4.4 探索三角形相似的条件 同步练习（无答案） 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册4.4 探索三角形相似的条件
一、选择题
1. 下列四个命题中，真命题的个数是（　　）
（1）底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似；
（2）底边和底边上的高对应成比例的两个等腰三角形相似；
（3）底边和一腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似；
（4）腰和腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似．
A．1 B．2 C．3 D．4
2. 在△ABC中，MN∥BC，MC、NB交于O，则图中共有（ ）对相似三角形.
A．1 B．2 C．3 D．4
3. 如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC的有（ ）
A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C． D．
4. 如图，在△ABC 中，已知∠ADE＝∠B，则下列等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
5. 如图，点D、E分别在△ABC的边AC、AB上，要使△ABC∽△ADE，需加一个条件，则以下所添加条件不正确的为（　　）
A．∠B＝∠ADE B．∠C＝∠AED C． D．
6. D为△ABC边AB上一点，下列说法中错误的是 ( )
A．若∠ACD=∠B，则△ACD∽△ABC B．若∠ADC=∠ACB，则△ACD∽△ABC
C．若AC2=AD·AB，则△ACD∽△ABC D．若AC：CD=AB：BC，则△ACD∽△ABC
7. 如图，在中，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）
A． B．
C． D．
8. 若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（　　）
A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1：16
9. 如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
10. 如图，中，点是斜边上一点，过点作一条任意直线，使所截得的三角形与相似，这样的直线可以作（ ）条．
A．1 B．2 C．3 D．4
11. 如图，已知△ABC与△ADE中，∠C=∠AED=90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC与△DAE相似的是（ ）
A．∠CAB=∠D B．AB：AC=AD：DE C．ADBC D．BC：AC=AD：AE
12. 如图，在中，点、分别在边、上，在下列五个条件中：①；②；③；④；⑤，能使得以，，为顶点的三角形与相似的条件有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
13. 如图，请填上一个你认为合适的条件：________，使与相似．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）
14. 已知，是边上的一点，连接，请你添加一个条件，使，这个条件可以是__．（写出一个即可）

15. 如图，正方形的边长为8，，，线段的两端在、上滑动，当______时，与相似.
16. 如图，在中，，是上一点且，当________时，使得与相似．
三、解答题
17. 如图，在△PAB中，点C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠A＝∠BPD，求证：△APC∽△BPD．
18. 如图，在中，，点在边上，满足，且点，分别在边，上． 求证：．
19. 如图，，绕点A逆时针旋转得到，恰好点在上，连接．
(1)与有何关系？并说明理由；
(2)与有何关系？并说明理由；
(3)线段与在位置上有何关系？为什么？
20. 如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB=AC=BD．连接MF，NF．
（1）判断△BMN的形状，并证明你的结论；
（2）求的值．
21. 已知：如图，在中，，点、在边上，．
求证：．