选修1-2第二章推理与证明(江苏省淮阴市洪泽县)

选修1-2第二章推理与证明
班级 姓名 学号________
一、选择题
1、应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用（ ）
①结论相反的判断即假设 ②原命题的条件 ③公理、定理、定义等 ④原结论
A、①② B、①②④ C、①②③ D、②③
2、观察数列2，5，11，20，，47…中的等于（ ）
A、28 B、32 C、33 D、27
3、用演绎法证明函数y = x3是增函数时的小前提是 （ ）
A、增函数的定义 B、函数y = x3满足增函数的定义
C、若x1＜x2，则f（x1）＜ f（x2） D、若x1＞x2，则f（x1）＞ f（x2）
4、定义A*B、B*C、C*D、D*B分别对应下列图形（左），那么下列图形（右）中，可以表示A*D、A*C的分别是（ ）

A、（1）（2） B、（2）（3） C、（2）（4） D、（1）（4）
5、对“是不全相等的正数”，给出下列判断：
① ；② 中至少有一个成立；
③ 不能同时成立，其中判断正确的个数是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
6、下列表述正确的是 （ ）
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤。
7、下面几种推理是类比推理的是 （ ）
（）两条直线平行，同旁内角互补，如果∠和∠是两条平行直线的同旁内角，则∠+∠=1800
（）由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质
（）某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.
（）一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.
（）4 （）3 （）2 （）1
9、已知且，则不能等于（ ）
A． B． C． D．
10、平面内10条相交直线最多有___________个交点。
（）40 （）45 （）50 （）55
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题
11、已知函数，那么= ___________。
12、由图(1)有面积关系:
则由(2) 有体积关系:
13、十六进制与十进制的对应如下表：
十六进制
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
C
D
E
F
十进制
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
例如：A+B=11+12=16+7=F+7=17,所以A+B的值用十六进制表示就等于17。试计算：AB+C=
14、已知数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出
15、已知函数，则 。
三、解答题
16．求证:
17．求曲线和在它们的交点处的两条切线与轴所围成的三角形的面积.
18．已知x，y∈R+，且x+y＞2，求证:中至少有一个小于2。
19．三棱锥P-ABC中，平面PBC⊥平面ABC，△PBC是边长为a的正三角形，∠ACB=900，∠BAC=300，M是BC的中点。
（1）、求证：PB⊥AC。 （2）、求点M到平面PCA的距离。
20．对于数列{an}，定义{△an }为数列{an}的一阶差分数列，其中
（1）若数列{an}的通项公式的通项公式；
（2）若数列{an}的首项是1，且满足，①证明数列为等差为数列；②求{an}的前n项和Sn
选修1-2第二章推理与证明参考答案：
一、CBBCC D B D D B
二、11. 3.5 12. 13. B9 14. 15. 500
三、16．欲证
只需证，展开得：12+2>16+2,即2>4+2
只需证(2)2>(4+2)2，即4>，这显然成立。
故成立。
17．解析：两曲线方程联立得，解得，



18、证明:(反证法):假设均不小于2，即≥2，≥2，
∴1+x≥2y，1+y≥2x。将两式相加得:x+y≤2，与已知x+y>2矛盾，
故中至少有一个小于2。
19．①证明：∵∠ACB=900 ∴AC⊥BC 又∵平面PBC⊥平面ABC且交线为BC
∴AC⊥平面PBC 又∵PB平面PBC ∴AC⊥PB
②解：连结PM∵M是正ΔPBC的BC边上的中点∴PM⊥BC
由①知AC⊥平面PBC 又AC平面PAC
∴平面PBC⊥平面PAC（一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直） 作MH⊥PC交于PC于H ∴MH⊥平面PAC ∴MH就是点M到平面PAC的距离 在Rt△PMC中，MC=，PM= ∴MH·PC=PM·MC ∴
∴点M到平面PCA的距离为
20．（1）依题意，
∴
（2）①由
∴，即
，∴是以为首项，为公差的等差数列 （8分）
②由①得 （10分）
∴ ①
∴ ②
①－②得
∴ （14分）