2023—2024学年人教版数学九年级上册22.1二次函数的图像和性质 同步练习(含答案)

22.1二次函数的图像和性质 同步练习
2023_2024学年人教版数学九年级上册
一、选择题
1．下列函数中一定是二次函数的是（　　）
A．y＝2x2+ B．y＝ax2+bx+c
C．y＝3x﹣1 D．y＝2x（x﹣2）+1
2．已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（　　）
A．y=2 （x+1）2 B．y=2 （x﹣1）2
C．y=﹣2 （x+1）2 D．y=﹣2 （x﹣1）2
3．二次函数y＝3x2﹣x﹣4的二次项系数与常数项的和是（　　）
A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣6
4．抛物线的顶点坐标是（　　）
A． B． C． D．
5．二次函数的图像的对称轴是（　　）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
6．已知二次函数y＝2mx2+（4﹣m）x，它的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝x2＋4x﹣1的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
8．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …
y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …
则关于该二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（　　）
A．开口方向向上 B．当x＞﹣2时，y随x增大而增大
C．函数图象与x轴没有交点 D．函数有最小值是﹣2
二、填空题
9．若二次函数的图像开口向下，则m的值为　 　．
10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为　 　.
11． 已知二次函数的图象与轴只有一个交点，则　 　 ．
12．已知二次函数，当时，的取值范围是　 　．
13．二次函数的最小值是　 　，最大值是　 　．
三、解答题
14．已知抛物线y=ax2+bx﹣3(a≠0)经过点(﹣1，0)，(3，0)，求a，b的值
15．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过A（﹣1，12），B（0，5）.
（1）求抛物线解析式；
（2）求该二次函数的顶点坐标.
16．已知二次函数．配方成y＝a(x－k)2＋h的形式
（1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；
（2）求出抛物线与x轴、y轴交点坐标
17．如图，抛物线分别经过点A（﹣2，0），B（3，0），C（1，6）.
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求当y＞4时，自变量x的取值范围.
18．如图，抛物线的顶点坐标D（1，4），且图像与x轴交于A、B两点，A（－1，0）请回答下列问题
（1）求出抛物线的解析式；
（2）求抛物线与y轴的交点C的坐标；
（3）求△ABD的面积？
参考答案
1．D
2．B
3．B
4．B
5．A
6．B
7．B
8．C
9．-1
10．y＝﹣2（x+1）2﹣2
11．±2
12．
13．-7；1
14．解：∵抛物线 y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点(﹣1，0)，(3，0)
解得
即a的值是1，b的值是﹣2
15．（1）解：∵抛物线y＝x2+bx+c的图象经过A（﹣1，12），B（0，5）.
∴ ，解得 ，
∴二次函数解析式为y＝x2﹣6x+5
（2）解：∵y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，
∴该二次函数的顶点坐标为（3，﹣4）.
16．（1）解：∵，
∴顶点坐标（﹣2，﹣），对称轴：直线x＝﹣2；
因为二次项系数大于0，所以函数有最小值﹣；
（2）解：令y＝0，则，
解得x＝﹣5，x＝1．
所以抛物线与x轴的交点坐标为（﹣5，0），（1，0）；
令x＝0，则y＝﹣．
所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣）．
17．（1）解：设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣3），
把C（1，6）代入得6＝a×3×（﹣2），解得a＝﹣1，
所以抛物线的解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣3），
即y＝﹣x2+x+6
（2）解：把y＝4代入y＝﹣x2+x+6得，4＝﹣x2+x+6，
解得x＝2或x＝﹣1，
∴交点为（2，4），（﹣1，4），
∵抛物线y＝﹣x2+x+6开口向下，
∴当y＞4时，自变量x的取值范围为﹣1＜x＜2.
18．（1）解：∵抛物线的顶点坐标为（1，4），
∴可设抛物线解析式为，
∵抛物线与x轴交于A（-1，0），
∴，
∴，
∴抛物线解析式为
（2）解：令，则，
∴抛物线与y轴的交点C的坐标为（0，3）
（3）解：∵抛物线顶点坐标为（1，4），
∴抛物线对称轴为直线，
∴抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（3，0），
∴AB=4，
∴．