3.3勾股定理的应用举例（第二课时） 导学案 （无答案）2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册
文档属性
| 名称 | 3.3勾股定理的应用举例（第二课时） 导学案 （无答案）2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1023.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-16 21:55:34 | ||
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文档简介
3.3勾股定理的应用举例（第二课时）学案
学习目标：
熟练运用勾股定理及逆定理解决实际问题，学会把实际问题转化为数学问题；
利用勾股定理解决古代问题，体会传统文化的魅力。
学习重、难点：
把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，形成解题思路；
能正确画出古代问题的几何图形，学会对应已知关系。
复习与回顾：
说出勾股定理及逆定理，并举例说明应用；
应用练习：
（1）如图所示，在△ABC中，D为边BC上的一点，AB=13，AD=12，AC=15，BD=5.求△ABC的面积.
（2）平静的湖面上有棵水草，它高出水面2分米，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离是6分米，求这里的水深是多少？
新课学习：
例题学习：
例1，在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：如图，有一个水池水面是一个边长10尺的正方形，在水池的正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面，求这个水池的水深和这根芦苇的长度各是多少？
例2，如图，某隧道的截面是一个半径是4.2m的半圆形，一辆高3.6m，宽3m的卡车能通过该隧道吗？
分析：卡车从隧道正中间通过时，如图，
长方形ABCD表示卡车，车宽AB=3m，车高BC=3.6m
AB的中点O正好是隧道半圆的中心，如果OC的长小于
半径4.2m，则卡车能通过，否则不能通过。
（学生讨论后，写出过程，并订正）
随堂练习
小英想用一条36cm长的绳子围成一个直角三角形，其中一条边的长度为12cm，
求另外两条边的长度。
2、如图，一架梯子若靠墙直立时比窗户的下沿高1m，若斜靠在墙上，当梯子的下端离墙4m时，梯子的上端恰好与窗户的下沿对齐。求梯子的长度。
3、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=4cm，AD=2cm，BC=CD，E是AB上的一点，若沿CE折叠，则B、D两点重合，求△AED的面积。
课堂小结：
学会把实际问题转化为数学问题的方法；
能建立数学模型，解决问题。
集中练习：
1.若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16 cm,那么它的面积为 ( )
A.48 cm2 B.36 cm2 C.24 cm2 D.12 cm2
2.若△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是（ ）
A.14 B.4 C.14或4 D.以上都不对
3.已知：如图，在Rt△ABC中，两直角边AC、BC的长分别为6和8，现将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.如图，一场大风后，一棵与地面垂直的树在离地面1.5m处的A点折断，树尖B点触地，经测量BC=2m，那么树高是 .
5.如图，一轮船以16海里／时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里／时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，则离开港口2小时后，两船相距多少海里？
6.如图，在长方形ABCD中，将ABC沿AC对折至AEC位置，CE与AD交于点F。
（1）试说明：AF=FC；（2）如果AB=3，BC=4，求AF的长
当堂检测
1. 若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16 cm,那么它的面积为 ( )
A.48 cm2 B.36 cm2 C.24 cm2 D.12 cm2
2. 若△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是（ ）
A.14 B.4 C.14或4 D.以上都不对
3.已知：如图①，在Rt△ABC中，两直角边AC、BC的长分别为6和8，现将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是（ ）
A.a2-c2=b2 B.(a-b)(a+b)+c2=0
C.∠A=∠B=∠C D.∠A=2∠B=2∠C
5.如图，一轮船以16海里／时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里／时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，则离开港口2小时后，两船相距多少海
6.一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部地面半径为2.5cm，高为12cm，吸管斜置于杯中，并在杯口外面至少露出4.6cm，问吸管需要多长？
学习目标：
熟练运用勾股定理及逆定理解决实际问题，学会把实际问题转化为数学问题；
利用勾股定理解决古代问题，体会传统文化的魅力。
学习重、难点：
把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，形成解题思路；
能正确画出古代问题的几何图形，学会对应已知关系。
复习与回顾：
说出勾股定理及逆定理，并举例说明应用；
应用练习：
（1）如图所示，在△ABC中，D为边BC上的一点，AB=13，AD=12，AC=15，BD=5.求△ABC的面积.
（2）平静的湖面上有棵水草，它高出水面2分米，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离是6分米，求这里的水深是多少？
新课学习：
例题学习：
例1，在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：如图，有一个水池水面是一个边长10尺的正方形，在水池的正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面，求这个水池的水深和这根芦苇的长度各是多少？
例2，如图，某隧道的截面是一个半径是4.2m的半圆形，一辆高3.6m，宽3m的卡车能通过该隧道吗？
分析：卡车从隧道正中间通过时，如图，
长方形ABCD表示卡车，车宽AB=3m，车高BC=3.6m
AB的中点O正好是隧道半圆的中心，如果OC的长小于
半径4.2m，则卡车能通过，否则不能通过。
（学生讨论后，写出过程，并订正）
随堂练习
小英想用一条36cm长的绳子围成一个直角三角形，其中一条边的长度为12cm，
求另外两条边的长度。
2、如图，一架梯子若靠墙直立时比窗户的下沿高1m，若斜靠在墙上，当梯子的下端离墙4m时，梯子的上端恰好与窗户的下沿对齐。求梯子的长度。
3、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=4cm，AD=2cm，BC=CD，E是AB上的一点，若沿CE折叠，则B、D两点重合，求△AED的面积。
课堂小结：
学会把实际问题转化为数学问题的方法；
能建立数学模型，解决问题。
集中练习：
1.若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16 cm,那么它的面积为 ( )
A.48 cm2 B.36 cm2 C.24 cm2 D.12 cm2
2.若△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是（ ）
A.14 B.4 C.14或4 D.以上都不对
3.已知：如图，在Rt△ABC中，两直角边AC、BC的长分别为6和8，现将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.如图，一场大风后，一棵与地面垂直的树在离地面1.5m处的A点折断，树尖B点触地，经测量BC=2m，那么树高是 .
5.如图，一轮船以16海里／时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里／时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，则离开港口2小时后，两船相距多少海里？
6.如图，在长方形ABCD中，将ABC沿AC对折至AEC位置，CE与AD交于点F。
（1）试说明：AF=FC；（2）如果AB=3，BC=4，求AF的长
当堂检测
1. 若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16 cm,那么它的面积为 ( )
A.48 cm2 B.36 cm2 C.24 cm2 D.12 cm2
2. 若△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是（ ）
A.14 B.4 C.14或4 D.以上都不对
3.已知：如图①，在Rt△ABC中，两直角边AC、BC的长分别为6和8，现将直角边AC沿AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是（ ）
A.a2-c2=b2 B.(a-b)(a+b)+c2=0
C.∠A=∠B=∠C D.∠A=2∠B=2∠C
5.如图，一轮船以16海里／时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里／时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，则离开港口2小时后，两船相距多少海
6.一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部地面半径为2.5cm，高为12cm，吸管斜置于杯中，并在杯口外面至少露出4.6cm，问吸管需要多长？