7.5 三角形内角和定理 同步练习(无答案) 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册7.5 三角形内角和定理
一、选择题
1. 如图，，和，和为对应边，若，，则等于（　　）
A． B． C． D．
2. 如图，，BE⊥AC，垂足为E，若∠B＝33°，则∠C的度数为（ ）
A．33° B．47° C．57° D．67°
3. 如图，在△ABC中AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30度，∠ADC＝70度，则∠C的度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
4. 如图，在中，，的三等分线交于点E，D．若，则的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
5. 如图，已知四边形中，，若沿图中虚线剪去，则等于（　　）
A． B． C． D．
6. 在中，，，，（ ）
A． B． C． D．
7. 如图，在中，，，直线经过点，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
8. 若一个三角形三个内角的比是，则三个内角度数的分别是（　　）
A．，， B．，， C．，， D．，，
9. 如图，点E，F在上，，，．若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10. 如图，在中，是的平分线，过点的射线与平行，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11. 如图，在中，点D、点E分别在边、上一点，将和分别沿和折叠至．已知且，则为（ ）

A． B． C． D．
12. 小学中我们已经知道：三角形三个角的和是．要得知作业纸上两相交直线、所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．爱国和拥军两位同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：
对于两个同学的方案说法正确的是（ ）
爱国：①作一直线，交、于点E、F；②利用尺规作；③测量的大小即可．
拥军：①作一直线，交、于点E、F；②测量和的大小；③计算即可．（以上方案，误差均在可控范围内）
A．爱国的方案可行、拥军的方案不可行 B．爱国的方案不可行、拥军的方案可行
C．爱国的方案、拥军的方案都可行 D．爱国的方案、拥军的方案都不可行
二、填空题
13. 已知、是的高，直线、相交所成的锐角为40°，则的度数是 _____．
14. 如图，中，，∠ABC的角平分线与∠ACB的角平分线交于点．则=___．
15. 如图，在中，，，于点E，于点F，那么___________．
16. 如图，在中，点在边上，分别交，于点，，且，，，则_____．
三、解答题
17. 如图，已知，平分．

(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
18. 如图，中，，

(1)如果的角平分线交于点O，则___________；
(2)在备用图2中画出的高交于点O，求的度数．
19. 如图，在中，的平分线相交于点F，，，求的度数．

20. 概念学习．已知，点P为其内部一点，连接，在中，如果存在一个三角形，其内角与的三个内角分别相等，那么就称点P为的等角点．

(1)判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真命题”；反之，则写“假命题”．
①内角分别为的三角形存在等角点；______；
②任意的三角形都存在等角点；________；
(2)如图①，点P是锐角的等角点，若，探究图①中，之间的数量关系，并说明理由．
解决问题：
(3)如图②，在中，，若的三个内角的角平分线的交点P是该三角形的等角点，求三角形三个内角的度数．
21. 如图①，已知，一条直线分别交、于点E、F，，，点Q在上，连接．

(1)已知，求的度数；
(2)求证：平分．
(3)在（1）的条件下，若，将绕着点F顺时针旋转，如图②，若当边转至线段上时停止转动，记旋转角为，请求出当为多少度时，与某一边平行？
(4)在（3）的条件下，直接写出与之间的关系．