：
由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出．
（2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．
解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．
但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．
做一做 甲、乙两班各有8名学生参加数学竞赛，成绩如下表：
请比较两班学生成绩的优劣.
解：
从平均分看两个班一样，从方差看，甲班的成绩比较稳定.
旧是从高分看，80分都是1人，75分以上的甲班只有1人，
而乙班有4人，占总人数的一半，可见乙班成绩优于甲班综上可知，可见乙班成绩优于甲班.
意图：通过设置开放性的题目，引导学生从不同的角度，运用不同的统计量来分析问题，并用语言进行描述，锻炼学生开放性思维和语言表达能力.
效果：学生基本掌握了运用平均数和方差来分析问题的方法.
课堂练习
1.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如下表所示：
如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是丙 .
2.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：
经过计算，甲进球的平均数为=8，方差为．
（1）求乙进球的平均数和方差；
（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
解：（1）乙进球的平均数为
方差为
我认为应该选乙队员去参加3分球投篮大赛.因为甲乙的平均成绩一样，甲的方差大于乙的方差，说明乙队员进球数更稳定.
3.在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？
解：数学、英语的平均分都是85分.
数学成绩的方差为110，英语成绩的方差为10.
建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!
意图：巩固学生用样本方差估计总体方差的知识解决问题，并体会不同的统计量代表的不同含义.
效果：检测了学生对应用平均数和方差解决数据分析问题的能力.
（四）课堂小结
引导学生回顾本节课所学内容，谈谈自己的收获.
1.方差的作用：比较数据的稳定性
2.用样本方差估计总体方差
意图：总结反思是一节课必不可少的环节，有助于学生巩固所学知识和技能.
效果：学生对本节课所学知识有了系统的回顾.
（五）作业布置
完成配套练习
板书设计
20.2方差的应用
1.方差的作用：比较数据的稳定性
2.用样本方差估计总体方差
七、教学反思
首先复习方差的计算和意义，温故知新.之后教师结合一系列的生活实例，引导学生从不同的角度分析数据，并进一步巩固平均数和方差代表的不同意义.在此基础上，类比用样本平均数估计总体平均数，理解使用样本方差估计总体方差，从而解决相关的决策问题.本节课主要是让学生经历当平均数相差不大时，运用方差来解决实际问题的过程，体会方差的统计意义和应用价值，提高学生的数据分析能力.
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