4.2.2指数函数的图象和性质 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
课时：2课时
章节：第四章指数函数与对数函数
标题:4.2.2指数函数的图象和性质
目
录
行业PPT模板http:///hangye/
1.教学目标
2.新课讲授
3.新课小结
4.作业巩固
PART 01
教学目标
环节1：教学目标分解
教学目标 素养目标
1.通过对有理数指数幂 、实数指数幂含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质. 数学抽象直观想象
数学运算
数学建模
2.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念，能借助描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.
3.能够应用指数函数的图像及性质解决问题.
环节2：教学重难点
重点、难点：
1.了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念
2.能借助描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.
3.能够应用指数函数的图像及性质解决问题.
PART 02
新课讲授
1.复习回顾
请同学们回顾一下指数函数的概念？
指数函数的定义：
我们把形如的函数叫做指数函数，其中是自变量.
下面我们类比研究幂函数性质的过程与方法，进一步研究指数函数.
下面我们尝试画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质（单调性、最值、奇偶性、对称性、周期性...）.
2.指数函数的图像与性质
活动 请同学们用描点法画出函数的图像
情景一：
解析式：
… …
-2
-1
0 1
1 2
2 4
… …
列表、描点、连线
活动2 请同学们用相同的方法画出函数的图像,并在同一个坐标系中比较，的关系。
由此可知，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于轴对称.
为了得到指数函数的性质，我们还需要画出更多的具体指数函数的图象进行观察.
问题1 请大家画出；
并将它们的图像（包括）放在同一个直角坐标系中比较，归纳出他们的特征，并总结他们的性质。
选取底数的若干值，用信息技术画图，发现指数函数的图象按照底数的取值，可分为和两种类型.
因此，指数函数的性质也可以分为和两种情况进行研究.
问题2 请同学们观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此尝试概括出指数函数的值域和性质.
性质：
（1）定义域、值域
（2）单调性
（2）最值、定点
（3）奇偶性
（4）对称性
...
1.x∈R
2.增函数
3.图像都在x轴上方，向上无限伸展，向下无限接近于轴
4.非奇非偶函数
5.图像都经过点(0，1),
6.时底数越大，在轴的右侧越靠近轴
1.x∈R
2.减函数
3.图像都在轴上方，向下无限伸展，向上无限接近于轴
4.非奇非偶函数
5.图像都经过点(0，1),
6.时底数越大，在轴的右侧越靠近轴
概念1：
图象
性 质 定义域
值域 (0，+∞) (0，+∞)
过定点
单调性 在上递减 在上递增
图象 特点 第一象限：低大图高 第一象限：低大图高
课堂例题
例3 比较下列各题中两个值的大小：
(1) 1.72.5 和 1.73 ； (2) 0.8–0.1 和 0.8–0.2 ；
(3)和； (4)1.70.3 和 0.93.1
解：(1)∵在定义域上单调递增
而，∴.
(2)∵在定义域上单调递减
而，∴.
(3)∵在定义域上单调递增
而0.3>0,∴
又∵在定义域上单调递减
而,∴
综上，
1.化同底
2.判单调(图像)
3.脱衣服
（比大小）（中间量）
例4 如图，某城市人口呈指数增长.
(1)根据图像，估计该城市人口每翻一番所需时间；
(2)该城市人口从80万开始，经过20年会增长到多少万人
课堂例题
O
解：(1)观察图象，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年.
(2)因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番. 因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人.
PART 03
新课小结
指数函数的定义：
我们把形如的函数叫做指数函数，其中是自变量.
注：
(1)指数函数的定义域是实数集；
(2)自变量是指数，且指数位置只能有这一项；
(3)底数只能有一项，且其系数必须为1；
(4)底数的范围是且.
指数函数的图像与性质
图象
性 质 定义域
值域 (0，+∞) (0，+∞)
过定点
单调性 在上递减 在上递增
图象 特点 第一象限：低大图高 第一象限：低大图高
PART 04
作业巩固
课本P118练习
课本P118 习题4.2
课本P118 习题4.2
课本P118 习题4.2
课本P118 习题4.2
课本P118 习题4.2
课本P118 习题4.2
非常感谢您的观看