12.2三角形全等的判定 同步练习（含答案）2023—2024学年人教版数学八年级上册

12.2三角形全等的判定 同步练习 2023_2024学年人教版数学八年级上册
一、选择题
1．已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（　　）
A．只有乙 B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙
2．如图，∠ABC＝∠DCB，要说明△ABC≌△DCB，添加的条件不能是（　　）
A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．BE＝CE D．AC＝DB
3．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
4．如图，点B、C、E在同一条直线上，∠B＝∠E＝∠ACF＝60°，AB＝CE，则下列与BC相等的线段是（　　）
A．AC B．AF C．CF D．EF
5．如图， ， 且 ， ，下列结论：① ；② ；③ ；其中正确的结论是
A．①② B．①②③ C．①③ D．②③
6．如图所示，等腰直角三角形 中， ， ，E是 上一点，连接 ，过点D作 交 于点C，过点A作 交 于点B， ， ，则 的长度为（　　）
A．3 B．6 C．8 D．10
7．如图， ， ， ， ，则 的度数是（　　）
A．105° B．115° C．125° D．130°
8．如图，△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，D，E在同一条直线上，若∠CAE+∠ACE+∠ADE=130°，则∠ADE的度数为（　　）
A．50° B．65° C．70° D．75°
二、填空题
9．如图，已知CD＝FB，AC＝EF，要使△ABC≌△EDF，应添加的一个条件是 　 　．
10．如图，在 和 中， ， ，若 ，则 　 　．
11．如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD＝CD，BD＝ED．若∠ABC＝56°，∠E＝　 　．
12．在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC，若△ABC的面积为18，则△ACF与△BDE的面积之和＝　 　．
13．如图，在 中， ， ， 平分 ，过点 作 ，交延长线与点 ．若 ，则 　 　．
三、解答题
14．如图： ， ， ． 吗？请说明理由．
15．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠A＝∠D＝90°．求证：∠B＝∠C．
16．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，求证：AB＝DC.
17．如图所示，在 中， ， ， 于E，
（1）求证：
（2）若 求BE的长度.
18．如图，，，垂足分别为D、E，、相交于点F，平分．
（1）求证：；
（2）连接，试判断与的位置关系，并说明理由．
参考答案
1．D
2．D
3．D
4．D
5．B
6．B
7．C
8．B
9．或
10．6cm
11．
12．6
13．4
14．解：∵ ，
∴ ，
即 ，
又∵ ， ，
∴ ≌ ，
∴ ．
15．证明：∵BE=FC，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
∵∠A=∠D=90°，
∴△ABF和△DCE都是直角三角形，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），
∴∠B=∠C．
16．证明：∵点E，F在BC上，BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE；
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB＝CD（全等三角形的对应边相等）.
17．（1）证明：∵BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，∠ACB＝90°
∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∠ACD＋∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE，
在△BEC和△CDA中，
，
∴△BEC≌△CDA（AAS）；
（2）解：由（1）知，△BEC≌△CDA，
∴CD＝BE，CE＝AD=8cm，
∴CD=CE-DE=8-5=3cm，
∴BE＝3cm．
18．（1）证明：平分，，，，，在和中，；
（2）解：，理由如下：如图：连接，
∵，，平分，，在和中又平分．