江都区第三中学 2023—2024 学年第一学期
八年级数学阶段检测
满分 150 分时间 120 分钟
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分．在每小题所给出的
四个选项中，恰有一项是正确的，请把正确的答案填在下面的表格中）
1.下面四副图是我国一些博物院（馆）的标志，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知 AB AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ABC ADC的是（ ）
A．CB CD B． BAC DAC
C． BCA DAC D． B D 90
3．下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A．正方形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰梯形
4．到三角形各顶点距离相等的点是（ ）
A．三条边垂直平分线交点 B．三个内角平分线交点
C．三条中线交点 D．三条高交点
5．如图， ABC 30 ，点 P是 ABC的平分线上一点，点D是射线BC上一点，
DBP DPB，PE AB于点 E， PF BC 于点 F ， PD 6，则 PE的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
第 2题 第 5题 第 6题 第 7题
6．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是 PA，PB，AB上的点，且 AM＝BK，
BN＝AK，若∠MKN＝38°，则∠P的度数为（ ）
A．76° B．86° C．104° D．114°
7．如图，在等腰 ABC中，AB AC，∠BAC=70°， BAC的平分线与 AB的垂直平
分线交于点O，点C沿 EF 折叠后与点O重合，则 CEF 的度数是（ ）
A.60 B．65° C．70° D．75°
8．如图，在 ABC中， BAC和 ABC的平分线 AE,BF 相交于点 O，AE交BC于 E，
BF交 AC于 F，过点 O作OD BC于 D，下列四个结论：
1
①∠AOB=90 C；②当 C 60 时， AF BE AB；③若OD a，
2
AB BC CA 2b，则 S ABC ab，其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分．）
9．如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是 ．
10．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 32°，则底角的度数为 ．
{#{QQABIYAQogigABAAAAhCAwWiCAOQkBGAACoGgEAMIAAAgRFABAA=}#}
11．如图，点 A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD．若∠FCD
＝30°，∠A＝80°，则∠DBE的度数为
12．若等腰三角形的周长是 20cm，一边长为 7cm，则这个三角形的底边长是 cm
第 8题 第 11题 第 13题 第 14题
13．如图，点 P为 AOB内任一点， E， P分别为点 P关于OA，OB的对称点.若
EOF 62 ，则 P .
14．如图，在 ABC中，已知 AD平分 BAC，DE AC于点 E，AC=5cm，AB 6cm，
DE的长度为 2cm，则 ABC的面积为 12cm2．
15．如图， ABC中，AC=BC，且点 D在 ABC外，D在 AC的垂直平分线上，连接
BD， 若∠DBC=30°∠ACD=12°，则∠A= °
16．如图，在Rt△ABC中， ACB 90 ，AC 6，BC 8，AB 10，AD 是 BAC的平
分线．若 P，Q分别是 AD和 AC上的动点，则 PC PQ的最小值是 ．
17．如图，在四边形 ABCD中，∠C+∠D= 210 ，E、F分别是 AD、BC上的点，将四
边形 CDEF沿直线 EF翻折，得到四边形C D EF，C F 交 AD于点 G，若△EFG有两
个相等的角，则∠EFG = ．
18．如图，在 AOB的边OA ,OB上取点 M，N，连接MN， PM平分 AMN， PN平
分 MNB，若MN=2， PMN的面积是 2， OMN 的面积是 8，则OM ON的长
是 ．
第 15题 第 16题 第 17题 第 18题
二、解答题（本大题共 10 小题，计 96 分．）
19．如图，在长度为 1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 A、B、C在小
正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线 l成轴对称的△DEF；
（2）在直线 l上找一点 P，使 PB+PC的长最短．
（3）△ABC的面积是 。
20．如图，已知：AC＝BD，∠A＝∠B，∠E＝∠F，求证：AE＝BF．
{#{QQABIYAQogigABAAAAhCAwWiCAOQkBGAACoGgEAMIAAAgRFABAA=}#}
21．如图， BE、CF是 ABC的两条高，P是BC边的中点，连接 PE、PF、EF ．
(1)求证：△PEF是等腰三角形；(2)若∠A=78°，求 EPF的度数．
22．已知：如图， DCE 90 ，CD CE，AD AC，BE AC，垂足分别为A、B，
试说明 AD AB BE．
23.如图，在四边形 ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为 E．求
证：（1）△ABD≌△ECB；（2）∠DBC＝2∠DCE．
24．如图，已知 AC平分 BAD，CE AB于 E，CF AF于 F，且 BC DC．求证：
△CFD≌△CEB．
25.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线 MN交 AC于点 D，交 AB于点 E．
（1）若∠A＝50°，求∠DBC的度数；
（2）若 AE＝5，△CBD的周长为 18，求△ABC的周长．
26．已知：如图， ABC中 BAC的平分线与 BC的垂直平分线交于点 D，DE AB于
点 E，DF AC交 AC的延长线于点 F． (1)求证： BE CF；
(2)若 AB 15, AC 9，求CF的长．
{#{QQABIYAQogigABAAAAhCAwWiCAOQkBGAACoGgEAMIAAAgRFABAA=}#}
27．如图①，点 P是∠AOB的平分线 OC上的一点，我们可以分别 OA、OB在截取点
M、N，使 OM=ON，连结 PM、PN，就可得到 POM PON .
（1）请你在图①中,根据题意，画出上面叙述的全等三角形 POM 和 PON，并加以证
明．
（2）请你参考（1）中的作全等三角形的方法，解答下列问题：
（Ⅰ）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角,∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA
的平分线，AD、CE相交于点 F．请你判断并写出 FE与 FD之间的数量关系.
（Ⅱ）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，
你在（Ⅰ）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
28.在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于
点 E．
（1）如图 1，连接 EC，求证：△EBC是等边三角形；
（2）点 M是线段 CD上的一点（不与点 C，D重合），以 BM为一边，在 BM的下方作
∠BMG＝60°，MG交 DE延长线于点 G．请你在图 2 中画出完整图形，并直接写出
MD，DG与 AD之间的数量关系；
（3）如图 3，点 N是线段 AD上的一点，以 BN为一边，在 BN的下方作∠BNG＝60°，
NG交 DE延长线于点 G．试探究 ND，DG与 AD数量之间的关系，并说明理由．
{#{QQABIYAQogigABAAAAhCAwWiCAOQkBGAACoGgEAMIAAAgRFABAA=}#}江都区第三中学2023—2024学年第一学期
八年级数学阶段检测答案
选择题
BCAAD CCD
填空题
9、3265 10、58° 11、110° 12、6或6.5 13、149°
14、11 15、81° 16、4.8 17、50°或40° 18、10
解答题
（2）8
20、∵AC=BD∴AC+CD=BD+CD,即AD=BC
在△ADE与△BCF中
∠A=∠B
∠E=∠F
AD=BD
∴△ADE≌△BCF（AAS）
∴AE=BF；
21、（1）证明：∵是的两条高，
∴和是直角三角形，
又∵P为的中点，
∴，
∴△PEF是等腰三角形；
（2）∠EPF=24°
22、∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即．
23、（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴
在和Rt△ECB中，，
∴．
（2）证明：设，
∵，即等腰三角形，
∴ ①
又∵，
∴，
在中， ②
将①式代入②式得：
∴．
24、证明：∵平分，于E，于F，
∴，
在和中，
，
∴．
25、（1）∠DBC=15°
（2）C△ABC=28
26.（1）解：连接，
∵点在的平分线上，，
∴，
∵点D在的垂直平分线上，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；
（2）．
27.解：（1）如图∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC=∠BOC，
∵OM=ON，OP=OP，
∴△POM≌△PON（SAS）；
（2）（Ⅰ）如图，过点F作FG⊥AB，FH⊥BC，垂足分别为G、H，连接BF，
∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，
∴点F为内心，则BF平分∠ABC，
∵FG⊥AB，FH⊥BC，
∴FG=FH，∠FGE=∠FHD=90°，
∵∠B=60°，∠ACB=90°，
∴∠BAC=30°，
∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，
∴∠DAC=15°，∠ACE=45°，
∴∠FEG=∠BAC+ACE=30°+45°=75°，∠FDH=90°-15°=75°，
∴∠FDH=FEG=75°，
∴△EFG≌△DFH（AAS），
∴FE=FD；
（Ⅱ）FE=FD仍成立；理由如下：
如图，与（Ⅰ）同理，过点F作FG⊥AB，FH⊥BC，垂足分别为G、H，连接BF，
由（Ⅰ）可知，FG=FH，∠FGE=∠FHD=90°，
∵∠ABC=60°，
∴∠BAC+∠BCA=120°，
∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，
∴∠FAC+∠FCA=（∠BAC+∠BCA）=，
∵∠FDH=∠ABC+∠BAF=60°+∠BAF，
∠FEG=∠BAC+∠FCA=∠BAF+∠FAC+∠FCA=∠BAF+60°，
∴∠FDH=∠FEG=∠BAF+60°，
∴△EFG≌△DFH（AAS），
∴FE=FD.
28.（1）证明：如图1所示：
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，BC．
∵BD平分∠ABC，
∴∠1＝∠DBA＝∠A＝30°．
∴DA＝DB．
∵DE⊥AB于点E．
∴AE＝BE．
∴BC＝BE．
∴△EBC是等边三角形；
结论：AD＝DG+DM．
（3）结论：AD＝DG﹣DN．
证明：延长BD至H，使得DH＝DN．
由（1）得DA＝DB，∠A＝30°．
∵DE⊥AB于点E．
∴∠2＝∠3＝60°．
∴∠4＝∠5＝60°．
∴△NDH是等边三角形．
∴NH＝ND，∠H＝∠6＝60°．
∴∠H＝∠2．
∵∠BNG＝60°，
∴∠BNG+∠7＝∠6+∠7．
即∠DNG＝∠HNB．
在△DNG和△HNB中，
∴△DNG≌△HNB（ASA）．
∴DG＝HB．
∵HB＝HD+DB＝ND+AD，
∴DG＝ND+AD．
∴AD＝DG﹣ND．
