13.1轴对称 同步练习 （含答案） 2023—-2024学年人教版数学八年级上册

13.1轴对称 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（　　）
A．等边三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆
2．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
4．已知：如图，，点P在的内部，，点与点P关于对称，点与点P关于对称，那么以、O、三点为顶点的三角形面积是（　　）
A．4 B．8 C．16 D．无法确定
5．如图，锐角按下列步骤作图：①在射线OA上取一点，以点O为圆心，OC长为半径作圆弧DE，交射线OB于点F，连接；②以点F为圆心，CF长为半径作圆弧，交弧DE于点；③连接FG、CG，作射线OG.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　）
A．OG=OC B． C．OF垂直平分CG D．OC=2FG
6．如图，在中，，线段的垂直平分线交，于点、，的周长是，则的长为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在中，的垂直平分线分别与、交于点、，的垂直平分线分别与、交于点、，，若的面积为，则的面积是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．如图，垂直平分，垂直平分，若，则　 　°．
10．如图，△ABC中，AB=AC=15cm，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若BC=8cm，则△EBC的周长为　 　cm．
11．如图，△ABC申，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=82 ，则∠BDC=　 　.
12．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是　 　.
13．如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是　 　点.
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，AB、AC 的垂直平分线分别与BC 交于 D、E，求∠EAD 的度数。
15．如图，在中，，是的垂直平分线，交于点E．已知的周长是24，的长是5．求的周长．
16．如图，ABC的边BC的垂直平分线DE交ABC的外角平分线AD于点D，DF⊥AB于点F，且AB＞AC，试探究BF、AC、AF之间的数量关系，并说明理由．
17．如图，在中，，垂足为D，，垂足为E，，与相交于点F．
（1）请说明的理由．
（2）如果，说明的理由．
18．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE.（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长.
参考答案：
1．A 2．C 3．C 4．B 5．D 6．B 7．D 8．B
9．
10．23
11．
12．4
13．D
14．解：∵ AB，AC的垂直平分线MD和EN分别与BC交于D，E
∴ DA=DB，AE=CE，
∴∠ABD=∠BAD，∠EAC=∠ECA，
∴∠BAD+∠EAC=∠ABD+∠ECA=180°-∠BAC=100°，
又∵∠BAD+∠EAC=∠ BAE+∠EAD+∠DAC+∠EAD=∠BAC+∠EAD=80°+∠EAD=100°，
∴∠EAD=100°-80°=20°，
15．解：∵是的垂直平分线，
∴，，
∵，
∴，
∵的周长为24，
∴，
∵
∴的周长为14．
16．解： ，理由如下：
如图，过点D作DG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接 ， ，
平分 ， ， ，
， ，
垂直平分 ，
，
在 和 中，
，
∴ ，
，
在 和 中，
，
∴ ，
．
，
∴ ．
17．（1）证明：∵，，
∴，
又，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴垂直平分，
∴．
18．（1）证明：∵BD＝DE，AD⊥BC，
∴AD垂直平分BE，
∴AB=AE，
∴∠B=∠AEB；
∵∠B+∠AEB+∠BAE=180°，∠BAE=40°，
∴∠B=∠AEB=70°；
∵EF垂直平分AC，
∴AE=EC，
∴∠EAC=∠C
∵∠AEB=∠C+∠EAC，
∴∠C=∠AEB=35°.
（2）解：