(共22张PPT)
今天我们将收获什么呢
角
的
概
念
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
角的顶点
角的边
角的边
角的边
角的顶点
●
公共端点
两条射线
1.角的定义：
O
A
B
O
A
B
A1
A2
M
F
A
C
E
F
P
∠AOB
∠A1MA2
∠FAC
∠E PF
∠
∠
∠
∠
O
M
A
P
∠BOA
∠A2MA1
∠CAF
∠F PE
∠O
∠M
∠A
∠P
M
A
P
O
角的符号+三个大写字母
角的符号+
表示顶点的字母
图中有几个角？你能把它们表示出来吗？
O
A
B
C
1
2
3
答：∠AOB、∠1 （ ∠ ）、 ∠2（ ∠ ）
角的符号+
数字
或希腊字母
2.角的表示方法：
(1)角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．
注:顶点的字母必须写在中间
(2)角也可用一个大写字母表示．
注:当两个或两个以上的角有同一个顶点时，
不能用一个大写字母表示．
(3)角还可用一个数字(或希腊字母)表示，并在
角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字
(或希腊字母)．
把图中的角表示成下列形式，哪些正确，
哪些不正确？
（1）∠MPC （2）∠AOP （3）APO
（4）∠OAP （5）∠O （6） ∠P
P
A
O
C
M
３.角的定义２：
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转
而形成的图形．
角
角的始边
Ｏ
Ａ
Ｂ
角的终边
Ｏ
你真棒
努力
下列说法正确的是（ ）
（A）两条具有公共点的射线叫做角
（B）平角的两边构成一条直线
（C） 射线是周角
（D）从一点引出的两条线段组成的图形叫做角
B
判断正误：
（1）两条射线组成的图形叫做角；
（2）角是由一条射线旋转而成的；
好样的
努力
下列对角的表示方法理解错误的是（ ）
（A）角可用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁
（B）任何角都可用一个顶点字母来表示
（C）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注上数字来表示
（D）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注上希腊字母来表示
B
努力
太好了
(a) ∠1就是∠A；
A
B
Ｄ
Ｃ
Ｍ
1
２
３
(b) ∠2就是∠B；
(c) ∠3就是∠C .
判断下面说法对不对：
聪明
努力
努力
不错
指出图中以B为顶点的角有
；
以射线ED为一边的角有
；
以射线DE为一边的角有
。
Ｂ
Ａ
Ｃ
Ｄ
E
找出图中的所有角（不计平角）
并把它表示出来：
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｍ
Ｎ
努力
很好
若∠AOB内没有射线，则图中一共有 个角。
若∠AOB内有1条射线，则图中一共有 个角。
若∠AOB内有2条射线，则图中一共有 个角。
若∠AOB内有10条射线，则图中一共有 个角。
……
1
3
6
66
Ａ
Ｂ
Ｏ
A1
A2§3.3角的度量(1)——角的概念 北京二中分校 何 鸾
§3.3角的度量(1)——角的概念
北京二中分校 何 鸾 2006.11.23
教学任务分析
教 学目标 知识技能 1．理解角的定义；2．掌握角的三种表示方法.
数学思考 通过观察、探究、归纳，让学生自己概括出角的两个定义，引起学生对数学新概念探索的好奇心，激发他们主动学习的兴趣.
解决问题 通过实际生活中看到的一些数学现象，发现并提出数学问题，通过探究使学生体验新概念的形成过程.
情感态度 通过学生积极参与数学新概念的探究活动，培养他们的学习热情，让学生充满成就感，激发学生学习数学的兴趣.
重点 角的定义与角的表示方法.
难点 角的定义的理解.
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1 探索角的定义活动2 学会角的表示方法活动3 探索角的定义2活动4 复习角的分类活动5 练习巩固活动6 归纳总结 通过观察熟悉的物体，抽象出数学模型，由学生自己探究得出角的定义．进一步认识和表示角．通过观看动画，由学生自己探索得出角的动态定义．由角的动态定义引出平角、周角的定义，引导学生自己得出所学过的角的分类．通过反复练习，再次体会认识角和角的表示方法．回顾本节内容．
课 前 准 备
教具 学具 补充材料
圆规、多媒体课件、时钟．
教学过程设计
问题与情景 师生行为 设计意图
[活动1]播放学生制作的生活中的角的多媒体课件． 请一个同学用圆规组成一个角，并站在教室前方． 在我们日常生活中，角的形象可以说无处不在．因此，一些图案的设计；机械零件的制图等等，常常用到角的画法、角的度量、角的大小比较等知识．在小学我们学过角，从这节课开始我们还要更深入、更具体地研究角． 教师：请所有认为被这个同学展示的角夹住的人起立．提问离这个同学比较远的一个学生：你离这个角比较远，为什么也站起来了呢？由学生自己归纳得到角的定义：角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫角的顶点，这两条射线叫角的两边．教师重点强调：角是几何图形，构成角的两个要素是顶点和两边．每个角都有两条边，这两条边是射线．角的两边有公共端点． 挖掘和利用现实生活中与角相关的背景，让学生在现实背景中认识角．让学生自己体会到角的两边是射线，而不是线段．同时，活跃课堂气氛，调动学生学习积极性．引导学生观察并归纳角的共同点．
[活动2]教师给出用三个大写字母表示角的方法，让学生自己发现并总结出角命名的原则．提出问题，引入更简单的角的表示法．及时复习巩固． ∠AOB ∠A1MA2 ∠FAC ∠由学生分组讨论得到角的第一种表示方法，并探究按照这个原则这些角还可以怎样表示．使学生体会到用三个大写字母表示的复杂，并提出新问题——能否用更简便的方法表示角？师:用角的符号和一个表示顶点的字母．观察： A图中有几个角？怎样表示它们． CO B 把图中的角表示成下列形式，哪些正确，哪些不正确？ C （1）∠MPC （2）∠AOP A（3）APO （4）∠OAP （5）∠O （6）∠P P M O由学生总结：角的表示方法一般有三种:1．角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母表示的点是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如∠AOB，“O”表示顶点，“A、B”表示两边上的任意点．2．角也可用一个大写字母表示，这个字母是角的顶点字母，但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．3．角还可用一个数字（如1，2，3…）或希腊字母表示，并在角的内部靠近角的顶点处画一弧线． 让学生分组讨论并归纳出角的三种表示方法以及在使用每一种方法时应注意的问题。巩固角的表示方法
[活动3]播放动画：探照灯发出光束，并旋转形成角． 教师：思考在观看的过程中，有以新的方式出现的角吗？学生讨论并试述定义：角：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．射线OA叫做角的始边，射线OB叫做角的终边． BO A 角的旋转观点的定义是教学中的一个难点，学生不易理解．因此结合课件的显示，用举出实例等手段加强教学的直观性．
[活动4]复习角的分类继续演示：当射线OA绕点O旋转时，若终止位置OB和起始位置OA重合，会形成什么角？ 由课件演示并说明： 教师：角可以看成是一条射线绕其端点旋转所形成的图形．那么，旋转时有无特殊情况呢？射线OA绕点O旋转，终止位置OB和起始位置OA重合时，所形成的角叫周角，周角的顶点为O，两边重合成一条射线，如图2所示．若只旋转到周角的一半时，所形成的角叫做平角，同样可表示为∠AOB，顶点O，两边为射线OA和射线OB．如图1所示． 图1图2 动画演示既可让学生看到平角与周角（已学过）的形成过程，又加深了对角的旋转定义的理解．
[活动5]屏幕上显示六个字：认识角表示角每个字链接着一道题，全班同学分为两个组，先由第一个组的代表为第二个组选题，第二个组的代表回答完毕，接着为第一个组选题，以此类推． 判断正误：（1）两条射线组成的图形叫做角；（2）角是由一条射线旋转而成的；2．判断下列说法是否正确： A (a) ∠1就是∠A (b) ∠2就是∠B 1 (c) ∠3就是∠C 2 3 B D C M3．下列说法正确的是（ ）：（A）两条具有公共点的射线叫做角（B）平角的两边构成一条直线（C）射线是周角（D）从一点引出的两条线段组成的图形叫做角4．填空： A如图，指出图中以B为顶点 D的角有 ；以射线 EED为一边的角有 ；以射线DE为一边的角有 ． B C5．选择：对角的表示方法理解错误的是（ ）．（A）角可用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁．（B）任何角都可用一个顶点字母来表示．（C）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注上数字来表示．（D）表示角时有时可靠近顶点加上弧线，注上希腊字母来表示．6．图中共有多少个角？分别写出这些角（不计平角）．M A N A O BB C (第6题图) (探究题图)探究：若∠AOB内没有射线，则图中一共有 个角． 若∠AOB内有1条射线，则图中一共有 个角．若∠AOB内有2条射线，则图中一共有 个角．……若∠AOB内有10条射线，则图中一共有 个角． 通过分组为别人选题的形式，使学生能够更好的参与到课堂练习中来。巩固所学知识，进一步领会角的表示方法． 通过对具体情况的研究，让学生体会由特殊到一般的归纳方法．
[活动6]归纳总结什么是角．角的表示方法以及注意事项． 教师引导，学生总结． 回顾本节课的知识要点．
课后作业：1．下列语句正确的是（ ） （A）两条直线相交，组成的图形叫做角 （B）两条有公共端点的线段组成的图形叫做角 （C）两条有公共点的射线组成的图形叫做角 （D）从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角2．下列说法中正确的是（ ） （A）平角是一条直线 （B）一条射线是一个周角 （C）两条射线组成的图形叫做角 （D）两边成一直线的角是平角3．下列对理解正确的是（ ） （A）的边是线段OA、OB （B）中的字母A、O、B可调换次序 （C）是由两条边组成的 （D）的顶点是O，边是射线OA、OB4．如图，能用、、三种方法表示同一个角的图形是（ ） 1 （A） （B） （C） （D）5．如图，下面说法中，正确的是（ ） （A）可以用表示 （B）和是同一个角 （C）与是同一个角 （D）和是同一个角 A6．图中以O点为顶点的角有几个？ N以D点为顶点的角有几个？ B试用适当的方法来表示这些角（不计平角） O D C M 7．找出图1和图2中的所有角（不计平角）并把它表示出来： D C O A B 图1 图28．如图，五条射线OA、OB、OC、OD、OE组成的图形中共有几个角？如果从O点引出n条射线，能有多少个角？你能找出规律吗？
A
B
A1
A2
M
F
A
C
P
O
E
D
C
O
B
A
C
O
B
A
D
C
B
A
A
B
O
1
A
B
O
1
C
D
A
B
O
C
A
B
O
1
C
D
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