4.3.1对数的概念 课件（共24张PPT）

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章节：第四章指数函数与对数函数
标题：4.3.1对数的概念
课时：1课时
目
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1.教学目标
2.新课讲授
3.新课小结
4.作业巩固
PART 01
教学目标
环节1：教学目标分解
教学目标 素养目标
1.理解对数函数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数. 数学抽象数学运算
逻辑推理
直观想象
数学建模
2.通过具体实例，了解对数函数的概念，能借助描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点.
3.知道对数函数与指数函数互为反函数.
4.能够应用对数函数的图像及性质解决问题
环节2：教学重难点
重点、难点：
1.理解对数的概念和运算性质
2.知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数
PART 02
新课讲授
1.复习回顾
定义1:如果，则称是的次方根.
定义2：式子叫做根式，叫做根指数 ，被叫做被开方数
定义3：
回顾1 根式与分数指数幂的互化是怎样的？
=
回顾2 请你描述指数的运算性质是怎样的？
指数运算性质：
(1);
(2);
(3)
2.对数的概念
在4.2.1的引例1中，我们假设经过年后的游客人次为2001年的倍，那么
我们通过指数幂的运算，我们能从中求出B景区的游客人次为2001年的倍数.
反之, 如果要求经过多少年游客人次是2001年的两倍、3倍、4倍，…，那么该如何解决
上述问题实际上就是从，，，…中分别求出，即已知底数和幂的值，求指数.这就是本节要学习的对数.
问题1 观察指数函数的图像的，并求出下列指数的值是多少？
情景一：
(1)=1
(2)=2
(3)=4
(4)=8
(5)=16
(6)=5
(7)=9.3
对数的定义：一般地,若(且),则数叫做以为底的对数. 记作(,>0).
其中叫做对数的底数，叫做真数.
概念1：
若，则，读作2是以4为底16的对数.
1.我们通常将以10为底的对数叫做常用对数，为了简便, 常用对数简记作。例如：简记作；
2.在科学技术中常常使用以无理数2.71828…为底的对数，以为底的对数叫自然对数,为了简便，自然对数简记作.
例如：简记作.
常用对数：
概念2：
指数运算与对数运算的转换
1.对数和指数运算互为逆运算
2.底数且；底数的取值范围：
3.真数，负数和0没有对数：
4.对数恒等式:如果把中的写成，则有
课堂例题
例1 将下列指数式写成对数式：
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
解：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
例2.求下列各式中的值：
(1); (2);
(3) (4)
课堂例题
解：(1)∵∴ .
(2)∵∴.
(3)∵∴
(4)∵∴∴
PART 03
新课小结
1.对数的定义：
一般地,若(且),则数叫做以为底的对数. 记作(,>0).
其中叫做对数的底数，叫做真数.
2.指数运算与对数运算的转换
PART 04
作业巩固
课本P123练习
课本P123练习
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