22.1.2 二次函数y＝ax2+k的应用随堂过关练习（含答案）

二次函数y=ax +k的应用随堂过关练习
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1. 抛物线y=2x +1的顶点坐标是( ).
A.(0, 1) B.(0, -1)
C.(1, 0) D.(-1, 0)
2. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax +c的大致图象为( ).
3. 与抛物线y = -5x -1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线的解析式是( ).
A. y=-5x -1 B. y=5x -1
C. y= -5x +1 D. y=5x +1
4. 若点 在二次函数y=x -1的图象上，则y ,y ,y 的大小关系是( ).
A. y C. y 5. 将抛物线y=-x +1向左平移3个单位长度得到的抛物线的对称轴为( ).
A. 直线x=0 B. 直线 x=4
C. 直线x=﹣3 D. 直线x=3
6. 在平面直角坐标系中，函数y =x 与 的大致图象如图所示. 若
y B. x>2或.
D. x<-2或.
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
7. 抛物线y= -2x -3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小.
8. 已知二次函数y=ax +c(a≠0),若当x取x ,x (x ≠x )时，函数值相等，则当x取x +x 时， 函数值为 。
9. 任给一些不同的实数k，得到不同的抛物线y=x +k,当k分别取0， ±1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向相同；②对称轴相同；③形状相同；④都有最低点.其中正确的是 . (填序号)
10. 点 A(3, m)在抛物线y=x -1上，则点A关于x轴的对称点的坐标为 .
三、解答题(本大题共2小题，每小题 10分，共20分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
11. 已知二次函数y=ax +k(a≠0)的图象经过点A(1, -1), B(2, 5).
(1)求二次函数的解析式；
(2)若点C(—2,m),D(n,7)也在该二次函数的图象上,求m,n`的值.
12. 如图,抛物线y=x +bx+c与x轴交于点A(―1,0)，B(3,0).
(1)求抛物线的解析式.
(2)设(1)中的抛物线上有一个动点 P，当点P在该抛物线上移动到什么位置时满足 求出此时点 P 的坐标.
(3)设(1)中的抛物线交 y轴于点C，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小 若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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1. A 2. B 3. B 4. D 5. C 6. C
7. 向下 y轴 (0,—3) <0 >0 8. c 9.①②③④ 10.(3, 8)
11.(1)y=2x -3.(2)m=5,n=± .
12. (1)∵抛物线y=x +bx+c与x轴的两个交点分别为A(―1， 0)， B(3， 0)， 解得
∴抛物线的解析式为y =x -2x -3.
(2)设点 P 的坐标为(x, y), 由题意,得
∴|y|=4, ∴ y=±4.
当y=4时, x -2x-3=4, 解得
当y=-4时,x ―2x―3――4,解得x=1,
∴当点 P 的坐标为 或 或(1， -4)时，S△PAB=8.
(3)在抛物线y =x - 2x -3的对称轴上存在点 Q，使得△QAC的周长最小.
∵AC的长为定值, ∴要使△QAC 的周长最小,只需QA+QC的值最小.
∵点A关于对称轴x=1的对称点为 B(3，0)，抛物线y=x ―2x―3与y轴的交点C的坐标为(0， ―3)，
∴由几何知识可知，Q是直线 BC与对称轴直线x=1的交点，如图.
设直线 BC 的解析式为y=kx-3.∵直线BC过点B(3,0), ∴3k-3=0, ∴k=1,
∴直线 BC 的解析式为y=x—3, ∴当x=1时,y=—2, ∴点Q的坐标为(1, 2).