上海市第三女子初级中学2023—2024学年上学期10月月考九年级数学试题(无答案)

2023学年第一学期初三数学随堂练习
班级__________ 姓名__________ 学号__________
2023.10
一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）
1.下列各组图形一定相似的是（ ）
A.两个正方形 B.两个菱形 C.两个矩形 D.两个等腰梯形
2.如果，那么（ ）
A. B. C. D.
3.中，点D、E在边、上，，要使，可添加下列条件中的（ ）
A. B. C. D.
4.下列命题正确的是（ ）
A.如果，那么 B.如果、都是单位向量，那么
C.如果，那么 D.如果或，那么
5.如图，在和中，，要使和相似还需满足的条件，可以是下列条件中的（ ）
A. B. C. D.
6.如图，四边形的对角线与相交于点O，，，，，那么下列结论中，错误的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）
7.已知线段，线段，线段c是线段a、b的比例中项，那么__________.
8.已知点C是线段的黄金分制点，且，若线段的长为4厘米，那么线段的长为__________厘米.
9.如果两个相似三角形的周长比为，那么这两个三角形的面积比是__________.
10.如图，直线，，分别交直线于点A、B、C，交直线于点D、E、F，且，如果，，，那么__________.
11.如图，中，点D、E分别在边、上，，如果，，，那么__________.
12.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法，如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么井深为__________米.
13.在和中，，，，，那么的度数是______.
14.如图，正方形的边在的边上，顶点D、G分别在边、上，如果的边长为20，高为15，那么正方形的边长为__________.
15.如图，已知，，，D是边的中点，E是边上一点，，的平分线分别交、于点F、G，那么的值为__________.
16.如图，点G为的重心，如果，，，那么的长等于________.
17.如图，在中，，，D为中点，E在线段上，，则__________.
18.如图，在中，点E在边上，将沿着直线翻折得到，点B的对应点F恰好落在线段上，线段的延长线交边于点G，如果，那么的值等于__________.
三、解答题（本大题共7题，共78分）
19.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
如图，已知D是边上一点，且，，.
（1）试用、表示；
（2）直接在图中作出向量分别在、方向上的分向量.
（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）
20.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
已知：如图，在平行四边形中，E是边上一点，与相交于点O，的延长线与的延长线相交于点G.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
如图，在中，点D在边上，，交于点E，点F在边上，且.
（1）求证：；
（2）如果，求周长与周长的比值.
22.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
如图，在中，，，，平分，交边于点，过点D作的平行线，交边于点E.
（1）求线段的长；
（2）取线段的中点M，联结，交线段于点F，延长线段交边于点G，求的值.
23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）
已知：如图，在梯形中，，，对角线与交于点F，点G是边上的中点，联结交于点E，并满足.
（1）求证：；
（2）求证：.
24.（本题满分12分，每小题满分各4分）
如图，在直角坐标平面内，函数（，m是常数）的图象经过，，其中.过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连结，，.
（1）若的面积为4，求点B的坐标；
（2）求证：；
（3）当时，求直线的函数解析式.
25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图，中，，是斜边上的高，，，点E为边上点（点E不与点A、C重合），联结，作，与边、线段分别交于点F、G.
（1）求证：；
（2）当时，求的值；
（3）联结，当与相似时，求线段的长.