4.1指数（两个课时） 课件（共46张PPT）

(共46张PPT)
章节：第四章 指数函数与对数函数
标题：4.1.1次方根与分数指数幂
课时：1课时
目
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1.教学目标
2.新课讲授
3.新课小结
4.作业巩固
PART 01
教学目标
环节1：教学目标分解
教学目标 素养目标
1.通过对有理数指数幂 、实数指数幂含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质. 数学抽象直观想象
数学运算
数学建模
2.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念，能借助描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.
3.能够应用指数函数的图像及性质解决问题.
环节2：教学重难点
重点、难点：
1.通过对有理数指数幂 、实数指数幂含义的认识
2.掌握指数幂的运算性质
PART 02
新课讲授
考古学中，经常是利用放射性物质的衰减检验出土文物的年限。
例如，我国的浙江杭州市余杭区良储和瓶窑镇在1936年首次发现巨型城址，面积近630万平方米，包括古城、水坝何多出高等级建筑。
考古学家利用遗址中的碳14的残留量测定，古城存在时期为公元前3300年-前2300年。
实际上，考古学家所用的数学知识是我们本章所学的指数函数。指数函数在解决实际问题中有广泛的应用。
例如，在自然条件下，细胞分裂、人口增长、放射性物质的衰减等问题，都可以利用指数函数模型进行刻画他们的变化规律。
通过幂函数的学习，我们已经体验了研究一类函数的过程和方法。
本章，我们将类比幂函数的研究方法，学习指数函数和对数函数的概念、图像和性质，并对这几类基本初等函数的变化差异进行比较。
在此基础上通过解决简单实际问题，体会如何根据辩护差异，选择合适的函数类型构建函数模型，刻画现实问题的变化规律。
为了研究指数函数，我们需要把指数的范围拓展到全体实数。
初中，我们已经学习了整数指数幂，在学习幂函数时，我们把正方形场地的边长关于面积的函数记作.
提出问题：像这样的以分数为指数的幂，其意义是什么？
下面从已知的平方根、立方根的意义入手展开研究。
1.次方根与分数指数幂
情景一：
快问快答（1）：
（1）4的平方根是多少？
（2）8的立方根是多少？
（3）16的4次方根是多少？
（4）32的5次方根是多少？
是4的平方根
是8的立方根
是16的4次方根
是32的5次方根
问题1 你发现了什么？你能否进行一般性描述？
定义1:如果，则称是的次方根.
快问快答（2）：
(1)
(2)
(1)2,-2,
(2)2,-2,
问题2 你又发现了什么？
定义2：式子叫做根式，叫做根指数 ，被叫做被开方数
问题3 负数有偶次方根吗？=？
概念1：
定义1:如果，则称是的次方根.
定义2：式子叫做根式，叫做根指数 ，被叫做被开方数
注意：负数没有偶次方根
1.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.
2.当是偶数时，正数的次方根有两个，它们互为相反数.
3.负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0.记作
4.=
注意：
问题4=一定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么？
可以举例子说明！
（1）
（2）
（3）
（1）当为奇数时，=
（2）当n为偶数时，
课堂例题
例1、求下列各式的值.
（1） （2）
（3） （4）
（1）-2 （2）10（3）π-3 （4）
2.分数指数幂与根式的转化
问题5 与（）的结果是多少？并且描述详细的运算过程。
（1）
（2）
问题6 当根式的被开方式数的指数不能被根指数整除时，根式该如何表示？
情景二：
问题6 你能否将下列的根式表示成分数指数幂的形式。
这样我们就实现了根式与分数指数幂的互换
概念2：
我们规定：
（1）分数指数幂是根式的另一种表示；
（2）根式与分式指数幂可以互化.
注意：
(1）即：
(2)0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没意义.
整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用，即对于任意有理数均有下面的运算性质.
(1);
(2);
(3)
课堂例题
例2.求值：
(1)
解：(1)
(2)
课堂例题
例3.用分数指数幂的形式表示并计算下列各式（其中）
(1)
解：(1)
(2)
课堂例题
例4.计算下列各式(式中字母均是正数)：
(1)；
(2)；
(3)().
解：(1)
(2)
(3)()
PART 03
新课小结
定义1:如果，则称是的次方根.
定义2：式子叫做根式，叫做根指数 ，被叫做被开方数
定义3：
指数运算性质：
(1);
(2);
(3)
PART 04
作业巩固
课本P107 练习
课本P107 练习
课本P107 练习
章节：第四章 指数函数与对数函数
标题：4.1.2无理数指数幂及其运算性质
课时：1课时
PART 01
新课讲授
上面，我们将中的指数的取值范围从整数拓展到了有理数.
那么，指数为无理数时，的几何意义是什么？
它是一个确定的数吗？如果是，它有什么运算性质？
在初中的学习中，我们通过整数认识有理数，通过有理数认识到一些无理数。
类似的，也可以通过有理数指数幂来认识无理数指数幂。
这说明无理数指数幂是一个确定的实数!
一般地，无理数指数幂是一个确定的实数.这样，我们就将指数幂中指数的取值范围从整数逐步拓展到了实数.实数指数幂是一个确定的实数.整数指数幂的运算性质也适应于实数指数幂，即对于任意实数均有下面的运算性质.
(1);
(2);
(3)
PART 02
课堂练习
课本P109 练习
课本P109 习题4.1
课本P109 习题4.1
课本P109 习题4.1
课本P109 习题4.1
课本P109 习题4.1
课本P109 习题4.1
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