第1章丰富的图形世界 测试（含解析）2023-2024学年北师大版七年级数学上册

2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第1章丰富的图形世界》
（附答案）
一．选择题
1．下列几何体中，属于柱体的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．将“数学核心素养”这几个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，将它折成正方体后，与“学”字所在面相对面上的汉字是（　　）
A．核 B．心 C．素 D．养
3．下列平面图形沿虚线旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是（　　）
A． B． C． D．
4．把14个棱长为1的正方体在地面上堆叠如图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（　　）
A．21 B．24 C．33 D．37
5．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（　　）
A．6 B．3 C．2 D．1
6．如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（　　）
A．B．C．D．
7．下列图形能折叠成圆柱的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图所示，下列几何体中能同时堵住图中三个空洞的几何体是（　　）
A． B． C． D．
9．在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．
甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB＝2AD．
将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是（　　）
A．甲＞乙＞丙 B．甲＞丙＞乙 C．丙＞甲＞乙 D．丙＞乙＞甲
10．如图的零件是由两个正方体焊接而成，已知大正方体和小正方体的体积分125cm3和27cm3，现要给这个零件的表面刷上油漆，那么所刷油漆的面积是（　　）cm2．
A．161 B．186 C．195 D．204
二．填空题
11．国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为 　 　．
12．如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，此长方体的表面积为 　 　．
13．已知图1的小正方形和图2中所有的小正方形边长都相等，将图1的小正方形安放在图2中的①、②、③、④的其中某一个位置，放置后所组成的图形是能围成一个正方体的．那么安放的位置不能是 　 　．
14．一个立方体的每个面上都标有数字1、2、3、4、5、6，根据图中该立方体A、B、C三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是　 　
15．有一个正六面体骰子（如图）放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2015次后，骰子朝下一面的点数是　 　．
三．解答题
16．如图所示，边长为12的正方形纸板，四个角分别剪去一个相同的正方形，剩余部分折叠成无盖正方体，求这个无盖正方体的体积和表面积．
17．如图，有一个长6cm，宽4cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转180°，可按两种方案进行操作．
方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）．
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（2）．
（1）上述操作能形成的几何体是 　 　，说明的事实是 　 　．
（2）请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大．
18．如图是一个几何体的展开图．
（1）写出该几何体的名称 　 　：
（2）用一个平面去截该几何体，截面形状可能是 　 　（填序号）；
①三角形；②四边形；③五边形；④六边形
（3）根据图中标注的长度（单位：cm），求该几何体的表面积和体积．
19．淘气家打算在一块长16m，宽4m的长方形菜地上搭建一个半圆柱形蔬菜棚，并全部盖上塑料薄膜（如图），这个蔬菜棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？
20．（1）如图所示的长方体，长、宽、高分别为4，3，6．若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有 　 　（填序号）．
（2）图A，B分别是题（1）中长方体的两种表面展开图，求得图A的外围周长为52，请你求出图B的外围周长．
（3）第（1）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并求出它的外围周长．
参考答案
一．选择题
1．解：第一个图是圆锥；第二个图是三棱锥；第三个图是正方体，也是四棱柱；第四个图是球；第五个图是圆柱；其中柱体有2个，即第三个和第五个，
故选：B．
2．解：根据正方体展开图可知“学”与“养”字所在面是相对面，
故选：D．
3．解：A、旋转一周为圆锥，故本选项错误；
B、旋转一周为圆锥，故本选项错误；
C、旋转一周能够得到图形的倒置图形，故本选项错误；
D、旋转一周能够得到如图图形，故本选项正确．
故选：D．
4．解：根据以上分析红色部分面积为9+4×（1+2+3）＝33
故选：C．
5．解：根据有“田”字的展开图都不是正方体的表面展开图可知应剪去1或2或6，
故不应剪去的是3，
故选：B．
6．解：平面平行圆柱底面截圆柱可以得到一个圆，而倾斜截得到椭圆，故选：B．
7．解：圆柱的展开图是两个圆和一个矩形，
故选：D．
8．解：能同时堵住图中三个空洞的几何体是选项B的几何体．
故选：B．
9．解：甲所折成的无盖长方体的容积为：5×3×3＝45（cm3），
乙所折成的无盖长方体的容积为：10×2×2＝40（cm3），
丙所折成的无盖长方体的容积为：6×4×2＝48（cm3），
∴丙＞甲＞乙．
故选：C．
10．解：∵大正方体的体积为125cm3，小正方体的体积为27cm3，
∴大正方体的棱长为5cm，小正方体的棱长为3cm，
∴大正方体的每个表面的面积为25cm2，小正方体的每个表面的面积为9cm2，
∴这个零件的表面积为：25×6+9×4＝186（cm2），
答：要给这个零件的表面刷上油漆，则所需刷油漆的面积为186cm2．
故选：B．
二．填空题
11．解：由题意知，这种现象可以用数学原理解释为线动成面，
故答案为：线动成面．
12．解：设原长方体底面边长为a，长方体高为b，
则15＝3a，2a+b＝26，
解得a＝5，b＝16，
∴长方体的表面积为：5×5×2+5×16×4＝370，
故答案为：370．
13．解：将图1的小正方形安放在图2中的②．③．④的其中某一个位置，经过折叠均能围成正方体，放在图2中的①位置，折叠后有两个面重叠，不能围成正方体，
故答案为：①．
14．解：由观察可知，
1周围四个面分别是4，5，2，3，
则1的对面是6；
又与3相邻的数是1，2，5，6，
则3的对面是4，则2与5相对，
所以？一定是1，6两个数中的一个，
又6同时和3、5相邻，则？处的数是6．
故答案为：6．
15．解：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，
∵2015÷4＝503…3，
∴滚动第2014次后与第三次相同，
∴朝下的点数为5，
故答案为：5．
三．解答题
16．解：根据题意可知正方体的棱长是12÷3＝4，
所以正方体的体积为43＝64，
正方体的表面积为4×4×5＝80．
答：这个无盖正方体的体积为64，表面积为80．
17．解：（1）以一组对边中点所在直线为轴旋转，能形成的几何体是圆柱体，说明的事实是面动成体，
故答案为：圆柱体，面动成体；
（2）方案一：π×32×4＝36π（cm3），
方案二：π×22×6＝24π（cm3），
∵36π＞24π，
∴方案一构造的圆柱的体积大．
18．解：（1）根据几何体的展开图共有6个面，且各面有正方形及长方形，
∴此几何体为长方体，
故答案为：长方体；
（2）∵长方体有六个面，
∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，
故答案为：①②③④；
（3）S＝2×6×4+6×6×2＝120cm2，V＝6×6×2＝72cm3，
答：表面积是120cm2，体积是72cm3．
19．解：由题意得：π×4××16＝32π（m2）．
2×π×22＝8π（m2）
故至少需要塑料薄膜：32π+8π＝40π（m）2
答：至少需要塑料薄膜40πm2．
20．解：（1）下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有：①②③，
故答案为：①②③；
（2）图B的外围周长＝4×6+4×4+6×3＝58，
答：图B的外围周长是58；
（3）外围周长最大的表面展开图，如图所示：
由图可知：外围周长＝8×6+4×4+3×2＝70，
答：它的外围周长是70．