12.3角的平分线的性质 同步练习（含答案） 2023-2024学年人教版数学八年级上册

12.3角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．已知△ABC内一点P，如果点P到AB、AC两边的距离相等，则点P（　　）
A．在BC边的垂直平分线上 B．在BC边的高上
C．在BC边所对角的平分线上 D．在BC边的中线上
2．如图，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为 （　　）
A．20° B．40° C．50° D．60°
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，使点P到AB、BC的距离相等，则符合要求的作图痕迹（　　）
A． B． C． D．
4．如图，ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，若ACD的面积等于3，则ABD的面积为（　　）
A． B．4 C．6 D．12
5．如图，在中，，，是的平分线，设和的面积分别是，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P，且与AB垂直.若，，则BCP的面积为（　　）
A．16 B．20 C．40 D．80
7．如图，中，是边的高线，平分，，，则的面积是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，中，，的角平分线、相交于点，过点作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④连接，平分．其中正确的是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．已知点在第四象限角平分线上，则该点的坐标是　 　．
10．已知，AD是△ABC的角平分线，过点D作，垂足为点E，作，交边AB所在直线于点F，若，则AB的长为　 　cm。
11．如图所示，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=36cm，BC=24cm，S△ABC=144cm，则DE的长是　 　．
12．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB=25cm，BC=20cm，AC=15cm，且S△ABC=150cm2，那么OD=　 　cm．
13．如图，在中，点O是和的平分线的交点，点D是BC延长线上的点，和的平分线交于点E，，则的度数为　 　．（用含的式子表示）
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如果，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠BAC=54°，∠C=70°．求∠EAD的度数．
15．如图，D、E、F分别是△ABC的三条边上的点，CE＝BF，△DCE和△DBF的面积相等．求证：AD平分∠BAC．
16．如图，在中，，CD平分交AB于点D，于点E，交CD于点F．求证： ．
17．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD = CD，BE = CF．求证：
（1）AD平分∠BAC；
（2）AC=AB+2BE.
18．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，在△ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE交于点F，连接AF．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）求证：FA平分∠BFE．
参考答案：
1．C 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．B 8．D
9．
10．4或8
11．4.8cm
12．5
13．
14．解：∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=70°，
∴∠DAC=20°，
∵AE是∠BAC的平分线，∠BAC=54°，
∴∠EAC= ∠BAC=27°，
∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=27°﹣20°=7°.
15．证明：过D作DN⊥AC，DM⊥AB，
△DBF的面积为： BF·DM，
△DCE的面积为： DN·CE，
∵△DCE和△DBF的面积相等，
∴ BF·DM＝ DN·CE，
∵CE＝BF，
∴DM＝DN，
又∵DM⊥AB，DN⊥AC，
∴AD平分∠BAC（到角两边距离相等的点在角的平分线上）．
16．证明：如图
∵CD平分 ，
，
17．（1）证明：
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠E=∠DFC=90°，
在Rt△BDE与Rt△CDE中
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，
∴DE=DF，
∴AD平分∠BAC；
（2）证明：由(1)可知AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠CAD，
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠E=∠DFA=90°
又∵AD=AD，
∴△AED≌△AFD(AAS)，
∴AE=AF，
∵CF=BE，
∴AC=AF+CF=AE+BE=AB+BE+BE=AB+2BE．
18．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS）；
（2）证明：如图，作AM⊥BD于M，作AN⊥CE于N．
由△BAD≌△CAE，
∴BD＝CE，S△BAD＝S△CAE，
∵，
∴AM＝AN，
∴点A在∠BFE平分线上，
∴FA平分∠BFE