4.3角整节导学案
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文档简介
七年级数学第四章几何图形初步导学案4.3.1角
一、学习目标
1．掌握角的两种定义形式和四种表示方法；
2．通过在图片、实例中找角，体会角在实际生活中的应用。
3．掌握角度的换算关系；
4．能进行角的简单的加、减、乘、除运算
二、自主学习
1、请同学们自学教材P 132，并完成下列填空：
（1）角的定义
①____________的图形叫做角，____________________叫做角的顶点，_____________________叫做角的边．
②角也可以看作是由一条_________绕着它的__________而形成的图形，这条射线的起始位置叫做角的______，其终止位置叫做角的________．
（2）角的表示法
①用一个数字，如；
②用一个大写字母，(在角的顶点只有一个角时才可以用一个大写字母表示)如；
③用三个大写字母，如∠ABC；(顶点的字母写在中间；在角的顶点有多个角时必须用三个大写字母表示)
④用一个希腊字母，如。
（3）一条射线绕其端点O按逆时针方向旋转得到∠AOB，当角的终边OB旋转到与角的始边OA成一条直线时，称∠AOB为______；若角的终边继续旋转，当角的终边OB与角的始边OA重合时，称∠AOB为______．
（4）角的度量
以度、分、秒为单位的角度制规定，把一个周角______，每一份叫做1度，记作______；把1度的角______，每一份叫做1分，记作______；把1分的角______，每一份叫做1秒，记作______．这样1周角是______°，1平角是______°，1°＝______'，1′＝______″．
2、自学检测：完成教材P134练习题
三、合作探究
1．下列说法正确的是( )
A、一个周角就是一条射线 B、平角是一条直线
C、角的两边越长，角就越大 D、∠AOB也可以表示为∠B
2.下列4个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一角的图形是( )
3．如图所示，点O在直线AB上，图中小于180°的角
共有( )．
A、7个 B、8个 C、9个 D、10个
4．如图，(1)中有______个角，(2)中有______个角；(3)中
有______个角．以此类推，若一个角内有n条射线，则可有______个角．
5．如图，图中能用一个大写字母表示的角有 个。分别把它们表示出来________________________
6.计算
(1)0.4°＝______' (2)0.6′＝______″
(3)24′＝______° (4)12″＝______′
(5)57.32°＝______°______′______″
(6)17°14′24″＝______°
(7)17°40′÷3＝______°______′______″
(8)25°36′18″×6＝______°______′______″
7.若，则、、（ ）
A、 都是锐角 B 、都是钝角
C、 两个锐角，一个钝角 D 、至少有两个锐角
8.两个锐角相加一定是（ ）
A 锐角 B 钝角 C 直角 D以上均有可能
9．计算：(2)180°—79°19′ (3)22°16′×5
四、达标检测
1.下列关于角的说法正确的个数是( )
①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大； ③在角一边延长线取一点； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2．图中共有______个小于平角的角，它们分别是_______________其
中以D为顶点的小于平角的角有______个．
3.图中以OC为边的角有______个，它们分别是______
4. 直角＝ 平角＝ 周角。
5.若，则（ ）
A B C D 以上都不对
6. 计算
(1)49°38′+66°22′ (2)182°36′÷4
(3)32°16′25″×4－78°25′
五、小结
六、二次备课
1．用三个字母表示图中所注的∠1、∠2、∠3、∠4：
(1) (2)
（1）∠1是______；∠2是______；∠3是______；
（2）∠1是______；∠2是______；∠3是______； ∠4是______．
2.时钟在8：30时，时针与分针的夹角为多少度? 从6时到7时，钟表面上的时针与分针何时成的角？
七、教学反思
七年级数学第四章几何图形初步导学案
4.3.2角的比较与运算
一、学习目标
1．了解角度的比较方法，掌握角度的和差倍分关系。
2．掌握角平分线的定义和性质，能运用角平分线解决简单的角度问题。
二、自主学习
请同学们自学教材P138至P140，完成下列填空：
1、角的比较：①与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有2种方法：
方法一为：_________________________；
方法二为：__________________________
②思考：在上右图中共有几个角，怎么数的？
在图中表示出来。
在右图中，
∠AOB=_________+____________
∠BOC=________________-__________
2、角的平分线
（1）、如图，如果∠AOC=∠BOC，那么射线OC是∠AOB的角平分线。
角平分线的定义：_______________________________________________
符号语言：∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
(∠AOB=2∠ 或∠AOB =2∠ ；
或∠AOC=∠ ，∠BOC =∠_____ )
（2）、请画出下面两个角的角平分线，
3、例题示范
例、O是直线AB上一点，
∠AOC=53°，OD平分∠BOC，
求∠BOD的度数？（请注意解题格式与步骤）
4、自学检测
完成教材P136练习。
三、合作探究
1、如下图，用“＝”或“>”或“<”填空
（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC
（2）∠AOC_______∠AOB
（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC
（4）∠AOD______∠AOC+∠BOD
2、如图，OB是平角∠AOC的角平分线，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数。
3、如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。
⑴如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？
⑵如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？
四、达标检测
1．在小于平角的∠AOB的内部取一点C，并作射线OC，则一定存在( )．
(A)∠AOC＞∠BOC (B)∠AOC＝∠BOC
(C)∠AOB＞∠AOC (D)∠BOC＞∠AOC
2．按图填空：
(1)∠ABC是∠ABD与∠DBC的_____；(2)∠BDC是∠ADC与∠ADB的______．
（3）如果BD平分∠ABC，则∠ABD=________= ____ ∠ABC。
五、小结
六、二次备课
如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
⑴求∠MON的度数，
⑵若∠AOB=∠α，若∠BOC=∠β（∠β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数。（用含α、β的式子表示）
⑶探究：从⑴⑵中你发现有什么规律？
七、教学反思
七年级数学第四章几何图形初步导学案
4.3.2余角和补角
一、学习目标
1.认识一个角的余角和补角，探究余角和补角的性质；
2.了解方位角，能确定具体物体的方位，学会简单的逻辑推理。并能对问题的结论
二、自主学习
1、请同学们自学P137并完成下列填空与探究：
（1）①如果两个角的和是 ，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
②如果两个角的和是 ，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。
（2）探究余角的性质：如右下图∠1 与∠2互余，
∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗，为什么？
（3）探究补角的性质
请同学们自已作图探究，∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗，为什么？
2、例题解析
例1、若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
解： 设这个角是x °，则它的补角是（ ）,余角是( ) 。
根据题意得：
（ ）= 4 ( )
解之得： x =( )
答：这个角的度数是 。
例2、如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？
3、自学检测：完成P138练习
三、合作探究
1. 一个角的补角是它的3倍,这个角是
2. 如图∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °，则∠1 ∠2.
3.A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（ ）
A、南偏东69° B、南偏西69° C、南偏东21° D、南偏西21°
4.如图，下列说法中错误的是（ ）
A、OC的方向是北偏东60° B、 OC的方向是南偏东60°
C、OB的方向是西南方向 D、 OA的方向是北偏西22°
5.如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
四、达标检测
1.70°的余角是 ，补角是 。
∠(（∠( 90°）的它的余角是 ，它的补角是 。
2.在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则
∠AOB的度数是（ ）A、100° B、70° C、180° D、140°
3.(1)一个角的余角为54°求这个角的补角的度数．
(2)两个角的比是7∶3，它们的差是72°，求这两个角的度数．
五、小结
六、二次备课
已知∠??的余角是∠??的补角的并且求∠??＋∠??的值．
七、教学反思
七年级数学第四章几何图形初步导学案
《图形认识初步》复习
一、知识点回顾
（一）多姿多彩的图形
立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
1、几何图形
平面图形：三角形、四边形、圆等。
主（正）视图---------从正面看
2、几何体的三视图 侧（左、右）视图-----从左（右）边看
俯视图---------------从上面看
3、立体图形的平面展开图
（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。
（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。
4、点、线、面、体
（1）几何图形的组成：点、线、面、体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
（二）直线、射线、线段
1、基本概念（请同学们从它们的图形、端点个数、表示法、作法叙述、延长叙述这五个方面列表比较）
2、直线的性质：两点确定一条直线。
3、画一条线段等于已知线段：（1）度量法 （2）用尺规作图法
4、线段的大小比较方法 ：（1）度量法 （2）叠合法
5、线段的中点（二等分点）：定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点。
图形：
A M B
符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。
6、线段的性质：两点之间，线段最短。
7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做两点的距离。
8、点与直线的位置关系：（1）点在直线上 （2）点在直线外。
（三）角
1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。
2、角的表示法（四种）：
3、角的度量单位及换算
4、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角
5、角的比较方法：（1）度量法 （2）叠合法
6、角的和、差、倍、分及其近似值
7、画一个角等于已知角
8、角的平线线
定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。
图形： 符号：
9、互余、互补的概念及性质
10方向角：正方向、北（南）偏东（西）方向、东（西）偏北（南）方向
二、巩固练习
1、计算：30.26°=____ °____′____″； 18°15′36″ =____ __ °；
36°56′+18°14′=____ ； 108°- 56°23′ =________；
27°17′×5 =____ ； 15°20′÷6 =____ （精确到分）
2、下列说法中正确的是（ ） A、延长射线OP B、延长直线CD
C、延长线段CD D、反向延长直线CD 3、下面是我们制作的正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题：
（1）和面A所对的会是哪一面？
（2）和B面所对的会是哪一面？
（3）面E会和哪些面相交？
4、已知平面内有四个点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，最少可画多少条直线，最多可画多少条直线？画出图来．
5、已知点B是线段AD的中点，点C是线段BD的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？
6、已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使B C=2AB，取AC的中点P，求PB的长．
7、如图，∠AOB是直角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠EOD的度数。（10分）
一、学习目标
1．掌握角的两种定义形式和四种表示方法；
2．通过在图片、实例中找角，体会角在实际生活中的应用。
3．掌握角度的换算关系；
4．能进行角的简单的加、减、乘、除运算
二、自主学习
1、请同学们自学教材P 132，并完成下列填空：
（1）角的定义
①____________的图形叫做角，____________________叫做角的顶点，_____________________叫做角的边．
②角也可以看作是由一条_________绕着它的__________而形成的图形，这条射线的起始位置叫做角的______，其终止位置叫做角的________．
（2）角的表示法
①用一个数字，如；
②用一个大写字母，(在角的顶点只有一个角时才可以用一个大写字母表示)如；
③用三个大写字母，如∠ABC；(顶点的字母写在中间；在角的顶点有多个角时必须用三个大写字母表示)
④用一个希腊字母，如。
（3）一条射线绕其端点O按逆时针方向旋转得到∠AOB，当角的终边OB旋转到与角的始边OA成一条直线时，称∠AOB为______；若角的终边继续旋转，当角的终边OB与角的始边OA重合时，称∠AOB为______．
（4）角的度量
以度、分、秒为单位的角度制规定，把一个周角______，每一份叫做1度，记作______；把1度的角______，每一份叫做1分，记作______；把1分的角______，每一份叫做1秒，记作______．这样1周角是______°，1平角是______°，1°＝______'，1′＝______″．
2、自学检测：完成教材P134练习题
三、合作探究
1．下列说法正确的是( )
A、一个周角就是一条射线 B、平角是一条直线
C、角的两边越长，角就越大 D、∠AOB也可以表示为∠B
2.下列4个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一角的图形是( )
3．如图所示，点O在直线AB上，图中小于180°的角
共有( )．
A、7个 B、8个 C、9个 D、10个
4．如图，(1)中有______个角，(2)中有______个角；(3)中
有______个角．以此类推，若一个角内有n条射线，则可有______个角．
5．如图，图中能用一个大写字母表示的角有 个。分别把它们表示出来________________________
6.计算
(1)0.4°＝______' (2)0.6′＝______″
(3)24′＝______° (4)12″＝______′
(5)57.32°＝______°______′______″
(6)17°14′24″＝______°
(7)17°40′÷3＝______°______′______″
(8)25°36′18″×6＝______°______′______″
7.若，则、、（ ）
A、 都是锐角 B 、都是钝角
C、 两个锐角，一个钝角 D 、至少有两个锐角
8.两个锐角相加一定是（ ）
A 锐角 B 钝角 C 直角 D以上均有可能
9．计算：(2)180°—79°19′ (3)22°16′×5
四、达标检测
1.下列关于角的说法正确的个数是( )
①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大； ③在角一边延长线取一点； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2．图中共有______个小于平角的角，它们分别是_______________其
中以D为顶点的小于平角的角有______个．
3.图中以OC为边的角有______个，它们分别是______
4. 直角＝ 平角＝ 周角。
5.若，则（ ）
A B C D 以上都不对
6. 计算
(1)49°38′+66°22′ (2)182°36′÷4
(3)32°16′25″×4－78°25′
五、小结
六、二次备课
1．用三个字母表示图中所注的∠1、∠2、∠3、∠4：
(1) (2)
（1）∠1是______；∠2是______；∠3是______；
（2）∠1是______；∠2是______；∠3是______； ∠4是______．
2.时钟在8：30时，时针与分针的夹角为多少度? 从6时到7时，钟表面上的时针与分针何时成的角？
七、教学反思
七年级数学第四章几何图形初步导学案
4.3.2角的比较与运算
一、学习目标
1．了解角度的比较方法，掌握角度的和差倍分关系。
2．掌握角平分线的定义和性质，能运用角平分线解决简单的角度问题。
二、自主学习
请同学们自学教材P138至P140，完成下列填空：
1、角的比较：①与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有2种方法：
方法一为：_________________________；
方法二为：__________________________
②思考：在上右图中共有几个角，怎么数的？
在图中表示出来。
在右图中，
∠AOB=_________+____________
∠BOC=________________-__________
2、角的平分线
（1）、如图，如果∠AOC=∠BOC，那么射线OC是∠AOB的角平分线。
角平分线的定义：_______________________________________________
符号语言：∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
(∠AOB=2∠ 或∠AOB =2∠ ；
或∠AOC=∠ ，∠BOC =∠_____ )
（2）、请画出下面两个角的角平分线，
3、例题示范
例、O是直线AB上一点，
∠AOC=53°，OD平分∠BOC，
求∠BOD的度数？（请注意解题格式与步骤）
4、自学检测
完成教材P136练习。
三、合作探究
1、如下图，用“＝”或“>”或“<”填空
（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC
（2）∠AOC_______∠AOB
（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC
（4）∠AOD______∠AOC+∠BOD
2、如图，OB是平角∠AOC的角平分线，OD平分∠BOC，求∠AOD的度数。
3、如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。
⑴如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？
⑵如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？
四、达标检测
1．在小于平角的∠AOB的内部取一点C，并作射线OC，则一定存在( )．
(A)∠AOC＞∠BOC (B)∠AOC＝∠BOC
(C)∠AOB＞∠AOC (D)∠BOC＞∠AOC
2．按图填空：
(1)∠ABC是∠ABD与∠DBC的_____；(2)∠BDC是∠ADC与∠ADB的______．
（3）如果BD平分∠ABC，则∠ABD=________= ____ ∠ABC。
五、小结
六、二次备课
如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，
⑴求∠MON的度数，
⑵若∠AOB=∠α，若∠BOC=∠β（∠β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数。（用含α、β的式子表示）
⑶探究：从⑴⑵中你发现有什么规律？
七、教学反思
七年级数学第四章几何图形初步导学案
4.3.2余角和补角
一、学习目标
1.认识一个角的余角和补角，探究余角和补角的性质；
2.了解方位角，能确定具体物体的方位，学会简单的逻辑推理。并能对问题的结论
二、自主学习
1、请同学们自学P137并完成下列填空与探究：
（1）①如果两个角的和是 ，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。
②如果两个角的和是 ，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。
（2）探究余角的性质：如右下图∠1 与∠2互余，
∠３ 与∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗，为什么？
（3）探究补角的性质
请同学们自已作图探究，∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗，为什么？
2、例题解析
例1、若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。
解： 设这个角是x °，则它的补角是（ ）,余角是( ) 。
根据题意得：
（ ）= 4 ( )
解之得： x =( )
答：这个角的度数是 。
例2、如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？
3、自学检测：完成P138练习
三、合作探究
1. 一个角的补角是它的3倍,这个角是
2. 如图∠AOB = 90 °,∠COD = 90 °，则∠1 ∠2.
3.A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向（ ）
A、南偏东69° B、南偏西69° C、南偏东21° D、南偏西21°
4.如图，下列说法中错误的是（ ）
A、OC的方向是北偏东60° B、 OC的方向是南偏东60°
C、OB的方向是西南方向 D、 OA的方向是北偏西22°
5.如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
四、达标检测
1.70°的余角是 ，补角是 。
∠(（∠( 90°）的它的余角是 ，它的补角是 。
2.在点O 北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则
∠AOB的度数是（ ）A、100° B、70° C、180° D、140°
3.(1)一个角的余角为54°求这个角的补角的度数．
(2)两个角的比是7∶3，它们的差是72°，求这两个角的度数．
五、小结
六、二次备课
已知∠??的余角是∠??的补角的并且求∠??＋∠??的值．
七、教学反思
七年级数学第四章几何图形初步导学案
《图形认识初步》复习
一、知识点回顾
（一）多姿多彩的图形
立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
1、几何图形
平面图形：三角形、四边形、圆等。
主（正）视图---------从正面看
2、几何体的三视图 侧（左、右）视图-----从左（右）边看
俯视图---------------从上面看
3、立体图形的平面展开图
（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。
（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。
4、点、线、面、体
（1）几何图形的组成：点、线、面、体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
（二）直线、射线、线段
1、基本概念（请同学们从它们的图形、端点个数、表示法、作法叙述、延长叙述这五个方面列表比较）
2、直线的性质：两点确定一条直线。
3、画一条线段等于已知线段：（1）度量法 （2）用尺规作图法
4、线段的大小比较方法 ：（1）度量法 （2）叠合法
5、线段的中点（二等分点）：定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点。
图形：
A M B
符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。
6、线段的性质：两点之间，线段最短。
7、两点的距离：连接两点的线段长度叫做两点的距离。
8、点与直线的位置关系：（1）点在直线上 （2）点在直线外。
（三）角
1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。
2、角的表示法（四种）：
3、角的度量单位及换算
4、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角
5、角的比较方法：（1）度量法 （2）叠合法
6、角的和、差、倍、分及其近似值
7、画一个角等于已知角
8、角的平线线
定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。
图形： 符号：
9、互余、互补的概念及性质
10方向角：正方向、北（南）偏东（西）方向、东（西）偏北（南）方向
二、巩固练习
1、计算：30.26°=____ °____′____″； 18°15′36″ =____ __ °；
36°56′+18°14′=____ ； 108°- 56°23′ =________；
27°17′×5 =____ ； 15°20′÷6 =____ （精确到分）
2、下列说法中正确的是（ ） A、延长射线OP B、延长直线CD
C、延长线段CD D、反向延长直线CD 3、下面是我们制作的正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题：
（1）和面A所对的会是哪一面？
（2）和B面所对的会是哪一面？
（3）面E会和哪些面相交？
4、已知平面内有四个点A、B、C、D，过其中任意两点画直线，最少可画多少条直线，最多可画多少条直线？画出图来．
5、已知点B是线段AD的中点，点C是线段BD的中点，CD=2．5厘米，请你求出线段AB、AC、AD、BD的长各为多少？
6、已知线段AB=4厘米，延长AB到C，使B C=2AB，取AC的中点P，求PB的长．
7、如图，∠AOB是直角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠EOD的度数。（10分）