4.3.1角 (1) 导学案（无答案） 2023—2024学年人教版数学七年级上册

科 目 数学 课型 新授课 年（班）级 七年级 印刷时间
主备人 同伴 初一年级备课组 组长签字 授课时间
课题：4.3.1 角
学习目标： 1、在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法。 2、认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算。
学习重点 角的表示和角的换算
学习难点 角的表示和角的换算
学习过程（学案） 备注
一、合作复习 1、观察课本132页图4.3.1，思考问题： 如图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，直尺相交的两条边，给我们什么平面图形的形象________。 二、自主探究 【知识点1】角的定义： （1）（静态）有__________________的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的________，这两条射线是角的__________。 (
O
A
顶点
边
边
B
α
1
)注意：角的边是射线，它们是无限延伸的，角的大小与所画出角的边的长短无关。 （图4.3-2） （2）演示：自制角和课件结合演示角的形成。把一条射线由OA的位置绕点O旋转到OB的位置，如图（1）射线开始的位置OA与旋转后的位置OB组成了什么图形？ (
O
A
（
B
）
·
（
1
）
终边
始边
O
B
A
·
·
·
O
B
A
（
2
）
（
3
）
)（动态）：角也可以看作___________________________________的图形。 如图（2），当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时，形成 __角。 如图（3），继续旋转，OB与OA重合时，又形成______角。 【知识点2】如何表示一个角呢： 请同学们观察图4.3-2，角有几种表示方法 （角的记法：角用符号“∠ ”表示，读做“角”）（1）如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎么表示？ （2）在图上共有几个角？分别把他们写出来。 【总结】角的表示： ①用三个大写字母加上角的符号，但中间字母必须是角的顶点：如：∠AOB或∠BOA； ②用一个大写字母加上角的符号，适用于顶点处只有一个角时：如：∠O； ③用一个希腊字母加上角的符号：如：。（在靠近顶点处画上弧线） ④用一个阿拉伯数字加上角的符号：如：∠1。（在靠近顶点处画上弧线） 【知识点3】角的度量 1、角的度量工具：_________，角的度量单位：_________，把一个周角360等分，每一份就是_________，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做_________。 注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制。（1°=60 ′=3600 ″） 2、1周角=_____ ， 1平角=_____； 1=____′， 1′=_____′′； 如的度数是48度56分37秒，记作=4856′37′′。 3、口答：5＝ ′＝ ′′ 36′′＝ ′＝ ° 三、展示反馈 1、如图，由点O引射线OA，OB，OC，则这三条射线形成____个角，其中用数字表示是 ，用三个字母表示是 。 2、计算： (1) 12.62°=　　　°　　　′ 　　　〞。 (2) 16°57′36″ = °。 四、检测 1、在下面四个图形中，能用三种方法表示同一个角的图形是（ ） A B C D 2、计算： (1) 38.15°＝______°______′　 （2） 38°15′＝______° （3） 48.43° ＝______°______ ′______ ″ 3、9时30分钟时，时针与分针所成的角度是( ) A．75° B．90° C．105° D．120° 【总结】度、分、秒相互换算的法则：
1、度、分、秒的换算是60进制。 2、角的度数的换算有两种情况：
(1)把度化成度、分、秒的形式，即从高单位向低单位转化时，每级变化乘以60。 (2)把度、分、秒化成度的形式,即从低单位向高单位转化时，每级变化除以60。
反思：