4.3.2对数的运算(两个课时) 课件（共36张PPT）

(共36张PPT)
章节：第四章指数函数与对数函数
标题：4.3.2对数的运算
课时：2课时
目
录
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1.教学目标
2.新课讲授
3.新课小结
4.作业巩固
PART 01
教学目标
环节1：教学目标分解
教学目标 素养目标
1.理解对数函数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数. 数学抽象数学运算
逻辑推理
直观想象
数学建模
2.通过具体实例，了解对数函数的概念，能借助描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点.
3.知道对数函数与指数函数互为反函数.
4.能够应用对数函数的图像及性质解决问题
环节2：教学重难点
重点、难点：
1.理解对数运算性质
2.知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数
PART 02
新课讲授
1.复习回顾
1.对数的定义：
一般地,若(且),则数叫做以为底的对数. 记作(,>0).
其中叫做对数的底数，叫做真数.
2.指数运算与对数运算的转换
指数的运算性质是怎样的？
指数运算性质：
(1);
(2);
(3)
在引入对数后，自然应研究对数的运算性质.你认为可以怎样研究？
我们知道了对数与指数间的关系，能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢？
2.对数的积、商、幂的运算性质
情景一：
由指数幂的运算性质：
问题1 我们能推导出怎样的对数运算性质
令,
，由对数与指数之间的关系得：
因此, .
（1）
真数相乘，对数相加
问题2 由指数幂的运算性质：，我们能推导出怎样的对数运算性质
令, ,则.
由对数与指数之间的关系得：
,
因此, .
（2）
真数相除，对数相减
问题3 由指数幂的运算性质：，我们能推导出怎样的对数运算性质
令,则
由对数与指数之间的关系得：
,
因此,
（3）
真数的幂等于对数的系数
概念1：
（1）
（2）
（3）；
课堂例题
例3 求下列各式的值：
解
.
例4 用表示：
课堂例题
解:
.
数学史上，人们经过大量努力，制作了常用对数表和自然对数表，只要通过查表就可以求出任意正数的常用对数或自然对数.现在，利用计算工具，也可以直接求出任意正数的常用对数或自然对数.这样，如果能将其他底的对数转换为以10或为底的对数，就能方便地求出这些对数.
问题4：(1)利用计算工具求的近似值；
(2)根据对数的定义，你能利用的值求的值吗？
(3)根据对数的定义，你能用表示吗？
...（课后，大家可以利用数学计算器将常见的特殊对数值进行记录。）
根据对数的定义,你能利用吗？
令,则
等式两边同时取对数得
即: 解得
概念2：
换底公式：
由换底公式得到的常用结论：
① ②
③; ④.
课堂例题
例5 尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如地震时释放出的能量(单位:焦耳)与地震里氏震级之间的关系为
年月日,日本东北部海域发生里氏级地震,它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏级地震的多少倍(精确到1)？
解：设里氏级和级地震的能量分别为和.
由题已知：
解
PART 03
新课小结
1.对数的运算性质：
（1）
（2）
（3）；
2.换底公式：
由换底公式得到的常用结论：
① ②
③; ④.
PART 04
作业巩固
课本P126练习
课本P126练习
课本P126练习
课本P126 习题4.3
课本P126 习题4.3
课本P126 习题4.3
课本P126 习题4.3
课本P126 习题4.3
课本P126 习题4.3
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