4.7 相似三角形的性质 同步练习（无答案） 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册4.7 相似三角形的性质
一、选择题
1. 图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，与相交于点O，，根据图2中的数据可得x的值为（ ）
A．0．8 B．0．96 C．1 D．1．08
2. 如图，在中，，，若，则等于（ ）
A．7 B．4 C．8 D．6
3. 如图，在中，点，分别是，的中点，若，则（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
4. 如图，在中，，按下列步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；②作直线，与边相交于点D，与边相交于点E，连结．下列说法不一定正确的是（ ）

A． B． C． D．
5. 如图，一块等腰直角三角板，它的斜边，内部的各边与的各边分别平行，且它的斜边，则的面积与阴影部分的面积比为（ ）
A． B． C． D．
6. 如图，由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形，连接并延长交AB于I点，若上，小正方形的面积为16，则大正方形的面积为（ ）

A． B． C．60 D．80
7. 如图，中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，连接，给出以下四个结论：①；②；③；④．其中一定不正确的是（ ）

A．① B．② C．③ D．④
8. 如图，在矩形中，，，点、分别在边、上，，、交于点，若是的中点，则的长是（ ）

A． B． C． D．
9. 如图已知中，，，，将绕着边中点旋转得到，、分别交于点、，若，则（ ）

A． B． C． D．
10. 如图，在正方形中，点E在边上，点H在边上，，交于点F，交于点G，连接．下列结论：①；②；③；④当E是的中点时，；⑤当时，．其中正确结论的序号是（　　）

A．①②③④ B．①②③⑤ C．①③④⑤ D．②①⑤
二、填空题
11. 如图，、都是的垂线，，，，是上一点，联结、，所得两个三角形相似，则的长是______．
12. 如图，在菱形中，，．若、分别是边、上的动点，且，作，，垂足分别为、，则的值为______．

13. 如图，，是正方形的边的三等分点，是对角线上的动点，当取得最小值时，的值是___________．

14. 如图，矩形中，P为边上一点，．将沿翻折得到、的延长线交边于点M，过点B作交于点N，连接，分别交，于点E，F．下面结论中：①连接，则；②四边形是菱形；③；④若，则，正确的结论是________．
三、解答题
15. 人教版教材中的折纸活动，引起了许多同学的兴趣．在折纸的过程中，同学们不仅发展了空间观念，还积累了数学活动经验．
【操作】在矩形中，，点E在边上，连接，将沿折叠，点B的对应点为．
【发现】
(1)如图1，若点M，，E在同一条直线上，求证：为等腰三角形；
【探究】
(2)若点落在矩形对角线上，求的长；
【拓展】
(3)如图2，过点作，当面积最大时，请直接写出的长．
16. 如图1，和都是等腰直角三角形，，且点D在上，连接交于点F，，．

(1)求的值；
(2)如图2，将绕点A逆时针方向旋转，连接，点G为的中点，连接，在旋转的过程中，当的长最大时，求的度数．

17. 已知，如图，在中，，，，矩形的边在的边上，顶点、分别在边、上．

(1)设，用含的代数式表示的长，则_______；
(2)当矩形是正方形时，求的长．
18. 如图，小斌想用学过的知识测算河的宽度．在河对岸有一棵高4米的树，树在河里的倒影为，，小斌在岸边调整自己的位置，当恰好站在点B处时看到岸边点C和倒影顶点H在一条直线上，点C到水面的距离米，米，米，，，，，，视线与水面的交点为D，请你根据以上测量方法及数据求河的宽度．
19. 如图①，在正方形中，，点在上，且．过点作，交于点，连接，．

问题发现
(1)的值为______．
问题探究
(2)如图②，将绕点顺时针旋转，上述结论是否成立？若成立，请写出结论并证明；若不成立，请说明理由．

问题解决
(3)在（2）的条件下，当，，三点共线时，试求出的长．