4.2.1指数函数的概念 课件（共30张PPT）

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章节：第四章指数函数与对数函数
标题:4.2.1指数函数的概念
课时：1课时
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1.教学目标
2.新课讲授
3.新课小结
4.作业巩固
PART 01
教学目标
环节1：教学目标分解
教学目标 素养目标
1.通过对有理数指数幂 、实数指数幂含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质. 数学抽象直观想象
数学运算
数学建模
2.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念，能借助描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.
3.能够应用指数函数的图像及性质解决问题.
环节2：教学重难点
重点、难点：
1.了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念
2.能借助描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.
3.能够应用指数函数的图像及性质解决问题.
PART 02
新课讲授
1.复习回顾
回顾1 根式与分数指数幂的互化是怎样的？
=
回顾2 请你描述指数的运算性质是怎样的？
指数运算性质：
(1);
(2);
(3)
回顾3 幂函数的定义是什么？
一般地，函数叫做幂函数，期中是自变量，是常数
对于幂,我们已经将指数的范围拓展到了实数。
上一章我们学习了函数的概念与基本性质（单调性、最值、奇偶性、对称性），通过对幂函数的研究，进一步理解了研究一类函数的过程与方法。
下面，我们继续研究其它类型的初等函数：指数函数
1.指数函数的概念
情景一：
随着中国经济的高速增长,旅游人数不断增加，两个景区自 2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了门票价格,B地则取消了门票.
右表给了两个景区2001~2015年的游客人次及逐年增加量.
A景区 B景区
年份 人次 增加量 人次 增加量
2001 600 278
2002 609 9 309 31
2003 620 11 344 35
2004 631 11 383 39
2005 641 10 427 44
2006 650 9 475 48
2007 661 11 528 53
2008 671 10 588 60
2009 681 10 655 67
2010 691 10 729 74
2011 702 11 811 82
2012 711 9 903 92
2013 721 10 1005 102
2014 732 11 1118 113
2015 743 11 1224 126
问题1 比较一下两地景区旅游人次的变化情况，你发现了怎样的规律？
A景区 B景区
年份 人次 增加量 人次 增加量
2001 600 278
2002 609 9 309 31
2003 620 11 344 35
2004 631 11 383 39
2005 641 10 427 44
2006 650 9 475 48
2007 661 11 528 53
2008 671 10 588 60
2009 681 10 655 67
2010 691 10 729 74
2011 702 11 811 82
2012 711 9 903 92
2013 721 10 1005 102
2014 732 11 1118 113
2015 743 11 1224 126
单纯的数据，我们无法观测出里面的变化！
我们得借用工具进行协助观察！（表格、图像）
列表
描点
连线
1.表格中，数据的增长量相同，为10(左右)
2.图像中，连线近似域一条直线
线性变化（一次函数）
对于A景区，设年份为自变量x，游客人次y为因变量。用中间量10刻画它的增长规律：
增加量=变后量-变前量
增加量=变后量-变前量
但B景区的增加量不是一个定值！
我们采用增长率进行探究！
……
B景区的游客人次的年增长率都约为0.11.增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长，因此，B景区的游客人次近似于指数增长.
B景区：2001年的游客人次为278万；
1年后，游客人次是2001年的1.11倍；
2年后，游客人次是2001年的1.11 倍；
3年后，游客人次是2001年的1.11 倍；
··· ···
年后，游客人次是2001年的1.11倍；
如果设x年后的游客人次是2001年的倍，
那么([0,+∞))
指数增长！
情景二：
当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按照确定的比率衰减（称为衰减率），大约经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为半衰期。按照上述变化规律，生物体内碳14与死亡年数之间有怎样的关系？
设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，则它们之间有什么变化？
死亡1年后，生物体内碳14含量为(1-p);
死亡2年后，生物体内碳14含量为(1-p)2;
……
死亡5730年后，生物体内碳14含量为(1-p)5730;
死亡年数
1年
2年
3年
······
5730年
年
碳14含量
······
若死亡生物体内碳14含量记为，死亡年数记为，那么试写出死亡生物体内碳14含量与死亡年数间的关系式
当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比例衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。
我们把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，经过5730年衰减为原来的一半，即，
那么
则.
指数衰减
问题2 根据的上述的两个引例得到的两个方程，你是否发现它们有什么异同点？
()，[0,+∞)
相同点：底数都是常数且都大于零
不同点：底数不同：一个大于1，一个在（0，1）之间
概念1：
我们把形如的函数叫做指数函数，其中是自变量.
注：
(1)指数函数的定义域是实数集；
(2)自变量是指数，且指数位置只能有这一项；
(3)底数只能有一项，且其系数必须为1；
(4)底数的范围是且.
课堂例题
例1 已知指数函数且，且，求的值.
解：∵且
∴
∴，即.
∴
.
实际应用问题中指数函数模型的类型
（1）指数增长模型
设原有量为，每次的增长率为，则经过次增长，该量增长到，则：
.
（2）指数减少模型
设原有量为，每次的减少率为，则经过次减少，该量减少到，则：
.
（3）指数型函数
把形如的函数称为指数型函数，这是非常有用的函数模型.
PART 03
新课小结
指数函数的定义：
我们把形如的函数叫做指数函数，其中是自变量.
注：
(1)指数函数的定义域是实数集；
(2)自变量是指数，且指数位置只能有这一项；
(3)底数只能有一项，且其系数必须为1；
(4)底数的范围是且.
PART 04
作业巩固
课本P115练习
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