2023—-2024学年苏科版数学九年级上册 2.6 正多边形与圆 习题 (无答案)

2.6 正多边形与圆
一．选择题
1．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧上，则∠P的度数为（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
2．将正方形纸片按图①方式依次对折得图②的△ABC，点D是AC边上一点，沿线段BD剪开，展开后得到一个正八边形，则点D应满足（　　）
A．BD⊥AC B．AD＝AB C．∠ADB＝60° D．AD＝DB
3．已知圆内接正六边形的半径为，则该内接正六边形的边心距为（　　）
A． B． C．3 D．
4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上任意一点（与点B不重合），则∠BPC的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
5．正五边形ABCDE内接于⊙O，P为⊙O上的一点（点P不与点C、点D重合），则∠CPD的度数为（　　）
A．30° B．36° C．144° D．36°或144°
6．如图，正五边形ABCDE和等边△AFG内接于⊙O，则∠GFD的度数是（　　）
A．10° B．12° C．15° D．20°
7．如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n的值是（　　）
A．6 B．12 C．24 D．48
8．一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，则∠AOB的度数是（　　）
A．83° B．84° C．85° D．94°
二．填空题
1．如图，以正六边形ABCDEF的对角线BD为边，向右作等边三角形BDG，若四边形BCDG（图中阴影部分）的面积为6，则五边形ABDEF的面积为　 　．
2．点M、N分别是正八边形相邻的边AB、BC上的点，且AM＝BN，点O是正八边形中心，则∠MON＝____________．
3．如图，四边形是平行四边形，经过点A，C，D与交于点E，连接，若，则_____________．
4．如图，五边形为的内接正五边形，则________．
5．如图，点P为正六边形ABCDEF的边AF的中点，连接PC、PD，若AB＝2，则△PCD的面积为 　 　．
三．解答题
1．如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．
（1）求证：△ABC是等边三角形．
（2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距．
2．阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务：
克罗狄斯 托勒密（约90年﹣168年），是希腊数学家，天文学家，地理学家和占星家．在数学方面，他还论证了四边形的特性，即有名的托勒密定理，托勒密定理的内容如下：圆的内接四边形的两条对角线的乘积等于两组对边乘积的和．即：如图1，若四边形ABCD内接于⊙O，则有 　 　．
任务：（1）材料中划横线部分应填写的内容为 　 　．
（2）如图2，正五边形ABCDE内接于⊙O，AB＝2，求对角线BD的长．
3．如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形．
（1）求证：在六边形ABCDEF中，过顶点A的三条对角线四等分∠BAF．
（2）设⊙O的面积为S1，六边形ABCDEF的面积为S2，求的值（结果保留π）．
4．如图，正六边形ABCDEF在正三角形网格内，点O为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图．
（1）在图1中，过点O作AC的平行线；
（2）在图2中，过点E作AC的平行线．