2023-—2024学年苏科版九年级数学上册 1.3一元二次方程的根与系数的关系 练习题 （无答案）

1.3一元二次方程根与系数的关系
一．选择题
1．关于x的方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实根x1，x2，若x2＝2x1，则4b﹣3ac的最大值是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．6
2．已知α，β是方程x2+2022x+1＝0的两个根，则代数式（1+2023α+α2）（1+2026β+β2）的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
3．已知m，n是方程x2﹣10x+1＝0的两根，则代数式m2﹣9m+n的值等于（　　）
A．0 B．﹣11 C．9 D．11
4．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2021的值是（　　）
A．2025 B．2021 C．2020 D．2024
5．已知关于x的一元二次方程x2＝2（1﹣m）x﹣m2的两个实数根为x1、x2，设y＝x1+x2，则y的最小值为（　　）
A． B．0 C．1 D．2
6. 若关于x的一元二次方程x2－x－2＝0的两根为x1，x2，则(1＋x1)＋x2(1－x1)的值是(　　)
A．4 B．2 C．1 D．2或1
7. 已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，则m的值是(　　)
A．34　　 B．30
C．30或34　　D．30或36
8. 已知m、n是关于x的一元二次方程x2－2tx＋t2－2t＋4＝0的两实数根，则(m＋2)(n＋2)的最小值是(　　)　
A．7　 B．11 C．12　 D．16
二．填空题
1．已知关于x的方程x2+（m2+1）x+4＝0的两实数根分别为α、β，则a+β＝　 　．
2．关于x的一元二次方程x2﹣kx+4＝0的两个实数根分别是x1、x2，且满足x12+x22﹣2x1﹣2x2﹣7＝0，则k的值为 　 　．
3．若m，n是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的两个实数根，则m2+n2﹣mn的值是　 　．
4．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2m＝0有两个不相等的实数根x1、x2．若x1﹣2x2＝6，则实数m的值为　 　．
5．已知方程6x2+2（m﹣13）x+12﹣m＝0恰有一个正整数解，则整数m的值为 　 　．
三．解答题
1．已知关于x的一元二次方程：x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若原方程的两个实数根为x1、x2，且满足x12+x22＝|x1|+|x2|+2x1x2，求m的值．
2．已知关于x的方程有两个实数根，.
（1）求k的取值范围；
（2）若，求k的值.
3．.已知关于的方程
⑴当取何值时，方程有两个不相等的实数根？
⑵设方程的两实数根分别为，当（x＋1）（x＋1）=8时，求的值．
4．设、是方程的两个实数根，不解方程，求下列代数式的值．
（1）； （2）