第8章一元一次不等式全章教案
图片预览
文档简介
第8章 一元一次不等式
8.1 认识不等式
教学目标:
通过对具体实例的学习，使学生能够了解生活中的不等量关系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解，为以后学习不等式的解法奠定基础。
知识与能力:
1．通过对具体事例的分析和探索，得到生活中不等量的关系。2．通过理解得到不等式的概念，从而使学生经历实际问题中数量的分析、抽象过程，体会现实中有各种各样错综复杂的数量关系。
3．了解不等式的意义，知道不等式是用来刻画生活中的数量关系的。 4．知道什么是不等式的解。
过程与方法:
1．引导学生分析具体事例，从对具体事例的分析中得到不等量关系。 2．引导并帮助学生列出不等式，分析不等式的成立条件。 3．通过分析、抽象得到不等式的概念和不等式的解的概念。
4．通过习题巩固和加深对概念的理解。
情感、态度与价值观:
1．通过学生的分析和抽象过程使他们体会现实中错综复杂的数量关系，从而培养其抽象思维能力。
2．通过分组讨论学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，培养学生的团体协作精神，使学生获得合作交流的学习方式。
3．通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育。
4．通过创设问题串，让学生仔细观察、对比、归纳、整理，尝试对有理数进行分类，体验教学活动充满着探索性和创造性。
教学重、难点及教学突破
重点: 不等式的概念和不等式的解的概念。
难点: 对文字表述的数量关系能列出不等式。
教学突破: 由于学生在以前已经对数量的大小关系和含数字的不等式有所了解，但还没有接触过含未知数的不等式，在学生分析问题的时候注意引入现实中大量存在的数量间的不等关系，研究它们的变化规律，使学生知道用不等式解决实际问题的方便之处。 在本节的教学中能够在组织学生讨论的过程中适当地渗透变量的知识，让学生感受其中的函数思想，并引导学生发现不等式的解与方程的解之间的区别。在处理本节难点时指导学生练习有理数和代数式的知识，准确“译出”不等式。
教学过程：
1. 研究问题：
世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗
那么,究竟李敏的提议对不对呢 是不是真的浪费呢
2. 新课探究：
分析上面的问题:设有x人要进世纪公园,①若x≥30，应该如何买票 ②若x＜30, 则又该如何买票呢？
结论：至少要有多少人进公园时，买30张票才合算
概括：1、不等式的定义：表示不等关系的式子,叫做不等式.不等式用符号＞,＜,≥,≤.
2、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
3、不等式的分类：⑴恒不等式：-7<-5,3+4>1+4,a+2>a+1.
⑵条件不等式：x+3>6,a+2>3,y-3>-5.
三、基础训练。
例1、用不等式表示： ⑴ a是正数；⑵ b不 是负数；⑶ c是非负数； ⑷ x 的平方是非负数；⑸ x的一半小于-1；⑹ y与4的和不小于３.
注：⑴不等式表示代数式之间的不相等关系，与方程表示相等关系相对应；
⑵研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系。
例2、用不等式表示： ⑴ a与1的和是正数；⑵ x的2倍与y的3倍的差是非负数；⑶ x的2倍与1的和大于—1；⑷a的一半与4的差的绝对值不小于a.
例3、当x=2时，不等式x-1＜2成立吗？当x=3呢？当x=4呢？
注：⑴检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立。 ⑵代入法是检验不等式的解的重要方法。
学生练习：课本P42练习1、2、3。
四、能力拓展
学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元，50人以上（含50人）的团体票可享受8折优惠，现有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人购团体票。
⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜；
⑵若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜。
解：⑴按实际45人购票需付钱_________ 元，如果按50人购买团体票则需付钱50×12×８０％＝４８０元，所以购买团体票便宜。
⑵设有x人到电影院观看电影，当x_____时，按实际人数买票______张，需付款_______元，而按团体票购票需付款________元，如果买团体票合算，那么应有不等式________________，
由①得，当x=45时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表：
x 12x 比较480与12x的大小 48＜12x成立吗？
30
40
41
42
由上表可见，至少要__________人时进电影院，购团体票才合算。
五、小结:⑴不等式的定义，不等式的解。
⑵对实际问题中探索得到的不等式的解，不仅要满足数学式子，而且要注意实际意义.
六、作业: 课本P42习题8.1第1、2、3题。
补充题：
1．用不等式表示：
（1）与1的和是正数； （2）的与的的差是非负数；
（3）的2倍与1的和大于3； （4）的一半与4的差的绝对值不小于．
（5）的2倍减去1不小于与3的和； （6）与的平方和是非负数；
（7）的2倍加上3的和大于－2且小于4； （8）减去5的差的绝对值不大于
2．小李和小张决定把省下的零用钱存起来．这个月小李存了168元，小张存了85元．下个月开始小李每月存16元，小张每月存25元．问几个月后小张的存款数能超过小李？（试根据题意列出不等式，并参照教科书中问题1的探索，找出所列不等式的解）
3．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元，（1）设从乙仓库调往A县农用车辆，用含的代数式表示总运费W元；（2）请你用尝试的方法，探求总运费不超过900元，共有几种调运方案？你能否求出总运费最低的调运方案．
8.2 解一元一次不等式
第1课时 不等式的解集
教学目标
本节在介绍不等式的基础上，介绍了不等式的解集并用数轴表示，介绍了解简单不等式的方法，让学生进一步体会数形结合的作用。
知识与能力
1．使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式。
2．使学生育能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想。
过程与方法
1．通过回忆给学生介绍不等式的解集的概念。 2．教会学生怎样在数轴上表示不等式的解集。
情感、态度与价值观
1．通过反复的训练使学生认识到数轴的重要性，培养其数形结合的思想。
2．通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满探索性与创造性。
教学重、难点及教学突破
重点 1．认识不等式的解集的概念。 2．将不等式的解集表示在数轴上。
难点 学生对不等式的解是一个集合可能会不太理解。
教学突破
由于受方程思想的影响，学生对不等式的解集的接受和理解可能会有一定的困难，教学时要注意结合简单的不等式和实际问题让学生体会不等式的解可以是一个集合，并组织学生讨论举例，加深理解。
另外，应在本节的过程中让学生能理解在数轴上表示不等式的解集，让他们熟悉数形结合的思想。
一、复习与练习
1、用不等式表示：
（1）x的与3的差是正数； （2）2x与1的和小于0；（3）a的2倍与4的差是正数；
（4）b的--与的和是负数； （5）a与b的差是非正数；（6）x的绝对值与1的和不小于1；
2、下列各数中，哪些是不等式x+2>5的解？哪些不是？
--3，--2，--1，0，1.5, 3，3.5 ,5,7。
二、新课探究：
如图：请你在数轴上表示：
（1） 小于3的正整数；
（2） 不大于3的正整数；
（3） 绝对值小于3大于1的整数；
（4） 绝对值不小于--3的非正整数；
由复习（2）可知，大于3的每一个数都是不等式x+2>5的解，而不大于3的每一个数都不是它的解。不等式x+2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x+2>5的解集。不等式x+2>5的解集，可以表示成x>3,也可以在数轴上直观地表示出来，如图
概括：（1）、一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的。解集。
（2）、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
（3）、不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边。当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“”“”时用实心圆圈。
三、基础训练
例1、方程3x=6的解有 个，不等式3x<6的解有 个。
解 方程3x=6的解只有1个，即x=2。 不等式3x<6的解有无数个，其解为x<2，其中非负数整数解有两个, 即x=0，x=1。
例2、判断题
（1）x=2是不等式4x<9的一个解； （2）x=2是不等式4x<9的解集；
（3）不等式4x<9的解集是x<2； （3）不等式4x<9的解集是x<.
解 （1）正确。因为当x用2代替时，不等式4x<9成立。
（2）错误。因为x=2仅仅是不等式4x<9的一个解，不能称为该不等式的解集。
（3）错误。因为解集x<2不是不等式4x<9的所有解的集合。
（4）正确。因为x<是不等式4x<9的所有的解组成的集合。
例3、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。
（1）x<2 （2）x （3）-1解
（1） （2） （3）
学生练习：课本P44练习1、2、3 。
四、能力拓展
例4、适合不等式的非负整数是哪几个数？适合不等式的非正整数有哪几个？分别求出来．
例5、求出适合不等式≤≤5的整数（不等式的整数解），同时适合不等式 的整数是哪几个？
学生练习
1．判断是否是不等式的一个解．
2．下列各数：，，，，，0，1，2，3，4，5中，同时适合和 的有哪几个数？
3．已知x五、小结：（1）不等式的解、不等式的解集的定义。（2）会判断一个未知数的值是否是不等式的解。（3）在数轴上表示不等式的解集时应注意不等号的类型。
六、作业
（一）、选择题：
1．给出下列不等式：，，，，其中成立的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在，3，，0，1，，中，能使不等式成立的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．有理数，在数轴上的位置如图所示，下列四个结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
4.已知，，则在，，，中最大的是（ ）
A． B． C． D．
5．如果“的3倍与9的和不小于15”，用不等式可表示为（ ）
A． B． C．≥15 D．≥15
6．当=1时，下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．若，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
（二）、“是不等式的解”，这句话对吗？为什么？
（三）、判断是否是不等式的一个解．
（四）、在数轴上表示下列不等式的解集．
（1） （2）≤ （3）≥ （4）
8.2 解一元一次不等式
第2课时 不等式的简单变形
教学目标
本节通过介绍不等式的变形，对解不等式作了理论上的准备，并引导学生体会不等式与方程的区别。
知识与能力
1．通过本节的学习让学生在自主探索的基础上，联系方程的基本变形得到不等式的基本性质。
2．启发学生在不的概念式的变形中分辨情况，正确应用。
3．教会学生直接应用一次不等式的变形求解一元一次不等式，并指导学生掌握基本方法。
4．在教学过程中要引导学生体会一元一次不等式和方程的区别与联系。
过程与方法
1．通过回顾一元一次方程的变形进入对不等式的变形的讨论。
2．通过具体的实例引导学生探索不等式的基本性质（加法性质）。
3．引导学生发现不等式变形与方程变形的联系，从而引导学生概括不等式另外的性质。
4．通过对不等式的性质的讨论，应用其解简单的不等式。
5．练习巩固，能将本节内容与上节内容联系起来。
情感、态度与价值观
1．通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力。
2．通过在教学中发挥学生的主体作用，加深在学习中“转化”思想的渗透。
3．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。
教学重、难点及教学突破
重点 1．掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3。 2．对简单的不等式进行求解。
难点 正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形。
教学突破
由于这一节探索性较强，在这一节中要让学生自主探索或联系方程的基本变形进行归纳。在这一过程中关键是启发学生注意在不等式的变形中分辨情况，正确应用。 在探索简单不等式的解法时要注意不等式性质的应用，引导和鼓励学生自主探索一元一次不等式的一般解法，并注意在教学过程中“转化”思想的渗透。
教学过程：
一、复习练习：
1．不等式中的最小整数值是 ，不等式≤2中的最大整数值是 ．
2．写出不等式的一个解是 ，=7 （填“是”或“不是”）不等式的解，不等式的解是大于 的数．
3．用不等式表示：的5倍与2的差不大于与1的和的3倍． ．
4．用不等式表示“的相反数的4倍减5不小于2”为 ．
5．“不是一个正数”用不等式表示为 ．
6．“与3的差的4倍大于8”用不等式表示为 ．
7．在数轴上表示下列不等式的解集： （1） x>5. (2).x<-3. (3)x≥-1 (4) -1三、新课探究：
1、 提问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形。那么方程变形的依据是什么？
今天我们来研究解不等式，我们同样应先探究不等式的变形规律。
演示书本P44实验，由学生观察得出不等式的性质1，教师概括板书
（1） 不等式性质1 如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c。
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变
提问：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？
2、将不等式7>4两边都乘以同一数,比较所得的数的大小,用“>”或 “<”填空:
7ⅹ3 4ⅹ3 7ⅹ1 4ⅹ1
7ⅹ2 4ⅹ2 7ⅹ0 4ⅹ0
7ⅹ（-1） 4ⅹ（-1）
7ⅹ（-2） 4ⅹ（-2）
7ⅹ（-3） 4ⅹ（-3）
从中你发现了什么？
教师概括：（2）不等式性质2 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc.
（3）不等式性质3 如果a>b,并且c<0,那么ac也就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。
四、基础训练
1、设a(1)a+1 b+1; (2)a-3 b-3; (3)3a 3b; (4)-a _-b;
(5)a+2 a+3; (6)-4a-5 -4a-3 （7）则a-2 b-1
2、(1)若m+2bc2,则a b,-a-1 -b-1.
（3）若a>b,则ac bc(c≤0),ac2 bc2(c≠0).
五、能力拓展
例1、1、用“〈”或“〉”“= ” 号填空:
（1）如果a-b<0那么a b（2）如果a-b=0那么a b（3）如果a-b那么a b.
从这道题可以看出：要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零。
2、用作差法比较x2-2x-15与 x2-2x-8的大小。
学生练习：若a(1)-3和-4;(2)a+b和a-b;(3)-+5和-+5。
例2、指出下列各题中不等式变形的依据：
（1）由3a>2,得a>. （2）由a+3>0,得a>-3.（3）由-5a<1,得a>-.（4）由4a>3a+1,得a>1.
例3、利用不等式的性质，把下列各式化成x>a或x(1) x-7<8; (2) 3x<2x-3; (3) x>-3; (4) -2x<6.
提问：（1）（2）两题中不等式的变行与方程的什么变行相类似？（3）（4）两题呢？
学生练习：利用不等式的性质，把下列各式化成x>a或x（1）3x≥2x-3; (2)4x>x-1;(3)4+2x≤3x-1;(4)-x+>;
六、延伸提高：
例1、不等式（m-2）x>1的解集为x<，则
A．m<2 B. m>2 C. m>3 D.m<3.
例2、（1）若(m-3)x<3-m解集为x>-1,则m .
（2）若(a+3)x>-a-3的解集为x>-1，则a 。
七、小结：（1）不等式的三条性质。 （2）运用不等式的性质将不等式进行简单变形应注意的问题。
八、作业： P49习题8.2第1、2题。
8.2 解一元一次不等式
第3课时 解一元一次不等式①
教学目标
本节介绍了解一元一次不等式的方法，并进一步引导学生体会数形结合思想。
知识与能力
1．体会解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用。
2．用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握。
3．在解决实际问题中能够体会将文字叙述转化成数学，学会用数学语言表示实际中的数量关系。
过程与方法
1．介绍一元一次不等式的概念。
2．通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式的性质的利用导入对解不等式的讨论。
3．引导学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。
4．指导学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。
5．练习巩固，能将本节内容与上节内容联系起来。
情感、态度与价值观
1．在教学过程中引导学生体会数学中的比较和转化思想。
2．通过类比一元一次方程的解法，从而更好地掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义思想。
3．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。
4．通过本节的学习让学生体会不等式解集的奇异的数学美。
教学重、难点及教学突破
重点 1．掌握一元一次不等式的解法。 2．掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。
难点 能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决。
教学突破
教材中没有给出解法的一般步骤，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论、交流使学生经历知识的形成和巩固过程。在解不等式的过程中，与上节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。在对应用问题的研究中，鼓励学生用多种方法求解，从而锻炼他们活跃的思维。
1、 复习练习：
1． 复习提问：
(1) 不等式的三条基本性质是什么
(2) 运用不等式基本性质把下列不等式化成的形式.
① ② ③ ④
(3) 什么叫一元一次方程 解一元一次方程的步骤是什么
2、 新课探究:
1. 一元一次不等式的定义:只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式, 未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.
2. 一元一次不等式的标准形式是:.
3.求一元一次不等式解集的过程叫解一元一次不等式.
4.解一元一次不等式就是把不等式化成的形式.
三、基础例解:
例1、 解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:
⑴ ⑵
例2、⑴解一元一次方程，并说说经过哪些步骤。
⑵请你将⑴中方程改为一元一次不等式，并解此不等式。
⑶比较⑴与⑵，请你与同学互相讨论，归纳解一元一次方程与解一元一次不等式方法、步骤的异同点，并合作填写下表。
解一元一次方程 解一元一次不等式
相同步骤
区别
学生练习：课本P48练习1、2.
例3、解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:
① ②
四、能力拓展：
例4、取何值时,代数式的值①大于的值;②不大于的值;③是非负数;④不小于3.
例5、求同时满足和的整数解．
五、 延伸与提高:
例6、①代数式的值小于3且大于0，求x的取值范围．
②、有一本书，共300页，前5天读了100页，现要在10天内（包括第10天）读完，则从第6天起每天至少读多少页？
六、小结:⑴ 一元一次不等式的定义; ⑵解一元一次不等式的注意点:①移项要变号(同方程解法)②当不等式两边都乘以或除以一个负数时,不等号方向改变.
七、作业: P50习题8.2第3、4题。
补充题：
1、 解下列不等式：（1）3x+2＜2x—5 （2）≥—2
（3）3（y+2）—1≥8—2（y—1）（4）＜1
（5）＞ （6）≤
2、解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
（1）3x+2＜2x—8 （2）3—2x≥9+4x（3）
2（2x+3）＜5（x+1） （4）19—3（x+7）≤0
（5） （6）＜
3、当X取何值时,代数式的值①大于-2;②不大于1-2X
8.2 解一元一次不等式
第4课时 解一元一次不等式②
教学目标：
1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法； 2、掌握在指定数集内解一元一次不等式；
3、重点掌握一元一次不等式的简单运用。
教学过程：
1、 复习练习：
1、 提问：什么叫一元一次不等式？解一元一次不等式的一般步骤是什么？
2、 解下列不等式（学生板演）：
⑴、3(x-2)-4(1-x)>4
⑵、3->+1
⑶、-≤-1
⑷、+1>
3、提问：最小的整数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 。
最小的自然数是 ，绝对值最小的整数，小于5的非负整数是 。
2、 新课探究：
例1、 解不等式，并把他们的解集在数轴上表示出来；
例2、 <
若把本题改为求不等式的负整数解呢？
学生练习：求下列不等式的负整数解；
①
②
③ 求不等式的负整数解。
3、 能力拓展：
例3、 已知关于X的方程=的解是负数，求字母的取值范围；
例4、 已知不等式的最小整数解为方程的解，求代数式的值。
4、 延伸与提高：
例5、 某次“人与自然”的知识竟赛中共有20道题。每答对一题得10分，答错了或不答扣5分，至少要答对多少题其得分不少于80分？
学生练习：一个工程队原定在10天内至少挖掘600m3的土方，在前两天共完成120 m3后，又要求提前2天完成任务，问以后几天内平均每天要挖多少土方？
五、作业 P50习题8.2第5、6、7题。
8.2 解一元一次不等式
第5课时 解一元一次不等式③
教学目的
进一步掌握一元一次不等式的解法; 熟练掌握一元一次不等式的应用.
教学过程
一、复习
1. 基础训练
(1) 已知是关于的一元一次不等式,那么=________;不等式的解集是____________.
(2) 不等式的解集是_______________.
(3) 当取___________时,代数式的值为负数.
(4) 当取___________时,关于的方程的解为正数.
(5) 已知,若,则________.
2. 求不等式的非正整数解,并在数轴上表示出来.
2、 新课探究
例1:已知方程的解满足不等式和不等式,求的值.
例2:若同时满足不等式和,化简
.
课堂练习
(1) 已知正整数满足,求代数式的值.
(2) 已知,化简.
3、 能力拓展
例3: 已知不等式的解,也是不等式 的解,求的取值范围.
例4: 当时,求不等式的解集.
4、 延伸提高
例5: 已知方程组的解与的和是正数,求的取值范围.
练习:已知关于的不等式与不等式的解集相同,求的值.
六、小结：
七、作业:
1、解下列不等式:
①.；②．；③．；
④．；⑤．；⑥．；
2、求不等式的非正数的解；
3、求不等式的非正整数的解，并在数轴上表示出来。
4、已知方程的解，求的取值范围。
5、已知，（1）当取何值时，
（2）当取何值时，？
8.3 一元一次不等式组
教学目标
本节通过对不等式的复习和具体实例总结一元一次不等式组以及一元一次不等式组的解集的概念，教会学生怎样解一元一次不等式组，并通过具体实例让学生经历知识的拓展过程，也重视不等式与不等式组的解集在数轴上的表示，让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要的思想方法。
本节中还通过具体实例的解决让学生体会到对题意的分析和理解是建立数学模型的基础，并认识到现实生活中的数量关系是错综复杂的。
知识与能力
1．通过对不等式的复习和具体实例总结一元一次不等式组以及一元一次不等式组的解集的概念。
2．通过例题教会学生解一元一次不等式组，并教会学生通过在数轴上表示不等式的解集得到不等式组的解集，让学生感受数形结合的作用。 3．通过对具体实例的分析让学生感受现实生活中错综复杂的数量关系，让学生认识到现在学习的不等式和方程知识是认识客观世界的基础。
4．通过对例题的学习掌握解一元一次不等式组的方法及其应用。
过程与方法
1．创设情境，通过实例引导学生考虑多个不等式联合的解法。 2．通过例题总结解一元一次不等式组的方法，并总结一元一次不等式组的解与一元一次不等式的解之间的关系。 3．通过对典型例题的分析加深对结一元一次不等式组的认识。 4．通过练习进一步巩固解一元一次不等式。
情感、态度与价值观
1．通过数轴的表示不等式组的解，让学生加深对数形结合的作用的理解，使他们逐步熟悉和掌握这一重要的思想方法。 2．在对例题的讲解中，使学生认识一元一次不等式组的解集即每个不等式解集的公共部分，从而渗透“交集”的思想。 3．在解不等式组的过程中让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。 4．通过对例题的解决，提高学生的数学说理能力。
教学重、难点及教学突破
重点 1．理解一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况。
2．掌握一元一次不等式组的解法。
难点 1．弄清一元一次不等式的解集与一元一次不等式组的解集之间的关系。
2．灵活运用一元一次不等式组的知识解决问题。
教学突破
本节知识与前一节的知识联系比较紧密，在教学中要特别注意本节内容与一元一次不等式的知识的联系，让学生经历知识的拓展过程，并能通过数轴让学生直观地认识一元一次不等式组的解集，使其了解数形结合的作用。 另外，在教学过程中加强对不等式组解集含义的讲述，让学生做到较深刻的理解，并熟练掌握用数轴表示不等式的解集，利用观察法、归纳法即可掌握求不等式解集的办法。
第1课时 解一元一次不等式组
教学目标：1．了解一元一次不等式组及其解集的概念。 2．探索不等式组的解法及其步骤。
教学过程：
一．复习引入：
1．不等式2＋3x＜9的正整数解是_______，不等式3－4x＜8的负整数解是_______。
2．已知，当k取什么值时，b为负数？
二．新课探究：（课本P50）问题3及分析
概括：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解一元一次不
等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分。利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集。
例1：解不等式组：（1）；（2）
例2：解不等式组：（1）；（2）
归纳得口决：同大取大，同小取小，大小取中，矛盾无解。
三．基础训练：课内练习P52练习第1、2题。
四．能力拓展：1．若不等式组无解，求m的取值范围。
2．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来。
3．解不等式组：（1）；（2）
五．引申提高：解不等式：（1）；（2）
六．小结：1．不等组的解集的意义：（略）
2．数形结合，借助数轴来确定解集。
七．作业：P54习题8.3第1、2、3题。
课外作业：
1．若关于x的不等式组的解集是，则下列结论正确的是 （ ）
A． B． C． D．
2．若方程组的解是负数，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．无解
3．若，则x为 （ ）
A． B． C．或 D．
4．已知方程组的解为负数，求m的取值范围．
5．若解方程组得到的x，y的值都不大于1，求m的取值范围．
6．解不等式（1） （2）
7．若不等式组的解集为，求的值．
8．已知方程组的解满足，求m的取值范围．
9．在中，已知，试求x的取值范围．
10．解不等式组 11．解不等式组
第2课时 不等式（组）应用
1．有一批货物成本万元，如果在本年年初出售，可获利10万元，然后将本、利都存入银行，年利率2%；如果在下一年年初出售，可获利12万元，但要付0.8万元货物保管费。试问，这批货物在本年年初出售合算，还是在下一年年初出售合算（本题计算不考虑利息税）。
2．某织布厂有工人200名，为改善经营，增设制衣项目。已知每人每天能织布30米，或利用所织布制衣4件，制衣一件需用布1.5米，将布直接出售，每米可获利2元；将布制成衣后出售，每件获利25元。若每名工人一天只能做一项工作，且不计其它因素，设安排名工人制衣，则：
（1）一天中制衣所获利润P= 元（用含的代数式表示）。
（2）一天中剩余布所获利润Q= 元（用含的代数式表示）
（3）当取何值时，该厂一天中所获利润W（元）为最大？最大利润为多少元？
3．某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们。如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本。设该校买了m本课外读物，有名学生获奖。请解答下列问题：（1）用含的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数。
4．据有关部门统计：20世纪初全世界共有哺乳类和鸟类动物约13000种，由于环境等因素的影响，到20世纪末这两类动物种类共灭绝约1.9%，其中哺乳类动物灭绝约3.0%，鸟类动物灭绝约1.5%。（1）问20世纪初哺乳类动物和鸟类动物各有多少种？
（2）现在人们越来越意识到保护动物就是保护自己。到21世纪末，如果要把哺乳类动物和鸟类动物的灭绝种数控制在0.9%以内，其中哺乳类动物灭绝的种数与鸟类动物灭绝的种数之比约为6：7。为实现这个目标，鸟类灭绝不能超过多少种？（本题所求结果精确到10位）
5．某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车去比赛场地。可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘7人，若租用的车子不留空座，也不超载。（1）请你给出不同的租车方案（至少3种）（2）若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由。
6．某水库的水位已超过警戒水量P立方米，由于连续暴雨，河水仍以每小时Q立方米的流量流入水库，为了保护大坝安全，需打开泄洪闸。已知每孔泄洪闸每小时泻水量为R立方米，经测算，若打开2孔泄洪闸，30小时可将水位降到警戒线；若打开3孔泄洪闸，12小时可将水位降到警戒线。（1）试用R的代数式分别表示P、Q；（2）现在要求4小时内将水位降到警戒线以下，问至少需打开几孔泄洪闸。
7．烟台大樱桃闻名全国，今年又喜获丰收，某大型超市从大樱桃生产基地购进一批大樱桃，运输过程中质量损失5%。（超市不负责其它费用）
（1）如果超市把售价在进价的基础上提高5%，超市是否亏本？通过计算说明。
（2）如果超市要获得至少20%的利润，那么大樱桃售价最低应提高百分之几？（结果精确到0.1）
8．某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售．现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：
运输单位 运输速度（千米/小时 运输费用（元/千米） 包装与装卸时间（小时） 包装与装卸费用（元）
甲公司 60 6 4 1500
乙公司 50 8 2 1000
丙公司 100 10 3 700
解答下列问题：
（1）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍，求A、B两市的距离（精确到个位）；
（2）如果A、B两市的距离为s千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元／时，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？
9．现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元。（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式。
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元。
第8章 一元一不等式
复习·教学设计
教学内容
本节内容在教材第68—70页。通过本节的复习，能让学生对不等式以及不等式的解集的概念有进一步的认识，加深学生对一元一次不等式和一元一次不等式组的解法的认识，并能利用一元一次不等式及一元一次不等式组解决一些简单的实际问题。
教学目标
通过对基础知识的复习，让学生加深对一元一次不等式及其解的认识；通过对复习题A、B的训练，使学生能熟练地掌握怎样解一元一次不等式和一元一次不等式组和一元一次不等式及不等式组的简单应用；通过对复习题C的训练，加强学生对一元一次不等式及不等式组的应用的熟练掌握。
知识与能力
1．要求学生通过复习熟练掌握不等式和不等式的解集的概念，通过对例题和习题的实际操作强化对这些概念的理解。 2．要求学生通过实例熟练掌握求一元一次不等式及不等式的解集的方法和过程，通过实际操作强化对方法和过程的理解和运用。 3．能较熟练地应用一元一次不等式和一元一次不等式组来解决简单的实际问题，并能掌握解决较复杂问题的思路。
过程与方法
1．通过引导学生复习总结知识结构，进一步加深学生对本章知识的理解。
2．通过对习题的讲解，让学生初步认识到知识的应用和数学的方法。
3．通过让学生亲自动手练习，让他们体会怎样运用知识，并让他们了解到知识的结构。
情感、态度与价值观
1．在练习过程中让学生认识到数形结合的思想，从而让他们感觉到数学解题的简洁美。
2．通过学生的练习引导他们发现数学中的方法美。 3．通过学生亲自操作并解决问题，让学生了解学习与探索中的艰辛与成功的乐趣，从而帮助他们树立学习数学的正确态度。
4．通过练习让学生初步体会“集合”思想。
教学重、难点及教学突破。
重点 1．不等式及其解集的概念。 2．一元一次不等式的解法和一元一次不等式组的解法。
3．利用一元一次不等式和一元一次不等式组解决简单的实际问题。
难点 1．熟练应用一元一次不等式和不等式组解决问题。 2．用数形结合的方法找到不等式组的解集。
教学突破
在本节教学中，先总结本章所学的主要内容，给学生总结出知识结构，以帮助学生了解和掌握本章的内容。另外，本节是复习性质的课时，所以应多结合例题，从题目出发让学生在分析问题和解决问题的过程中培养解决问题的能力，所以在讲解过程中多用引导的方式，并能给学生留出自己动手、动脑的时间和机会，让他们在自己的实践中掌握所学的知识，从中总结出自己的学习方法。
教学步骤
第1课时
一、内容回顾
1．复习回顾不等式、一元一次不等式（组）及其解集的概念和解法，提示学生不必死记硬背，可以通过举例说明。
2．总结学生的发言，并将本章的内容作一次总结，指出本章重难点，鼓励学生作出知识结构图。
3．出示规范的知识结构图，指出本章的基础在于不等式性质的应用。
二、典型例题
1．引导学生思考如下例题：已知a＜－1＜b＜0＜c＜1＜d，且|a＋1|＝|b＋1|，|1－c|＝|1－d|。求a＋b＋c＋d的值。
引导学生考虑根据a、b、c、d的取值范围解决问题，组织学生讨论，并鼓励学生主动上台板演。（a＋1＜0，b＋1＞0所以|a＋1|＝|b＋1|等价于：－1－a＝1＋b所以a＋b＝－2。用相同的方法得到c＋d＝2。于是有：a＋b＋c＋d＝－2＋2＝0。发现本题的解决关键在于将a＋b和c＋d看作整体。）
2．总结学生的板演并指出：本题的关键在于将几个变量看作一个整体。提醒学生注意这种解题方法。
3．引导学生讨论完成下面的例题：已知方程组的解x与y的和是正数，求a的取值范围
提示学生可以考虑用a表示x和y，并鼓励学生上台板演。
分析：方程组有三个未知数，不可能解出准确的解。既然本题要求的是a的取值范围，那么就用a来表示x和y，然后根据x＋y的范围来确定a的范围。
通过解方程得到：x＝(1＋a)／4；y＝(1—7a)／4，从而由x＋y＞0得到：a＜1／3。
4．总结学生的答案，指出本题的重点在于是用了转化思想，并提醒学生注意本方法在以后学习中的应用。
三、随堂练习设计
1．写出下列不等式的解集：
2x－14＞0________； －1／2x＞45________； 5x＞3x________。 答案：x＞7；x＜90；x＞0。
2．解一元一次不等式：－4(x－3)≤2(x－1)。
3．(y＋1)／3＋1＜(y－1)／2＋(2y－1)／6。 答案：y＞4。
4．3[x－2(x－2)]＞x－3(x－3)。 答案：x＞3。
5．求不等式(x－1)／2－(x＋1)／3＜(1－x)／6的正整数解。 答案：x＝1，2。
个性练习设计
1．已知关于x的方程(x＋m)／3－(2x－1)／2＝m的解是正数，求m的取值范围。
2．代数式(3y－14)与(9y＋2)／7的差大于6且小于8，求y的值。 答案：－12＜y＜－29／3。
4．将两筐苹果分给甲、乙两个班，甲班有一人分到6个，其余的每人分到13个；乙班有一个人分到5个，其余每人分到10个。如果两筐苹果的个数相同，并且比100个多比200个少，那么甲、乙两班各有多少人？ 答案：设甲班有x人，乙班有y人，可得：
解出该组合有
13x－2应是10的倍数，13x的末位数应是2，所以，x＝14，y＝18。
第2课时
一、导入
今天我们一起处理课后的复习题。
二、习题讲解
1．带领学生核对A组练习的答案，鼓励学生总结每题所用的知识，并说出知识是怎样利用的。
2．引导学生做B组练习，鼓励学生总结每题所用的知识。
3．引导学生分组讨论做出C组练习，并鼓励学生在做题时能从多个侧面、多个出发点考虑问题，从而开阔学生的思路。
4．引导学生做部分练习，做到进一步的巩固。
3
0
4
2
1
0
2
PAGE
2
8.1 认识不等式
教学目标:
通过对具体实例的学习，使学生能够了解生活中的不等量关系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解，为以后学习不等式的解法奠定基础。
知识与能力:
1．通过对具体事例的分析和探索，得到生活中不等量的关系。2．通过理解得到不等式的概念，从而使学生经历实际问题中数量的分析、抽象过程，体会现实中有各种各样错综复杂的数量关系。
3．了解不等式的意义，知道不等式是用来刻画生活中的数量关系的。 4．知道什么是不等式的解。
过程与方法:
1．引导学生分析具体事例，从对具体事例的分析中得到不等量关系。 2．引导并帮助学生列出不等式，分析不等式的成立条件。 3．通过分析、抽象得到不等式的概念和不等式的解的概念。
4．通过习题巩固和加深对概念的理解。
情感、态度与价值观:
1．通过学生的分析和抽象过程使他们体会现实中错综复杂的数量关系，从而培养其抽象思维能力。
2．通过分组讨论学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，培养学生的团体协作精神，使学生获得合作交流的学习方式。
3．通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育。
4．通过创设问题串，让学生仔细观察、对比、归纳、整理，尝试对有理数进行分类，体验教学活动充满着探索性和创造性。
教学重、难点及教学突破
重点: 不等式的概念和不等式的解的概念。
难点: 对文字表述的数量关系能列出不等式。
教学突破: 由于学生在以前已经对数量的大小关系和含数字的不等式有所了解，但还没有接触过含未知数的不等式，在学生分析问题的时候注意引入现实中大量存在的数量间的不等关系，研究它们的变化规律，使学生知道用不等式解决实际问题的方便之处。 在本节的教学中能够在组织学生讨论的过程中适当地渗透变量的知识，让学生感受其中的函数思想，并引导学生发现不等式的解与方程的解之间的区别。在处理本节难点时指导学生练习有理数和代数式的知识，准确“译出”不等式。
教学过程：
1. 研究问题：
世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗
那么,究竟李敏的提议对不对呢 是不是真的浪费呢
2. 新课探究：
分析上面的问题:设有x人要进世纪公园,①若x≥30，应该如何买票 ②若x＜30, 则又该如何买票呢？
结论：至少要有多少人进公园时，买30张票才合算
概括：1、不等式的定义：表示不等关系的式子,叫做不等式.不等式用符号＞,＜,≥,≤.
2、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
3、不等式的分类：⑴恒不等式：-7<-5,3+4>1+4,a+2>a+1.
⑵条件不等式：x+3>6,a+2>3,y-3>-5.
三、基础训练。
例1、用不等式表示： ⑴ a是正数；⑵ b不 是负数；⑶ c是非负数； ⑷ x 的平方是非负数；⑸ x的一半小于-1；⑹ y与4的和不小于３.
注：⑴不等式表示代数式之间的不相等关系，与方程表示相等关系相对应；
⑵研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系。
例2、用不等式表示： ⑴ a与1的和是正数；⑵ x的2倍与y的3倍的差是非负数；⑶ x的2倍与1的和大于—1；⑷a的一半与4的差的绝对值不小于a.
例3、当x=2时，不等式x-1＜2成立吗？当x=3呢？当x=4呢？
注：⑴检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立。 ⑵代入法是检验不等式的解的重要方法。
学生练习：课本P42练习1、2、3。
四、能力拓展
学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元，50人以上（含50人）的团体票可享受8折优惠，现有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人购团体票。
⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜；
⑵若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜。
解：⑴按实际45人购票需付钱_________ 元，如果按50人购买团体票则需付钱50×12×８０％＝４８０元，所以购买团体票便宜。
⑵设有x人到电影院观看电影，当x_____时，按实际人数买票______张，需付款_______元，而按团体票购票需付款________元，如果买团体票合算，那么应有不等式________________，
由①得，当x=45时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表：
x 12x 比较480与12x的大小 48＜12x成立吗？
30
40
41
42
由上表可见，至少要__________人时进电影院，购团体票才合算。
五、小结:⑴不等式的定义，不等式的解。
⑵对实际问题中探索得到的不等式的解，不仅要满足数学式子，而且要注意实际意义.
六、作业: 课本P42习题8.1第1、2、3题。
补充题：
1．用不等式表示：
（1）与1的和是正数； （2）的与的的差是非负数；
（3）的2倍与1的和大于3； （4）的一半与4的差的绝对值不小于．
（5）的2倍减去1不小于与3的和； （6）与的平方和是非负数；
（7）的2倍加上3的和大于－2且小于4； （8）减去5的差的绝对值不大于
2．小李和小张决定把省下的零用钱存起来．这个月小李存了168元，小张存了85元．下个月开始小李每月存16元，小张每月存25元．问几个月后小张的存款数能超过小李？（试根据题意列出不等式，并参照教科书中问题1的探索，找出所列不等式的解）
3．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元，（1）设从乙仓库调往A县农用车辆，用含的代数式表示总运费W元；（2）请你用尝试的方法，探求总运费不超过900元，共有几种调运方案？你能否求出总运费最低的调运方案．
8.2 解一元一次不等式
第1课时 不等式的解集
教学目标
本节在介绍不等式的基础上，介绍了不等式的解集并用数轴表示，介绍了解简单不等式的方法，让学生进一步体会数形结合的作用。
知识与能力
1．使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式。
2．使学生育能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想。
过程与方法
1．通过回忆给学生介绍不等式的解集的概念。 2．教会学生怎样在数轴上表示不等式的解集。
情感、态度与价值观
1．通过反复的训练使学生认识到数轴的重要性，培养其数形结合的思想。
2．通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满探索性与创造性。
教学重、难点及教学突破
重点 1．认识不等式的解集的概念。 2．将不等式的解集表示在数轴上。
难点 学生对不等式的解是一个集合可能会不太理解。
教学突破
由于受方程思想的影响，学生对不等式的解集的接受和理解可能会有一定的困难，教学时要注意结合简单的不等式和实际问题让学生体会不等式的解可以是一个集合，并组织学生讨论举例，加深理解。
另外，应在本节的过程中让学生能理解在数轴上表示不等式的解集，让他们熟悉数形结合的思想。
一、复习与练习
1、用不等式表示：
（1）x的与3的差是正数； （2）2x与1的和小于0；（3）a的2倍与4的差是正数；
（4）b的--与的和是负数； （5）a与b的差是非正数；（6）x的绝对值与1的和不小于1；
2、下列各数中，哪些是不等式x+2>5的解？哪些不是？
--3，--2，--1，0，1.5, 3，3.5 ,5,7。
二、新课探究：
如图：请你在数轴上表示：
（1） 小于3的正整数；
（2） 不大于3的正整数；
（3） 绝对值小于3大于1的整数；
（4） 绝对值不小于--3的非正整数；
由复习（2）可知，大于3的每一个数都是不等式x+2>5的解，而不大于3的每一个数都不是它的解。不等式x+2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x+2>5的解集。不等式x+2>5的解集，可以表示成x>3,也可以在数轴上直观地表示出来，如图
概括：（1）、一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的。解集。
（2）、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
（3）、不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边。当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“”“”时用实心圆圈。
三、基础训练
例1、方程3x=6的解有 个，不等式3x<6的解有 个。
解 方程3x=6的解只有1个，即x=2。 不等式3x<6的解有无数个，其解为x<2，其中非负数整数解有两个, 即x=0，x=1。
例2、判断题
（1）x=2是不等式4x<9的一个解； （2）x=2是不等式4x<9的解集；
（3）不等式4x<9的解集是x<2； （3）不等式4x<9的解集是x<.
解 （1）正确。因为当x用2代替时，不等式4x<9成立。
（2）错误。因为x=2仅仅是不等式4x<9的一个解，不能称为该不等式的解集。
（3）错误。因为解集x<2不是不等式4x<9的所有解的集合。
（4）正确。因为x<是不等式4x<9的所有的解组成的集合。
例3、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。
（1）x<2 （2）x （3）-1
（1） （2） （3）
学生练习：课本P44练习1、2、3 。
四、能力拓展
例4、适合不等式的非负整数是哪几个数？适合不等式的非正整数有哪几个？分别求出来．
例5、求出适合不等式≤≤5的整数（不等式的整数解），同时适合不等式 的整数是哪几个？
学生练习
1．判断是否是不等式的一个解．
2．下列各数：，，，，，0，1，2，3，4，5中，同时适合和 的有哪几个数？
3．已知x
六、作业
（一）、选择题：
1．给出下列不等式：，，，，其中成立的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在，3，，0，1，，中，能使不等式成立的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．有理数，在数轴上的位置如图所示，下列四个结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
4.已知，，则在，，，中最大的是（ ）
A． B． C． D．
5．如果“的3倍与9的和不小于15”，用不等式可表示为（ ）
A． B． C．≥15 D．≥15
6．当=1时，下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．若，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
（二）、“是不等式的解”，这句话对吗？为什么？
（三）、判断是否是不等式的一个解．
（四）、在数轴上表示下列不等式的解集．
（1） （2）≤ （3）≥ （4）
8.2 解一元一次不等式
第2课时 不等式的简单变形
教学目标
本节通过介绍不等式的变形，对解不等式作了理论上的准备，并引导学生体会不等式与方程的区别。
知识与能力
1．通过本节的学习让学生在自主探索的基础上，联系方程的基本变形得到不等式的基本性质。
2．启发学生在不的概念式的变形中分辨情况，正确应用。
3．教会学生直接应用一次不等式的变形求解一元一次不等式，并指导学生掌握基本方法。
4．在教学过程中要引导学生体会一元一次不等式和方程的区别与联系。
过程与方法
1．通过回顾一元一次方程的变形进入对不等式的变形的讨论。
2．通过具体的实例引导学生探索不等式的基本性质（加法性质）。
3．引导学生发现不等式变形与方程变形的联系，从而引导学生概括不等式另外的性质。
4．通过对不等式的性质的讨论，应用其解简单的不等式。
5．练习巩固，能将本节内容与上节内容联系起来。
情感、态度与价值观
1．通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力。
2．通过在教学中发挥学生的主体作用，加深在学习中“转化”思想的渗透。
3．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。
教学重、难点及教学突破
重点 1．掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3。 2．对简单的不等式进行求解。
难点 正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形。
教学突破
由于这一节探索性较强，在这一节中要让学生自主探索或联系方程的基本变形进行归纳。在这一过程中关键是启发学生注意在不等式的变形中分辨情况，正确应用。 在探索简单不等式的解法时要注意不等式性质的应用，引导和鼓励学生自主探索一元一次不等式的一般解法，并注意在教学过程中“转化”思想的渗透。
教学过程：
一、复习练习：
1．不等式中的最小整数值是 ，不等式≤2中的最大整数值是 ．
2．写出不等式的一个解是 ，=7 （填“是”或“不是”）不等式的解，不等式的解是大于 的数．
3．用不等式表示：的5倍与2的差不大于与1的和的3倍． ．
4．用不等式表示“的相反数的4倍减5不小于2”为 ．
5．“不是一个正数”用不等式表示为 ．
6．“与3的差的4倍大于8”用不等式表示为 ．
7．在数轴上表示下列不等式的解集： （1） x>5. (2).x<-3. (3)x≥-1 (4) -1
1、 提问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形。那么方程变形的依据是什么？
今天我们来研究解不等式，我们同样应先探究不等式的变形规律。
演示书本P44实验，由学生观察得出不等式的性质1，教师概括板书
（1） 不等式性质1 如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c。
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变
提问：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？
2、将不等式7>4两边都乘以同一数,比较所得的数的大小,用“>”或 “<”填空:
7ⅹ3 4ⅹ3 7ⅹ1 4ⅹ1
7ⅹ2 4ⅹ2 7ⅹ0 4ⅹ0
7ⅹ（-1） 4ⅹ（-1）
7ⅹ（-2） 4ⅹ（-2）
7ⅹ（-3） 4ⅹ（-3）
从中你发现了什么？
教师概括：（2）不等式性质2 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc.
（3）不等式性质3 如果a>b,并且c<0,那么ac
四、基础训练
1、设a
(5)a+2 a+3; (6)-4a-5 -4a-3 （7）则a-2 b-1
2、(1)若m+2
（3）若a>b,则ac bc(c≤0),ac2 bc2(c≠0).
五、能力拓展
例1、1、用“〈”或“〉”“= ” 号填空:
（1）如果a-b<0那么a b（2）如果a-b=0那么a b（3）如果a-b那么a b.
从这道题可以看出：要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零。
2、用作差法比较x2-2x-15与 x2-2x-8的大小。
学生练习：若a
例2、指出下列各题中不等式变形的依据：
（1）由3a>2,得a>. （2）由a+3>0,得a>-3.（3）由-5a<1,得a>-.（4）由4a>3a+1,得a>1.
例3、利用不等式的性质，把下列各式化成x>a或x
提问：（1）（2）两题中不等式的变行与方程的什么变行相类似？（3）（4）两题呢？
学生练习：利用不等式的性质，把下列各式化成x>a或x
六、延伸提高：
例1、不等式（m-2）x>1的解集为x<，则
A．m<2 B. m>2 C. m>3 D.m<3.
例2、（1）若(m-3)x<3-m解集为x>-1,则m .
（2）若(a+3)x>-a-3的解集为x>-1，则a 。
七、小结：（1）不等式的三条性质。 （2）运用不等式的性质将不等式进行简单变形应注意的问题。
八、作业： P49习题8.2第1、2题。
8.2 解一元一次不等式
第3课时 解一元一次不等式①
教学目标
本节介绍了解一元一次不等式的方法，并进一步引导学生体会数形结合思想。
知识与能力
1．体会解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用。
2．用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握。
3．在解决实际问题中能够体会将文字叙述转化成数学，学会用数学语言表示实际中的数量关系。
过程与方法
1．介绍一元一次不等式的概念。
2．通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式的性质的利用导入对解不等式的讨论。
3．引导学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。
4．指导学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。
5．练习巩固，能将本节内容与上节内容联系起来。
情感、态度与价值观
1．在教学过程中引导学生体会数学中的比较和转化思想。
2．通过类比一元一次方程的解法，从而更好地掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义思想。
3．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。
4．通过本节的学习让学生体会不等式解集的奇异的数学美。
教学重、难点及教学突破
重点 1．掌握一元一次不等式的解法。 2．掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。
难点 能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决。
教学突破
教材中没有给出解法的一般步骤，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论、交流使学生经历知识的形成和巩固过程。在解不等式的过程中，与上节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。在对应用问题的研究中，鼓励学生用多种方法求解，从而锻炼他们活跃的思维。
1、 复习练习：
1． 复习提问：
(1) 不等式的三条基本性质是什么
(2) 运用不等式基本性质把下列不等式化成的形式.
① ② ③ ④
(3) 什么叫一元一次方程 解一元一次方程的步骤是什么
2、 新课探究:
1. 一元一次不等式的定义:只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式, 未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.
2. 一元一次不等式的标准形式是:.
3.求一元一次不等式解集的过程叫解一元一次不等式.
4.解一元一次不等式就是把不等式化成的形式.
三、基础例解:
例1、 解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:
⑴ ⑵
例2、⑴解一元一次方程，并说说经过哪些步骤。
⑵请你将⑴中方程改为一元一次不等式，并解此不等式。
⑶比较⑴与⑵，请你与同学互相讨论，归纳解一元一次方程与解一元一次不等式方法、步骤的异同点，并合作填写下表。
解一元一次方程 解一元一次不等式
相同步骤
区别
学生练习：课本P48练习1、2.
例3、解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:
① ②
四、能力拓展：
例4、取何值时,代数式的值①大于的值;②不大于的值;③是非负数;④不小于3.
例5、求同时满足和的整数解．
五、 延伸与提高:
例6、①代数式的值小于3且大于0，求x的取值范围．
②、有一本书，共300页，前5天读了100页，现要在10天内（包括第10天）读完，则从第6天起每天至少读多少页？
六、小结:⑴ 一元一次不等式的定义; ⑵解一元一次不等式的注意点:①移项要变号(同方程解法)②当不等式两边都乘以或除以一个负数时,不等号方向改变.
七、作业: P50习题8.2第3、4题。
补充题：
1、 解下列不等式：（1）3x+2＜2x—5 （2）≥—2
（3）3（y+2）—1≥8—2（y—1）（4）＜1
（5）＞ （6）≤
2、解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
（1）3x+2＜2x—8 （2）3—2x≥9+4x（3）
2（2x+3）＜5（x+1） （4）19—3（x+7）≤0
（5） （6）＜
3、当X取何值时,代数式的值①大于-2;②不大于1-2X
8.2 解一元一次不等式
第4课时 解一元一次不等式②
教学目标：
1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法； 2、掌握在指定数集内解一元一次不等式；
3、重点掌握一元一次不等式的简单运用。
教学过程：
1、 复习练习：
1、 提问：什么叫一元一次不等式？解一元一次不等式的一般步骤是什么？
2、 解下列不等式（学生板演）：
⑴、3(x-2)-4(1-x)>4
⑵、3->+1
⑶、-≤-1
⑷、+1>
3、提问：最小的整数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 。
最小的自然数是 ，绝对值最小的整数，小于5的非负整数是 。
2、 新课探究：
例1、 解不等式，并把他们的解集在数轴上表示出来；
例2、 <
若把本题改为求不等式的负整数解呢？
学生练习：求下列不等式的负整数解；
①
②
③ 求不等式的负整数解。
3、 能力拓展：
例3、 已知关于X的方程=的解是负数，求字母的取值范围；
例4、 已知不等式的最小整数解为方程的解，求代数式的值。
4、 延伸与提高：
例5、 某次“人与自然”的知识竟赛中共有20道题。每答对一题得10分，答错了或不答扣5分，至少要答对多少题其得分不少于80分？
学生练习：一个工程队原定在10天内至少挖掘600m3的土方，在前两天共完成120 m3后，又要求提前2天完成任务，问以后几天内平均每天要挖多少土方？
五、作业 P50习题8.2第5、6、7题。
8.2 解一元一次不等式
第5课时 解一元一次不等式③
教学目的
进一步掌握一元一次不等式的解法; 熟练掌握一元一次不等式的应用.
教学过程
一、复习
1. 基础训练
(1) 已知是关于的一元一次不等式,那么=________;不等式的解集是____________.
(2) 不等式的解集是_______________.
(3) 当取___________时,代数式的值为负数.
(4) 当取___________时,关于的方程的解为正数.
(5) 已知,若,则________.
2. 求不等式的非正整数解,并在数轴上表示出来.
2、 新课探究
例1:已知方程的解满足不等式和不等式,求的值.
例2:若同时满足不等式和,化简
.
课堂练习
(1) 已知正整数满足,求代数式的值.
(2) 已知,化简.
3、 能力拓展
例3: 已知不等式的解,也是不等式 的解,求的取值范围.
例4: 当时,求不等式的解集.
4、 延伸提高
例5: 已知方程组的解与的和是正数,求的取值范围.
练习:已知关于的不等式与不等式的解集相同,求的值.
六、小结：
七、作业:
1、解下列不等式:
①.；②．；③．；
④．；⑤．；⑥．；
2、求不等式的非正数的解；
3、求不等式的非正整数的解，并在数轴上表示出来。
4、已知方程的解，求的取值范围。
5、已知，（1）当取何值时，
（2）当取何值时，？
8.3 一元一次不等式组
教学目标
本节通过对不等式的复习和具体实例总结一元一次不等式组以及一元一次不等式组的解集的概念，教会学生怎样解一元一次不等式组，并通过具体实例让学生经历知识的拓展过程，也重视不等式与不等式组的解集在数轴上的表示，让学生进一步感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握这一重要的思想方法。
本节中还通过具体实例的解决让学生体会到对题意的分析和理解是建立数学模型的基础，并认识到现实生活中的数量关系是错综复杂的。
知识与能力
1．通过对不等式的复习和具体实例总结一元一次不等式组以及一元一次不等式组的解集的概念。
2．通过例题教会学生解一元一次不等式组，并教会学生通过在数轴上表示不等式的解集得到不等式组的解集，让学生感受数形结合的作用。 3．通过对具体实例的分析让学生感受现实生活中错综复杂的数量关系，让学生认识到现在学习的不等式和方程知识是认识客观世界的基础。
4．通过对例题的学习掌握解一元一次不等式组的方法及其应用。
过程与方法
1．创设情境，通过实例引导学生考虑多个不等式联合的解法。 2．通过例题总结解一元一次不等式组的方法，并总结一元一次不等式组的解与一元一次不等式的解之间的关系。 3．通过对典型例题的分析加深对结一元一次不等式组的认识。 4．通过练习进一步巩固解一元一次不等式。
情感、态度与价值观
1．通过数轴的表示不等式组的解，让学生加深对数形结合的作用的理解，使他们逐步熟悉和掌握这一重要的思想方法。 2．在对例题的讲解中，使学生认识一元一次不等式组的解集即每个不等式解集的公共部分，从而渗透“交集”的思想。 3．在解不等式组的过程中让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。 4．通过对例题的解决，提高学生的数学说理能力。
教学重、难点及教学突破
重点 1．理解一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况。
2．掌握一元一次不等式组的解法。
难点 1．弄清一元一次不等式的解集与一元一次不等式组的解集之间的关系。
2．灵活运用一元一次不等式组的知识解决问题。
教学突破
本节知识与前一节的知识联系比较紧密，在教学中要特别注意本节内容与一元一次不等式的知识的联系，让学生经历知识的拓展过程，并能通过数轴让学生直观地认识一元一次不等式组的解集，使其了解数形结合的作用。 另外，在教学过程中加强对不等式组解集含义的讲述，让学生做到较深刻的理解，并熟练掌握用数轴表示不等式的解集，利用观察法、归纳法即可掌握求不等式解集的办法。
第1课时 解一元一次不等式组
教学目标：1．了解一元一次不等式组及其解集的概念。 2．探索不等式组的解法及其步骤。
教学过程：
一．复习引入：
1．不等式2＋3x＜9的正整数解是_______，不等式3－4x＜8的负整数解是_______。
2．已知，当k取什么值时，b为负数？
二．新课探究：（课本P50）问题3及分析
概括：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解一元一次不
等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分。利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集。
例1：解不等式组：（1）；（2）
例2：解不等式组：（1）；（2）
归纳得口决：同大取大，同小取小，大小取中，矛盾无解。
三．基础训练：课内练习P52练习第1、2题。
四．能力拓展：1．若不等式组无解，求m的取值范围。
2．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来。
3．解不等式组：（1）；（2）
五．引申提高：解不等式：（1）；（2）
六．小结：1．不等组的解集的意义：（略）
2．数形结合，借助数轴来确定解集。
七．作业：P54习题8.3第1、2、3题。
课外作业：
1．若关于x的不等式组的解集是，则下列结论正确的是 （ ）
A． B． C． D．
2．若方程组的解是负数，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．无解
3．若，则x为 （ ）
A． B． C．或 D．
4．已知方程组的解为负数，求m的取值范围．
5．若解方程组得到的x，y的值都不大于1，求m的取值范围．
6．解不等式（1） （2）
7．若不等式组的解集为，求的值．
8．已知方程组的解满足，求m的取值范围．
9．在中，已知，试求x的取值范围．
10．解不等式组 11．解不等式组
第2课时 不等式（组）应用
1．有一批货物成本万元，如果在本年年初出售，可获利10万元，然后将本、利都存入银行，年利率2%；如果在下一年年初出售，可获利12万元，但要付0.8万元货物保管费。试问，这批货物在本年年初出售合算，还是在下一年年初出售合算（本题计算不考虑利息税）。
2．某织布厂有工人200名，为改善经营，增设制衣项目。已知每人每天能织布30米，或利用所织布制衣4件，制衣一件需用布1.5米，将布直接出售，每米可获利2元；将布制成衣后出售，每件获利25元。若每名工人一天只能做一项工作，且不计其它因素，设安排名工人制衣，则：
（1）一天中制衣所获利润P= 元（用含的代数式表示）。
（2）一天中剩余布所获利润Q= 元（用含的代数式表示）
（3）当取何值时，该厂一天中所获利润W（元）为最大？最大利润为多少元？
3．某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们。如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本。设该校买了m本课外读物，有名学生获奖。请解答下列问题：（1）用含的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数。
4．据有关部门统计：20世纪初全世界共有哺乳类和鸟类动物约13000种，由于环境等因素的影响，到20世纪末这两类动物种类共灭绝约1.9%，其中哺乳类动物灭绝约3.0%，鸟类动物灭绝约1.5%。（1）问20世纪初哺乳类动物和鸟类动物各有多少种？
（2）现在人们越来越意识到保护动物就是保护自己。到21世纪末，如果要把哺乳类动物和鸟类动物的灭绝种数控制在0.9%以内，其中哺乳类动物灭绝的种数与鸟类动物灭绝的种数之比约为6：7。为实现这个目标，鸟类灭绝不能超过多少种？（本题所求结果精确到10位）
5．某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车去比赛场地。可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8人，另一种每辆可乘7人，若租用的车子不留空座，也不超载。（1）请你给出不同的租车方案（至少3种）（2）若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由。
6．某水库的水位已超过警戒水量P立方米，由于连续暴雨，河水仍以每小时Q立方米的流量流入水库，为了保护大坝安全，需打开泄洪闸。已知每孔泄洪闸每小时泻水量为R立方米，经测算，若打开2孔泄洪闸，30小时可将水位降到警戒线；若打开3孔泄洪闸，12小时可将水位降到警戒线。（1）试用R的代数式分别表示P、Q；（2）现在要求4小时内将水位降到警戒线以下，问至少需打开几孔泄洪闸。
7．烟台大樱桃闻名全国，今年又喜获丰收，某大型超市从大樱桃生产基地购进一批大樱桃，运输过程中质量损失5%。（超市不负责其它费用）
（1）如果超市把售价在进价的基础上提高5%，超市是否亏本？通过计算说明。
（2）如果超市要获得至少20%的利润，那么大樱桃售价最低应提高百分之几？（结果精确到0.1）
8．某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售．现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：
运输单位 运输速度（千米/小时 运输费用（元/千米） 包装与装卸时间（小时） 包装与装卸费用（元）
甲公司 60 6 4 1500
乙公司 50 8 2 1000
丙公司 100 10 3 700
解答下列问题：
（1）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍，求A、B两市的距离（精确到个位）；
（2）如果A、B两市的距离为s千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元／时，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？
9．现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元。（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式。
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元。
第8章 一元一不等式
复习·教学设计
教学内容
本节内容在教材第68—70页。通过本节的复习，能让学生对不等式以及不等式的解集的概念有进一步的认识，加深学生对一元一次不等式和一元一次不等式组的解法的认识，并能利用一元一次不等式及一元一次不等式组解决一些简单的实际问题。
教学目标
通过对基础知识的复习，让学生加深对一元一次不等式及其解的认识；通过对复习题A、B的训练，使学生能熟练地掌握怎样解一元一次不等式和一元一次不等式组和一元一次不等式及不等式组的简单应用；通过对复习题C的训练，加强学生对一元一次不等式及不等式组的应用的熟练掌握。
知识与能力
1．要求学生通过复习熟练掌握不等式和不等式的解集的概念，通过对例题和习题的实际操作强化对这些概念的理解。 2．要求学生通过实例熟练掌握求一元一次不等式及不等式的解集的方法和过程，通过实际操作强化对方法和过程的理解和运用。 3．能较熟练地应用一元一次不等式和一元一次不等式组来解决简单的实际问题，并能掌握解决较复杂问题的思路。
过程与方法
1．通过引导学生复习总结知识结构，进一步加深学生对本章知识的理解。
2．通过对习题的讲解，让学生初步认识到知识的应用和数学的方法。
3．通过让学生亲自动手练习，让他们体会怎样运用知识，并让他们了解到知识的结构。
情感、态度与价值观
1．在练习过程中让学生认识到数形结合的思想，从而让他们感觉到数学解题的简洁美。
2．通过学生的练习引导他们发现数学中的方法美。 3．通过学生亲自操作并解决问题，让学生了解学习与探索中的艰辛与成功的乐趣，从而帮助他们树立学习数学的正确态度。
4．通过练习让学生初步体会“集合”思想。
教学重、难点及教学突破。
重点 1．不等式及其解集的概念。 2．一元一次不等式的解法和一元一次不等式组的解法。
3．利用一元一次不等式和一元一次不等式组解决简单的实际问题。
难点 1．熟练应用一元一次不等式和不等式组解决问题。 2．用数形结合的方法找到不等式组的解集。
教学突破
在本节教学中，先总结本章所学的主要内容，给学生总结出知识结构，以帮助学生了解和掌握本章的内容。另外，本节是复习性质的课时，所以应多结合例题，从题目出发让学生在分析问题和解决问题的过程中培养解决问题的能力，所以在讲解过程中多用引导的方式，并能给学生留出自己动手、动脑的时间和机会，让他们在自己的实践中掌握所学的知识，从中总结出自己的学习方法。
教学步骤
第1课时
一、内容回顾
1．复习回顾不等式、一元一次不等式（组）及其解集的概念和解法，提示学生不必死记硬背，可以通过举例说明。
2．总结学生的发言，并将本章的内容作一次总结，指出本章重难点，鼓励学生作出知识结构图。
3．出示规范的知识结构图，指出本章的基础在于不等式性质的应用。
二、典型例题
1．引导学生思考如下例题：已知a＜－1＜b＜0＜c＜1＜d，且|a＋1|＝|b＋1|，|1－c|＝|1－d|。求a＋b＋c＋d的值。
引导学生考虑根据a、b、c、d的取值范围解决问题，组织学生讨论，并鼓励学生主动上台板演。（a＋1＜0，b＋1＞0所以|a＋1|＝|b＋1|等价于：－1－a＝1＋b所以a＋b＝－2。用相同的方法得到c＋d＝2。于是有：a＋b＋c＋d＝－2＋2＝0。发现本题的解决关键在于将a＋b和c＋d看作整体。）
2．总结学生的板演并指出：本题的关键在于将几个变量看作一个整体。提醒学生注意这种解题方法。
3．引导学生讨论完成下面的例题：已知方程组的解x与y的和是正数，求a的取值范围
提示学生可以考虑用a表示x和y，并鼓励学生上台板演。
分析：方程组有三个未知数，不可能解出准确的解。既然本题要求的是a的取值范围，那么就用a来表示x和y，然后根据x＋y的范围来确定a的范围。
通过解方程得到：x＝(1＋a)／4；y＝(1—7a)／4，从而由x＋y＞0得到：a＜1／3。
4．总结学生的答案，指出本题的重点在于是用了转化思想，并提醒学生注意本方法在以后学习中的应用。
三、随堂练习设计
1．写出下列不等式的解集：
2x－14＞0________； －1／2x＞45________； 5x＞3x________。 答案：x＞7；x＜90；x＞0。
2．解一元一次不等式：－4(x－3)≤2(x－1)。
3．(y＋1)／3＋1＜(y－1)／2＋(2y－1)／6。 答案：y＞4。
4．3[x－2(x－2)]＞x－3(x－3)。 答案：x＞3。
5．求不等式(x－1)／2－(x＋1)／3＜(1－x)／6的正整数解。 答案：x＝1，2。
个性练习设计
1．已知关于x的方程(x＋m)／3－(2x－1)／2＝m的解是正数，求m的取值范围。
2．代数式(3y－14)与(9y＋2)／7的差大于6且小于8，求y的值。 答案：－12＜y＜－29／3。
4．将两筐苹果分给甲、乙两个班，甲班有一人分到6个，其余的每人分到13个；乙班有一个人分到5个，其余每人分到10个。如果两筐苹果的个数相同，并且比100个多比200个少，那么甲、乙两班各有多少人？ 答案：设甲班有x人，乙班有y人，可得：
解出该组合有
13x－2应是10的倍数，13x的末位数应是2，所以，x＝14，y＝18。
第2课时
一、导入
今天我们一起处理课后的复习题。
二、习题讲解
1．带领学生核对A组练习的答案，鼓励学生总结每题所用的知识，并说出知识是怎样利用的。
2．引导学生做B组练习，鼓励学生总结每题所用的知识。
3．引导学生分组讨论做出C组练习，并鼓励学生在做题时能从多个侧面、多个出发点考虑问题，从而开阔学生的思路。
4．引导学生做部分练习，做到进一步的巩固。
3
0
4
2
1
0
2
PAGE
2