3.2一定是直角三角形吗 学案（无答案）2023-2024学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

3.2 一定是直角三角形吗学案
学习目标：
1、理解勾股定理逆定理，及勾股数的概念；
2、能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。
学习重难点：
勾股定理逆定理的理解和应用；
掌握勾股数的概念；
能根据条件判定一个三角形是否是直角三角形。
问题导入：
直角三角形三边之间满足什么关系？（学生口答）
如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？
新课学习：
操作与思考：
作出边长为：3cm，4cm，5cm的三角形，并观察是否是直角三角形？
三边的长度满足两边的平方和等于第三边的平方吗？（学生画图，思考后回答）
再作出边长为：6cm，8cm，10cm 和5cm，12cm，13cm的两个三角形是否有上面的结论？（学生先画图再回答）
与同伴交流你的发现。
勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
或如果三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
例题讲解1
例题，一个零件的形状如图2所示，按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？
解：在△ABD中，
在△BCD中
所以，这个零件符合要求。
课堂练习1
1、下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。
①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22/2、
2、如图，在正方形ABCD中,AB=4，AE=3，DF=1.图中有几个三角形？你是怎样判断的，与同伴交流。
勾股数：
定义：如果三个正整数a、b、c满足a2+b2=c2，那么这三个正整数，称为勾股数。
举例：3、4、5 6、8、10 5、12、13 7、24、25
你能再举几组例子吗？（同桌之间相互交流）
例题讲解2
例2.如图，已知ΔABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=4，BC=3，DB= .
（1）求DC的长；
（2）求AD的长；
（3）ΔABC是直角三角形吗？为什么？
七、课堂练习2
如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G为DC上一点，DG=DC，
那么BE⊥EG吗？为什么？
（提示，可设正方形边长为4a，连接BG）
课堂小结
学习勾股定理的逆定理，
能应用逆定理判断一个三角形是否是直角三角形；
理解勾股数的概念，
正确应用勾股定理和逆定理解决实际问题。
九、集中练习
1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。
①9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22
2．一个三角形的三边长分别是，则这个三角形的面积是（ ）
A　250 B　150 　C　200 D　不能确定
3．如图，在中，于，，则是（ ）
A　等腰三角形 B　锐角三角形
C　直角三角形 D　钝角三角形
4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）
A　直角三角形 B　锐角三角形
C　钝角三角形 D　不能确定
5．在中，AB为最长边，若AC=8，BC=15，则AB=________时，为直角三角形。
6．如果直角三角形的三条边分别是2，4，a，那么这样的直角三角形的个数为______个。
7.若一个三角形的三边长为m＋1 ，m＋2 ，m＋3，当m=_______时，此三角形是直角三角形．
8.木工师傅做一个长方形桌面，测量得到桌面的长为 60cm，宽为32cm,对角线为68cm , 这个桌面_____________ (填合格或不合格)。
9.如图，有一块四边形地ABCD，∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，CD＝12m，DA＝13m，求该四边形地ABCD的面积？
10.一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？