提公因式法分解因式 不错的课件

课件9张PPT。提公因式法分解因式课题：We,re goingon a spring field trip制作：主讲：提 公 因 式 法目的：
要求： 1、能确定多项式各项的公因式

2、会用提公因式法分解多项式

能举一反三并正确的确定多项
式的最大公因式复 习1、什么是整式乘法？
2、什么是因式分解？因式分解和整式乘法有什么关系？
3、多项式ab + bc 各项都
含有相同的因式吗？多
项式3X2 + X、
mb2 + nb – b呢？
4、多项式ab + bc的各项都含有相同的因式b 。我们把多项式各项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。如b就是多项式ab + bc各项的公因式。想一想：你能总结出什么是公因式吗？议一议： 多项式(1)、 ab + ac ，bc + c
(2) 、a2 – ab ，bc – ac3 + c2
(3) 、2m2 + 6m3 中各项的因式
分别是什么？
2m2 + 6m3 =
= 2m2 ( 1 + 3m )
定义：如果一个多项式的各项有公因式，那么就可以把这个公因式提出来．从而将多项式化成两个因式乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．2m2 ．1 + 2m2 ．3m
例１　将下列各式分解因式
　　　(1)、3x + x3 (2)、7x2 – 21x
(3)、8a3b2 – 12ab3c + ab (4)、 – 24x3 + 12x2 – 28x
解： (1)、3x + x3 =

(3)、8a3b2 – 12ab3c + ab =
=ab (8a2b – 12b2c + 1 )
( 4)、 – 24x3 + 12x2 – 28x
= – ( 4x . 6x2 – 4x . 3x + 4x . 7 )
= – 4x ( 6x2 – 3x + 7 )
注意：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出 “– ” 号，使括号内第一项的系数成为正数。在提出 “– ” 号时，多项式的各项都要变号！！！x . 3 + x . x2(2)、7x2 – 21x = 7x . x – 7x . 3=x ( 3 + x2 )= 7x ( x – 3)
ab . 8a2b – ab . 12b2c + ab . 1= – ( 24x3 – 12x2 + 28x )
例2 把 a ( x – 3) + 2b ( x – 3 ) 分解因式

解： a ( x – 3) + 2b ( x – 3 )
= ( x – 3 ) ( a + 2b )
例 3 把下列各式分解因式：

(1) 、a ( x – y ) + b ( y – x ) ( 2 ) 、6 ( m – n )3 – 12 ( n – m )2
解： (1) 、a ( x – y ) + b ( y – x )
= a ( x – y ) – b ( x – y )
= ( x – y ) ( a – b )


注意： ( x – y ) 2 = ( y – x ) 2 ( 2 ) 、6 ( m – n )3 – 12 ( n – m )2
= 6 ( m – n )3 – 12 [ - ( m – n )]2

= 6 ( m – n )3 – 12 ( m – n )2
= 6 ( m – n )2 (m – n – 2 )
能力拓展： 把3a2 (x – y )3 – 4b2( y – x )2分解因式
解： 3a2 (x – y )3 – 4b2( y – x )2
= 3a2 (x – y )3 – 4b2( x – y )2
=( x – y )2 [3a2(x – y ) – 4b2]
=( x – y )2 [3a2x –3a2y – 4b2]总结：1、分解因式的要求（1）分解的结果要以积的形式表示；（2）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；（3）必须分解到每个多项式因式不能再分解为止。
2、提取公因式法分解因式应该明确最大公因式，在提公因式时要对数字系数和字母分别进行考虑：当各项系数都是整数时，把它们的最大公约数提出来；把各项都含有的字母的最低次幂的积提出来。作业：P47 习题2.3 1、2