2023-2024学年苏科版七年级数学《3.3代数式的值》强化提优训练（含答案）

2023-2024学年苏科版七年级数学《3.3代数式的值》强化提优训练
（时间：100分钟 满分：120分）
一．选择题(每小题3分 共30分)
1．若m＝－2，则代数式m2－2m－1的值是(　　)
A．9 B．7 C．－1 D．－9
2．当a＝3，b＝2时，a2＋2ab＋b2的值是(　　)
A．5 B．13 C．21 D．25
3．若x2＋3x的值为7，则x2＋3x－2的值为(　　)
A．5 B．9 C．19 D．条件不足，无法确定
4．已知a﹣2b2＝3，则2030﹣2a+4b2的值是（　　）
A．2024 B．2026 C．2028 D．2022
5．若x2﹣3x﹣2＝0，则2x2﹣6x+2020的值为（　　）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025．
6．如图是一个运算程序，能使输出结果m的值为6的是（　　）
A．x＝1，y＝2 B．x＝﹣2，y＝﹣2 C．x＝2，y＝1 D．x＝3，y＝﹣1
7．当x＝1时，代数式ax2﹣2bx+1的值为3，那么5﹣2a+4b的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．已知（x﹣1）6＝a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，将x＝0代入这个等式中可以求出a0＝1．用这种方法可以求得a6+a5+a4+a3+a2+a1的值为（　　）
A．﹣16 B．16 C．﹣1 D．1
9．若x是5的相反数，|y|＝6，则x－y的值是(　 　)
A．－11 B．11 C．－1或11 D．1或－11
10．下列关于代数式﹣m+1的值的结论：①﹣m+1的值可能是正数；②﹣m+1的值一定比﹣m大；③﹣m+1的值一定比1小；④﹣m+1的值随着m的增大而减小．其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
二．填空题(每小题3分 共30分)
11．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a－cd＋b＝________.
12．用“*”定义新运算：对于任意数a，b，都有a*b＝b2＋1.例如，7*4＝42＋1＝17，那么5*3＝_______．
13．已知＝2，则－＝_______．
14．代数式x2+x+3的值为7，则代数式x﹣3的值为　　
15．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去，第2023次输出的结果是_____.
第15题图 第16题图
16．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为______.
17．当整数m＝　 　时，代数式的值是整数．
18.已知|a|＝3，|b|＝5，且a2＞0，b3＜0，则2a＋b＝__________．
19．若x，y二者满足等式x2﹣2x＝2y﹣y2，且xy＝，则式子x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2022的值为________.
20．已知，当x＝2时，ax3+bx+c的值是2023；当x＝﹣2时，ax3+bx﹣c的值是________
三．解答题(共60分)
21．（6分）有5个连续整数，设中间的一个数为x.
(1)用含x的代数式表示其余4个数；
(2)求这5个连续整数的和，当x＝100时，这5个连续整数的和是多少？
22、（8分）如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．
（1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简；
（2）若x＝5米，y＝20米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．
23.（8分）某中学六年级（1）班三位教师决定带领本班m名学生利用国庆假期外出旅
游研学，该地共有甲、乙两个旅行社，甲旅行社的收费标准为教师全价，学生半价；而乙旅行社无论教师还是学生一律六折优惠，这两家旅行社的全价都是每人500元．
（1）用含m的式子表示三位教师和m位学生参加这两家旅行社所需的费用各是多少元？
（2）如果m＝40时，请你计算选择哪一家旅行社较为合算？
24、（8分）为倡导节约用水，某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目标注如下，（水费按月缴纳）：
第一梯度：月用水量不超过12吨的部分，每吨2元；
第二梯度：月用水量超过12吨但不超过20吨部分，每吨3元；
第三梯度：月用水量超过20吨的部分，每吨5元．
（1）琳琳家四月用水量仅10吨，应缴纳水费 　　元；七月用水量为18吨，应缴纳水费 　　元．
（2）设某用户月用水量为m（m＞20）吨，请用含m的式子表示该用户当月应缴纳的水
25．（8分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；
②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款　 　元（用含x的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，需付款　 　元（用含x的代数式表示）；
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
26．（10分）有一种放铅笔的V形槽，如图所示，第一层放1支，第二层放2支，依次每层增放1支，只要数一数顶层的支数n就可用公式算出槽内铅笔的支数．
(1)根据图示你能推出这个公式吗？
(2)你还有没有其他方法推出这个公式？
(3)利用公式分别计算当n＝6，n＝11时，槽内铅笔的支数．
27．（12分）探索代数式a2－b2与代数式(a＋b)(a－b)的关系．
(1)当a＝5，b＝2时分别计算两个代数式的值．
(2)当a＝7，b＝－13时分别计算两个代数式的值．
(3)你发现了什么规律？
(4)利用你发现的规律计算：8892－1112.
教师样卷
一．选择题(每小题3分 共30分)
1．若m＝－2，则代数式m2－2m－1的值是(　B　)
A．9 B．7 C．－1 D．－9
2．当a＝3，b＝2时，a2＋2ab＋b2的值是(　D　)
A．5 B．13 C．21 D．25
3．若x2＋3x的值为7，则x2＋3x－2的值为(　A　)
A．5 B．9 C．19 D．条件不足，无法确定
4．已知a﹣2b2＝3，则2030﹣2a+4b2的值是（　A　）
A．2024 B．2026 C．2028 D．2022
解：2030﹣2a+4b2＝2022﹣2（a﹣2b2），∵a﹣2b2＝3，∴原式＝2022﹣2×3＝2016．
故选：A．
5．若x2﹣3x﹣2＝0，则2x2﹣6x+2020的值为（　C　）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
解：∵x2﹣3x﹣2＝0，∴x2﹣3x＝2，∴2x2﹣6x+2020＝2（x2﹣3x）+2020
＝2×2+2020＝4+2020＝2024，故选：C．
6．如图是一个运算程序，能使输出结果m的值为6的是（　D　）
A．x＝1，y＝2 B．x＝﹣2，y＝﹣2 C．x＝2，y＝1 D．x＝3，y＝﹣1
解：∵选项A、C的y满足y≥0，把x、y的值代入m＝x2﹣3y，则选项A、C输出的值m分别为﹣5、1；选项B、D的y满足y≤0，把x、y的值代入m＝x2+3y，则选项B、D输出的值m分别为10、6．∴选项A、B、C都不满足输出m的值为6的条件，选项D满足输出m的值为6的条件．故选：D．
7．当x＝1时，代数式ax2﹣2bx+1的值为3，那么5﹣2a+4b的值是（　A　）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：根据题意，将x＝1代入ax2﹣2bx+1＝3，得：a﹣2b＝2，则5﹣2a+4b＝﹣2（a﹣2b）+5＝﹣2×2+5＝﹣4+5＝1．故选：A．
8．已知（x﹣1）6＝a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，将x＝0代入这个等式中可以求出a0＝1．用这种方法可以求得a6+a5+a4+a3+a2+a1的值为（　C　）
A．﹣16 B．16 C．﹣1 D．1
解：当x＝1时，∵（x﹣1）6＝a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，∴a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝0．
∴a6+a5+a4+a3+a2+a1＝﹣a0＝﹣1．故选：C．
9．若x是5的相反数，|y|＝6，则x－y的值是(　D　)
A．－11 B．11 C．－1或11 D．1或－11
10．下列关于代数式﹣m+1的值的结论：①﹣m+1的值可能是正数；②﹣m+1的值一定比﹣m大；③﹣m+1的值一定比1小；④﹣m+1的值随着m的增大而减小．其中所有正确结论的序号是（　C　）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
解：当m＝0时，﹣m+1＝1＞0，故①符合题意；∵﹣m+1﹣（﹣m）＝1＞0，∴﹣m+1＞﹣m，故②符合题意；当m＝0时，﹣m+1＝1，故③不符合题意；m越大，﹣m越小，﹣m+1越小，故④符合题意；故选：C．
二．填空题(每小题3分 共30分)
11．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a－cd＋b＝___－1_____.
12．用“*”定义新运算：对于任意数a，b，都有a*b＝b2＋1.例如，7*4＝42＋1＝17，那么5*3＝___19_____．
13．已知＝2，则－＝________．
14．代数式x2+x+3的值为7，则代数式x﹣3的值为　﹣2　
15．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去，第2023次输出的结果是__7___.
第15题图 第16题图
16．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为___13___.
17．当整数m＝　0或1　时，代数式的值是整数．
18.已知|a|＝3，|b|＝5，且a2＞0，b3＜0，则2a＋b＝1或－11．
解:∵|a|＝3，∴a＝±3.∵|b|＝5，∴b＝±5.又∵a2＞0，b3＜0，∴a＝±3，b＝－5.∴2a＋b＝1或－11.
19．若x，y二者满足等式x2﹣2x＝2y﹣y2，且xy＝，则式子x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2022的值为___2023______.
解：∵x2﹣2x＝2y﹣y2，xy＝ ∴x2﹣2x+y2﹣2y＝0，2xy＝1．∴x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2022
＝x2+2xy+y2﹣2x﹣2y+2022＝x2﹣2x+y2﹣2y+2xy+2022＝0+1+2022＝2023．
20．已知，当x＝2时，ax3+bx+c的值是2023；当x＝﹣2时，ax3+bx﹣c的值是__﹣2023______
解：∵当x＝2时，代数式ax3+bx+c的值为2023，∴8a+2b＝2023﹣c，当x＝﹣2时，
ax3﹣bx+3＝﹣8a﹣2b﹣c＝﹣（8a+2b）﹣c＝﹣2023+c﹣c＝﹣2023，
三．解答题(共60分)
21．（6分）有5个连续整数，设中间的一个数为x.
(1)用含x的代数式表示其余4个数；
(2)求这5个连续整数的和，当x＝100时，这5个连续整数的和是多少？
解：(1)∵中间的一个数为x，
∴其余的四个数分别为x－1，x－2，x＋1，x＋2.
(2)这5个连续整数的和为x－1＋x－2＋x＋1＋x＋2＋x＝5x.
当x＝100时，这5个连续整数的和是500.
22、（8分）如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．
（1）用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简；
（2）若x＝5米，y＝20米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．
解：（1）“T”型图形的面积＝（2x+y）（x+2y）﹣2y2＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2＝2x2+5xy，
答：“T”型图形的面积为2x2+5xy．
（2）若x＝5米，y＝20米，则“T”型图形的面积＝2x2+5xy＝2×52+5×5×20＝550（平方米），所以草坪的造价为550×20＝11000（元），
答：草坪的造价为11000元．
23.（8分）某中学六年级（1）班三位教师决定带领本班m名学生利用国庆假期外出旅
游研学，该地共有甲、乙两个旅行社，甲旅行社的收费标准为教师全价，学生半价；而乙旅行社无论教师还是学生一律六折优惠，这两家旅行社的全价都是每人500元．
（1）用含m的式子表示三位教师和m位学生参加这两家旅行社所需的费用各是多少元？
（2）如果m＝40时，请你计算选择哪一家旅行社较为合算？
解：（1）甲收费：500×3+0.5×500m＝（1500+250m）元；
乙收费：0.6×500（m+3）＝（300m+900）元；
（2）当m＝40时，1500+250m＝11500（元），900+300m＝12900（元），
∵11500＜12900，∴选择甲旅行社比较合算．
24、（8分）为倡导节约用水，某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目标注如下，（水费按月缴纳）：
第一梯度：月用水量不超过12吨的部分，每吨2元；
第二梯度：月用水量超过12吨但不超过20吨部分，每吨3元；
第三梯度：月用水量超过20吨的部分，每吨5元．
（1）琳琳家四月用水量仅10吨，应缴纳水费 　　元；七月用水量为18吨，应缴纳水费 　　元．
（2）设某用户月用水量为m（m＞20）吨，请用含m的式子表示该用户当月应缴纳的水
解：（1）琳琳家四月用水量仅10吨，应缴纳水费：10×2＝20（元），七月用水量为18吨，应缴纳水费：2×12+3×（18﹣12）＝24+3×6＝42（元），故答案为：20；42．
（2）设某用户月用水量为m（m＞20）吨，则该用户当月应缴纳水费：2×12+3×（20﹣12）+5（m﹣20）＝24+24+5m﹣100＝（5m﹣52）元，把m＝40代入5m﹣52得：5×40﹣52＝148（元）， 答：某用户月用水量为m（m＞20）吨，应缴纳水费（5m﹣52）元；当m＝40时应缴纳的水费148元．
25．（8分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带；
②西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案①购买，需付款　（40x+3200）　元（用含x的代数式表示）；
若该客户按方案②购买，需付款　（3600+36x）　元（用含x的代数式表示）；
（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
解：（1）方案①需付费为：200×20+（x﹣20）×40=（40x+3200）元；
方案②需付费为：（200×20+40x）×0.9=（3600+36x）元；
（2）当x=30元时，方案①需付款为：40x+3200=40×30+3200=4400元，方案②需付款为：3600+36x=3600+36×30=4680元，∵4400＜4680，∴选择方案①购买较为合算．
26．（10分）有一种放铅笔的V形槽，如图所示，第一层放1支，第二层放2支，依次每层增放1支，只要数一数顶层的支数n就可用公式算出槽内铅笔的支数．
(1)根据图示你能推出这个公式吗？
(2)你还有没有其他方法推出这个公式？
(3)利用公式分别计算当n＝6，n＝11时，槽内铅笔的支数．
解：(1)由题意和图可知：铅笔总数1＋2＋…＋n＝.
(2)可以看作上底为1，下底为n，高为n的梯形，照梯形的面积公式计算．
(3)当n＝6时，槽内铅笔的总数为＝21(支)；
当n＝11时，槽内铅笔的总数为＝66(支)．
27．（12分）探索代数式a2－b2与代数式(a＋b)(a－b)的关系．
(1)当a＝5，b＝2时分别计算两个代数式的值．
(2)当a＝7，b＝－13时分别计算两个代数式的值．
(3)你发现了什么规律？
(4)利用你发现的规律计算：8892－1112.
解：(1)当a＝5，b＝2时，a2－b2＝25－4＝21，(a＋b)(a－b)＝7×3＝21.
(2)当a＝7，b＝－13时，a2－b2＝49－169＝－120，[(a＋b)(a－b)＝－6×20＝－120.
(3)a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
(4)8892－1112＝778 000.