13.3等腰三角形 同步练习（含答案） 2023—-2024学年人教版数学八年级上册

13.3等腰三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．等腰三角形的一个内角是80°，则它的另外两个角的度数是（　　）
A．80°、20° B．50°、50°
C．80°、50° D．80°、20°或50°、50°
2．等腰三角形一腰上的中线把周长分为15cm和27cm的两部分，则这个等腰三角形的底边长是（　　）
A．6cm B．22cm C．6cm或10cm D．6cm或22cm
3．如图，在三角形ABC中，已知AB=AC，D为BC边上的一点，且AB=BD，AD=CD，则∠ABC等于（　　）

A．36° B．38° C．40° D．45°
4．如图所示的正方形网格中，网格线的交点为格点，已知A，B是两个定格点，如果C也是图中的格点，且使得 为等腰三角形，则点C的个数是（　　）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
5．如图所示，点E到△ABC三边的距离相等，过点E作MN∥BC交AB于M，则线段NM的长为（　　）
A．2017 B．2018 C．2019 D．2020
6．如图，在△PAB中，PA=PB，D、E、F分别是边PA、PB、AB上的点，且AD=BF，BE=AF.若∠DFE=34°，则∠P的度数为（　　）
A．150° B．112° C．120° D．146°
7．如图，等腰中，是等边三角形，点P是的角平分线上一动点，连按，则的最小值为（　　）
A．16 B．20 C．24 D．32
8． 如图，在和中，，，连接，连接并延长交，于点，若恰好平分，则下列结论；②；；中，正确的有（　　）个
A． B． C． D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．若等腰三角形的周长是，一腰长为，则这个三角形的底边长是　 　．
10．如图，是等腰的顶角平分线，，则　 　．
11．如图，△ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边△BDE，连接CE．若BC＝4，CD＝1，则CE＝　 　．
12．如图，在中，，点D是内部一点，，点E是边上一点，若平分，，则的度数为　 　．
13．如图，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则①P在∠A的平分线上；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP．中结论正确的是　 　
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在线段BC上，AE∥BC，且AE＝CD．求证：BE＝AD．
15．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC上一点，DE⊥AB，垂足为E，且BE＝BC，BD与CE相交于F，求证：EF＝CF．
16．如图，在中，，，垂足分别为点D，E，与相交于点F．若点F在的平分线上，判断的形状，并说明理由．
17．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点 Q．
（1）求证：BE=AD．
（2）求证：BP=2PQ．
18．如图，点是等边内一点，点是外的一点，，连接．
（1）求证：是等边三角形；
（2）若，，，求的长．
参考答案：
1．D 2．A 3．A 4．C 5．C 6．B 7．B 8．C
9．
10．5
11．3
12．70
13．①②③
14．证明：∵AE∥BC，
∴∠EAB＝∠ABC，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∴∠EAB＝∠C，
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴BE＝AD．
15．解：在Rt△BED和Rt△BCD中
∵
∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL）
∴∠CBF=∠EBF
又BE=BC
∴BF为EC中线（三线合一）
∴EF=CF
16．解：为等腰三角形．
∵，，点F在的平分线上，
∴，
∵，
∴
∴，
∴
∴．
即
∴为等腰三角形
17．（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，
在△BAE和△ACD中：
∴△BAE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD
（2）证明：∵△BAE≌△ACD，
∴∠ABE=∠CAD．
∵∠BPQ为△ABP外角，
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．
∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=30°，
∴BP=2PQ
18．（1）证明：∵，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
即，
∴是等边三角形．
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵是等边三角形．
∴，，
∴，
，
∴在中，，
∴