2023-2024学年苏科版七年级数学《3.4 合并同类项》提优训练（含答案）

2023-2024学年苏科版七年级数学《3.4 合并同类项》提优训练
（时间：100分钟 满分：120分）
一．选择题(每小题3分 共30分)
1、单项式的系数和次数分别是( )
A.-3,2 B.,3 C.,2 D.,3
2、下列说法中正确的有( )
①的系数是-7; ②与没有系数; ③的次数是5;
④的系数是-1; ⑤的次数是7; ⑥的系数是
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3、按一定规律排列的单项式:,,,,,……第n个单项式是( )
A. B. C. D.
4．下列各组中，不是同类项的是（　　）
A．52与25 B．﹣ab与ba C．0.2a2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b2
5．已知﹣4xay+x2yb=﹣3x2y，则a+b的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列各选项中是同类项的是（　　）
A．﹣a2b和ab2 B．a2和22 C．2ab和2abc D．﹣ab2和2b2a
7．下列各式中运算正确的是（　　）
A．6a﹣5a＝1 B．a2+a2＝a4 C．3a2+2a2＝5a5 D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b
8．多项式7a2﹣6a3b+3a2b+3a2+6a3b﹣3a2b﹣10a2的值（　　）
A．与字母a，b都有关 B．只与字母a有关
C．只与字母b有关 D．与字母a，b都无关
9．已知代数式﹣3xmy3与代数式2x4yn是同类项，则（n﹣m）2023的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2023 D．2023
10．当代数式x2+4kxy﹣3y2﹣6xy+7中不含xy项，则k的值为（　　）
A．0 B． C．﹣ D．2
二．填空题(每小题3分 共30分)
11.已知2x3y2和﹣x3my2是同类项，则式子4m﹣24的值是________.
12.若与是同类项，则｜m-n｜的值是________.
13．若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则m+n=　　．
14．如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2023=　　．
15．如果a3by与﹣5a2xb4是同类项，则这两个同类项合并的结果是　 ．
16．当k=　　时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6+x4y3+10中不含x4y3项．
17.已知单项式5x2ya-2的次数是3,则a的值是________.
18．当代数式x2+4kxy﹣3y2﹣6xy+7中不含xy项，则k的值为_______
19. 规定两种新运算：a*b＝2a＋b，a#b＝a－2b，其中a，b为有理数．化简代数式a2b*3ab＋5a2b#4ab的结果为____________．
20. 若3a3bnc2－5amb4c2所得的差是单项式，则这个单项式为________．
三．解答题(共60分)
21．（12分）合并同类项
（1）3a﹣5a+6a． （2）x2y+4x2y﹣6x2y．
（3）﹣3mn2+8m2n﹣7mn2+m2n． （4）2x3﹣6x﹣6x3﹣2+9x+8．
22．（8分）如果两个关于x、y的单项式2mxay3与﹣4nx3a﹣6y3是同类项（其中xy≠0）．
（1）求a的值；
（2）如果他们的和为零，求（m﹣2n﹣1）2024的值．
23. （8分）已知(x2－x＋1)6＝a12x12＋a11x11＋…＋a2x2＋a1x＋a0.
(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a12.
(2)求a2＋a4＋a6＋…＋a12.
24．（8分）观察下面三行数：
，4，，16，，64，…；①
0，6，，18，，66，…；②
，2，，8，，32，…；③
(1)第①行第8个数为______；第②行第8个数为______；第③行第8个数为______．
(2)是否存在这样一列数，使三个数的和为322？若存在，请写出这3个数；若不存在，请说明理由．
25..(12分) 观察下列单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，39x20，…回答下列问题：
(1)这组单项式的系数的规律是什么？
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？
(4)请你根据猜想，写出第2023，2024个单项式．
26．（12分）如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．
其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3+5+7+9＝34；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2+4+6+8＝26；
步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×34+26＝128；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝130；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝130﹣128＝2．
请解答下列问题：
（1）《数学故事》的条形码为978753454647Y，则校验码Y的值为　 　 　；
（2）如图1，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字；
（3）如图2，条形码中被污染的两个数字的和是5，求两个数字从左到右分别是多少．
教师样卷
一．选择题(每小题3分 共30分)
1、单项式的系数和次数分别是( D )
A.-3,2 B.,3 C.,2 D.,3
2、下列说法中正确的有( C )
①的系数是-7; ②与没有系数; ③的次数是5;
④的系数是-1; ⑤的次数是7; ⑥的系数是
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3、按一定规律排列的单项式:,,,,,……第n个单项式是( A )
A. B. C. D.
4．下列各组中，不是同类项的是（　D　）
A．52与25 B．﹣ab与ba C．0.2a2b与﹣a2b D．a2b3与﹣a3b2
5．已知﹣4xay+x2yb=﹣3x2y，则a+b的值为（　C　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列各选项中是同类项的是（　D　）
A．﹣a2b和ab2 B．a2和22 C．2ab和2abc D．﹣ab2和2b2a
7．下列各式中运算正确的是（　D　）
A．6a﹣5a＝1 B．a2+a2＝a4 C．3a2+2a2＝5a5 D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b
8．多项式7a2﹣6a3b+3a2b+3a2+6a3b﹣3a2b﹣10a2的值（　D　）
A．与字母a，b都有关 B．只与字母a有关
C．只与字母b有关 D．与字母a，b都无关
9．已知代数式﹣3xmy3与代数式2x4yn是同类项，则（n﹣m）2023的值是（　B　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2023 D．2023
10．当代数式x2+4kxy﹣3y2﹣6xy+7中不含xy项，则k的值为（　B　）
A．0 B． C．﹣ D．2
二．填空题(每小题3分 共30分)
11.已知2x3y2和﹣x3my2是同类项，则式子4m﹣24的值是___﹣20_____.
12.若与是同类项，则｜m-n｜的值是____1____.
13．若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则m+n=　0　．
14．如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2023=　1　．
15．如果a3by与﹣5a2xb4是同类项，则这两个同类项合并的结果是　﹣4.5a3b4　．
16．当k=　　时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6+x4y3+10中不含x4y3项．
17.已知单项式5x2ya-2的次数是3,则a的值是____3____.
18．当代数式x2+4kxy﹣3y2﹣6xy+7中不含xy项，则k的值为_______
解：x2+4kxy﹣3y2﹣6xy+7＝x2+4kxy﹣6xy﹣3y2+7＝x2+（4k﹣6）xy﹣3y2+7，由题意得：4k﹣6＝0，解得：k＝，
19. 规定两种新运算：a*b＝2a＋b，a#b＝a－2b，其中a，b为有理数．化简代数式a2b*3ab＋5a2b#4ab的结果为7a2b－5ab．
解:原式＝2a2b＋3ab＋5a2b－2×4ab ＝7a2b－5ab.
20. 若3a3bnc2－5amb4c2所得的差是单项式，则这个单项式为－2a3b4c2．
解:∵3a3bnc2－5amb4c2所得的差是单项式，∴3a3bnc2与5amb4c2是同类项，∴m＝3，n＝4.∴3a3bnc2－5amb4c2＝3a3b4c2－5a3b4c2＝－2a3b4c2.
三．解答题(共60分)
21．（12分）合并同类项
（1）3a﹣5a+6a． （2）x2y+4x2y﹣6x2y．
（3）﹣3mn2+8m2n﹣7mn2+m2n． （4）2x3﹣6x﹣6x3﹣2+9x+8．
解：（1）3a﹣5a+6a=（3﹣5+6）a=4a．
（2）x2y+4x2y﹣6x2y=（1+4﹣6）x2y=﹣x2y．
（3）﹣3mn2+8m2n﹣7mn2+m2n=（﹣3﹣7）mn2+（8+1）m2n=﹣10mn2+9m2n．
（4）2x3﹣6x﹣6x3﹣2+9x+8=（2﹣6）x3+（﹣6+9）x+（﹣2+8）=﹣4x3+3x+6．
22．（8分）如果两个关于x、y的单项式2mxay3与﹣4nx3a﹣6y3是同类项（其中xy≠0）．
（1）求a的值；
（2）如果他们的和为零，求（m﹣2n﹣1）2024的值．
解：（1）依题意，得a＝3a﹣6，解得a＝3；
（2）∵2mx3y3+（﹣4nx3y3）＝0，故m﹣2n＝0，∴（m﹣2n﹣1）2016＝（﹣1）2024＝1．
23. （8分）已知(x2－x＋1)6＝a12x12＋a11x11＋…＋a2x2＋a1x＋a0.
(1)求a0＋a1＋a2＋…＋a12.
(2)求a2＋a4＋a6＋…＋a12.
【解】　(1)令x＝1，得(12－1＋1)6＝a0＋a1＋a2＋…＋a11＋a12＝1.
(2)令x＝－1，得[(－1)2＋1＋1]6＝a0－a1＋a2－…－a11＋a12＝729.
∴a0＋a1＋a2＋…＋a11＋a12＝1，① a0－a1＋a2－…－a11＋a12＝729，②
①＋②，得2(a0＋a2＋a4＋…＋a12)＝730，∴a0＋a2＋a4＋…＋a12＝365.
令x＝0，得a0＝1.∴a2＋a4＋a6＋…＋a12＝365－1＝364.
24．（8分）观察下面三行数：
，4，，16，，64，…；①
0，6，，18，，66，…；②
，2，，8，，32，…；③
(1)第①行第8个数为______；第②行第8个数为______；第③行第8个数为______．
(2)是否存在这样一列数，使三个数的和为322？若存在，请写出这3个数；若不存在，请说明理由．
解：（1） 2，4， 8，16， 32，64，…，第n个数为（-2）n，当n=8时，（-2）8=256，
∴第8个数是256，②的数的规律是在①每个对应数加2∴②的第8个数是256＋2＝258，
③的第n个数为（ 1）n2n 1，当n=8时，（ 1）8×27=27=128，
∴③的第8个数是128，故答案为：256，258，128；
（2）不存在一列数，使三个数的和为322，理由如下：①的第n个数是（ 2）n，②的第n个数是（ 2）n＋2，③的第n个数是（ 1）n2n 1， 由题意得，（ 2）n＋（ 2）n＋2＋（ 1）n×2n 1＝322，设n为偶数，∴4×2n 1＋2n 1＝5×2n 1＝320，∴2n 1＝64，
∴n＝7，与n为偶数互相矛盾，设n为奇数，∴-4×2n 1-2n 1＝-5×2n 1＝320，此方程无解，
∴不存在一列数，使三个数的和为322．
25..(12分) 观察下列单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，39x20，…回答下列问题：
(1)这组单项式的系数的规律是什么？
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？
(4)请你根据猜想，写出第2023，2024个单项式．
解：(1)这组单项式的系数的符号规律是(－1)n，系数的绝对值规律是2n－1
(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数
(3)第n个单项式是(－1)n(2n－1)xn
(4)第2023个单项式是-4045x2 023，第2024个单项式是4047x2 024
26．（12分）如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、和校验码”．
其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a＝9+1+3+5+7+9＝34；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b＝6+0+2+4+6+8＝26；
步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×34+26＝128；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝130；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝130﹣128＝2．
请解答下列问题：
（1）《数学故事》的条形码为978753454647Y，则校验码Y的值为　 　 　；
（2）如图1，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字；
（3）如图2，条形码中被污染的两个数字的和是5，求两个数字从左到右分别是多少．
解：（1）由题意可知，a＝7+7+3+5+6+7＝35，b＝9+8+5+4+4+4＝34，c＝3a+b＝139，
d＝140，Y＝d﹣c＝140﹣139＝1．故答案为：1．
（2）设污点的数为m．由题意得：a＝9+1+2+1+1+2＝16，b＝6+0+0+8+m，c＝3a+b＝62+m，d＝9+62+m＝71+m．∵d为10的整数倍，∴d＝80，即71+m＝80．∴m的值为9．∴这个数字为9．
（3）设这两个数字从左到右分别是p，q．
由题意得：a＝9+9+2+q+3+5＝28+q，b＝6+1+p+1+2+4＝14+p，c＝3a+b＝98+（3q+p）．
∵d为10的整数倍，∴d＝120．∴3q+p＝13． 又∵p+q＝5，∴p＝1，q＝4．
故答案为：1，4．