18.1.1 平行四边形的性质导学案

18.1.1平行四边形及性质1
一、目标导学
1、理解平行四边形的定义及有关概念。
2、能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质、对角线互相平分。
3、了解平行四边形在实际生活中的应用，根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。
二、自主学习
1、平行四边形的定义： 。
平行四边形用 表示，则平行四边形ABCD记作： 。
2、联系生活实际说一说生活中的哪些图形是平行四边形？
3、 叫做两条平行线之间的距离。
三、问题探究
探究1 平行四边形的性质
1、根据定义证明“平行四边形的对边相等”
2、根据定义证明“平行四边形的对角相等”
探究2 平行线之间的距离
1、如图：直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，
点D，
（1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？
（2）比较线段AC，BD的长。
归纳： _________________________________________________________
2、你能举出反映“平行线之间的垂直段处处相等实例吗”？（小组合作）
四、反馈提升
1、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE
2、四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、的长以及ABCD的面积．
3、如图，已知L1//L2，AB//CD，CE⊥L2点E，FG⊥L2于点G，则下列说法中错误的是（ ）
AB=CD （B）CE=FG，
（C）A、B两点间的距离就是线段AB的长度
（D）L1与L2间的距离就是线段CD的长度
五、达标应用
1、填空
(1) ABCD中，AB=5，BC=3，则它的周长 。
（2） ABCD有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为：
（3）平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为：
（4）平行四边形的两对角和为214°，则平行四边形相邻两内角的度数分别是： .
（5）ABCD中，AB、BC、CD三边的长度为（x+3），（x-4）和16，则四边形的周长是 ．
2、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形，线段AD和BC的长度有什么关系？
3、如图，如果直线L1∥L2，那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的．你能说出理由吗 你还能在这两条平行线L1、L2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗
18.1.1平行四边形的性质2
一、学习目标
1、经历探索“平行四边形的对角线互相平分”这一性质的过程，发展探究意识。
2、掌握“平行四边形的对角线互相平分”的性质定理
3、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．
二、自主学习
1、 平行四边形的对角线互相 。
2、 平行四边形的对角线把 平行四边形分成的4个小三角形的面积 。
三、问题探究
探究 平行四边形对角线的性质
如图，在ABCD中，连接AC、BD交于点O，OA与OC ，OB与OD有什么关系？
证明你的结论。
由以上探索和证明，我们得到平行四边形的性质：
。
请你把上述性质用几何语言描述出来
∵四边形ABCD为
∴ = =
四、反馈提升
1、如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作一条直线，分别交AB、CD于点E、F．求证：OE＝OF
2、如图，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△BOC的周长为24，BC=10，
求对角线AC与BD的和是多少？
五、达标应用
1、在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，CD＝6, AC＝8，BD＝12，
求△AOB的周长。
2、在□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.
(1)指出图中的全等三角形
（2）求证：OF=OE
3、如图，四边形ABCD是平行四边形，DB⊥AD,求BC,CD,OB的长。
4、在ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的取值范围是__ ______．