江苏省扬州市2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题(无答案)
文档属性
| 名称 | 江苏省扬州市2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题(无答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 797.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-16 20:28:22 | ||
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文档简介
初二学科素养体验
数学学科
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．今年是农历免年，下面是兔子的剪纸图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法中，错误的是（ ）
A，全等三角形对应角相等 B．全等三角形对应边相等
C．全等三角形的面积相等 D．面积相等的两个三角形一定全等
3．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B． C． D．
4．某小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该安装在（ ）
A．三条中线的交点处 B．三条高所在直线的交点处
C．三个内角的平分线的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处
5．如图，将长方形ABCD沿EF翻折，使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点H处，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点P是内部一点，点，分别是点P关于OA，OB的对称点，且，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，于D，，则DE长（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，AD，BE分别为BC，AC边上的高，AD，BE相交于点F，连接CF，则下列结论：①；②；③；④若，则周长等于AB的长．其中正确的有（ ）
A．①② B．①③④ C．①③ D．②③④
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．如图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是___________．
10．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则该三角形的周长是___________．
11．如图，与关于直线l对称，，则的度数为________．
12．如图，，则___________．
13．如图，是轴对称图形，且直线AD是的对称轴，点E，F是线段AD上的任意两点，若的面积为，则图中阴影部分的面积是_________．
14．如图，，则___________．
15．如图，在中，DE是BC的垂直平分线．若，则的周长是___________．
16．如图，和是分别沿着AB、AC边翻折形成的，若，则___________．
17．如图，中，的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则为___________度．
18．如图，边长为a的等边中，BF是AC上中线且，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边，连接EF，则周长的最小值是___________．（用含a，b的式子表示）
三、解答题（共96分）
19．（本题8分）如图，已知网格上最小的正方形的边长为1．
（1）作关于x轴对称的图形（不写作法）；
（2）求的面积；
（3）在y轴上找一点P使得最小．
20．（本题8分）如图，在中，，D为BC边上一点，．
（1）求的度数；
（2）求证：．
21．（本题8分）如图，已知等边中，，AD与BE相交于点P．
（1）求证：；
（2）求的度数．
22．（本题8分）如图，在中，AB的垂直平分线DM交BC丁点D，边AC的垂直平分线EN交BC于点E．
（1）已知的周长，求BC的长；
（2）若，求的度数．
23．（本题10分）如图，中，AD平分，且平分BC，于E，于F．
（1）说明的理由；
（2）如果，求AE、BE的长．
24．（本题10分）如图．BE、CF是的两条高．P处BC边的中点，连接PE、PF、EF．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
25，（本题10分）如图，己已知（），请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不写作法，保留作图狼迹）．
图1 图2
（1）如图I，在AB边上寻找一点M，使；
（2）如图2，在BC边上寻找一点N，使得．
26．（本题10分）如图1，在长方形ABCD中，，点M从点B出发，以的速度沿BC向点C运动，设点M的运动时间为．
图1 图2
（1）_________（用含t的代数式表示）
（2）如图2，当点M从点B开始运动时，点N同时从点C出发，以的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的x值，使得与全等？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
27．（本题12分）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
图1 图2
在中，，BC边上的中线AD的取值范围．
（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：
①延长AD到Q使得；
②再连接BQ，把AB、AC、集中在中；
③利用三角形的三边关系可得，则AD的取值范围是___________．
感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（2）请写出图1中AC与BQ的位置关系并证明；
（3）思考：已知、如图2，AD是的中线，，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明．
28．（本题12分）我们知道：过三角形的顶点引一条直线，可以将它分割成两个小三角形．如果每个小三角形都有两个相等的内角，则我们称这条直线为原三角形的“美丽线”，如图1，直线CD为的“美丽线”．
图1 图2 图3
图4 备用图
（1）如图2，在中，，请利用直尺和量角器在图2中画出的“美丽线”（标出所得三角形的内角度数，不要求写画法）；
（2）在中，（）．若存在过点C的“美丽线”，试探究与的关系．下面是对这个问题的部分探究过程：设CD为的“美丽线”，点D在边AB上，则与中各有两个相等的内角．
【探究1】如图3，当时，因为，所以___________，且为锐角，则为钝角，所以在中，．由此可以得到与的关系为___________，其中的取值范围为___________．
【探究2】借助图4，请你继续完成本问题的探究，直接写出与的关系．
数学学科
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．今年是农历免年，下面是兔子的剪纸图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法中，错误的是（ ）
A，全等三角形对应角相等 B．全等三角形对应边相等
C．全等三角形的面积相等 D．面积相等的两个三角形一定全等
3．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B． C． D．
4．某小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该安装在（ ）
A．三条中线的交点处 B．三条高所在直线的交点处
C．三个内角的平分线的交点处 D．三条边的垂直平分线的交点处
5．如图，将长方形ABCD沿EF翻折，使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点H处，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点P是内部一点，点，分别是点P关于OA，OB的对称点，且，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，于D，，则DE长（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，AD，BE分别为BC，AC边上的高，AD，BE相交于点F，连接CF，则下列结论：①；②；③；④若，则周长等于AB的长．其中正确的有（ ）
A．①② B．①③④ C．①③ D．②③④
二、填空题（每小题3分，共30分）
9．如图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是___________．
10．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则该三角形的周长是___________．
11．如图，与关于直线l对称，，则的度数为________．
12．如图，，则___________．
13．如图，是轴对称图形，且直线AD是的对称轴，点E，F是线段AD上的任意两点，若的面积为，则图中阴影部分的面积是_________．
14．如图，，则___________．
15．如图，在中，DE是BC的垂直平分线．若，则的周长是___________．
16．如图，和是分别沿着AB、AC边翻折形成的，若，则___________．
17．如图，中，的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则为___________度．
18．如图，边长为a的等边中，BF是AC上中线且，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边，连接EF，则周长的最小值是___________．（用含a，b的式子表示）
三、解答题（共96分）
19．（本题8分）如图，已知网格上最小的正方形的边长为1．
（1）作关于x轴对称的图形（不写作法）；
（2）求的面积；
（3）在y轴上找一点P使得最小．
20．（本题8分）如图，在中，，D为BC边上一点，．
（1）求的度数；
（2）求证：．
21．（本题8分）如图，已知等边中，，AD与BE相交于点P．
（1）求证：；
（2）求的度数．
22．（本题8分）如图，在中，AB的垂直平分线DM交BC丁点D，边AC的垂直平分线EN交BC于点E．
（1）已知的周长，求BC的长；
（2）若，求的度数．
23．（本题10分）如图，中，AD平分，且平分BC，于E，于F．
（1）说明的理由；
（2）如果，求AE、BE的长．
24．（本题10分）如图．BE、CF是的两条高．P处BC边的中点，连接PE、PF、EF．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
25，（本题10分）如图，己已知（），请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不写作法，保留作图狼迹）．
图1 图2
（1）如图I，在AB边上寻找一点M，使；
（2）如图2，在BC边上寻找一点N，使得．
26．（本题10分）如图1，在长方形ABCD中，，点M从点B出发，以的速度沿BC向点C运动，设点M的运动时间为．
图1 图2
（1）_________（用含t的代数式表示）
（2）如图2，当点M从点B开始运动时，点N同时从点C出发，以的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的x值，使得与全等？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
27．（本题12分）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
图1 图2
在中，，BC边上的中线AD的取值范围．
（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：
①延长AD到Q使得；
②再连接BQ，把AB、AC、集中在中；
③利用三角形的三边关系可得，则AD的取值范围是___________．
感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
（2）请写出图1中AC与BQ的位置关系并证明；
（3）思考：已知、如图2，AD是的中线，，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明．
28．（本题12分）我们知道：过三角形的顶点引一条直线，可以将它分割成两个小三角形．如果每个小三角形都有两个相等的内角，则我们称这条直线为原三角形的“美丽线”，如图1，直线CD为的“美丽线”．
图1 图2 图3
图4 备用图
（1）如图2，在中，，请利用直尺和量角器在图2中画出的“美丽线”（标出所得三角形的内角度数，不要求写画法）；
（2）在中，（）．若存在过点C的“美丽线”，试探究与的关系．下面是对这个问题的部分探究过程：设CD为的“美丽线”，点D在边AB上，则与中各有两个相等的内角．
【探究1】如图3，当时，因为，所以___________，且为锐角，则为钝角，所以在中，．由此可以得到与的关系为___________，其中的取值范围为___________．
【探究2】借助图4，请你继续完成本问题的探究，直接写出与的关系．
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