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17.2 函数的图象(2) 21世纪教育网版权所
课标要求：1.使学生掌握用描点法画实际问题的函数图象；
2.使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题．培养应用数学的意识。21世纪教育网版权所有
【导学目标】
1世纪教育网版权所
情感态度与价值观：通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力21教育网
【导学核心点】
重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。21世纪教育网版权所
难点：灵活选择自变量的值，便于描点使画图简便.注意自变量的取值范围。
教具应用：
【导学过程】
一、知识链接：
问题 王导授和孙子小强经 ( http: / / www.21cnjy.com )常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）． ( http: / / www.21cnjy.com )问 图中有一个直角坐标系，它的横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表示什么？答： ．问 如图，线段上有一点P，则P的坐标是多少？表示的实际意义是什么？答 我们能否从图象中看出其它信息呢？答： 二．学习新课看上面问题的图，回答下列问题：21世纪教育网版权所(1)小强让爷爷先上多少米？(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？ 答： 2、典型例题 ( http: / / www.21cnjy.com )例2 王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式击球，球正好进洞．其中，y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离．(1)试画出高尔夫球飞行的路线；21世纪教育网版权所(2)从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？21世纪教育网版权所三．检测反馈1.下图为世界总人口数的变化图.根据该图回答：(1)从1830年到1998年，世界总人口数呈怎样的变化趋势？ ( http: / / www.21cnjy.com ) (2)在图中，显示哪一段时间中世界总人口数变化最快？2.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉 ( http: / / www.21cnjy.com )5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com )3、小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅 ( http: / / www.21cnjy.com )报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系．请你由图具体说明小明散步的情况．21世纪教育网版权所． ( http: / / www.21cnjy.com )答：4、如图,等腰直角△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．（1）试写出重叠部分面积 y cm2与MA长度x cm之间的函数关系式．（2）作出函数图象,并结合图象指出重叠部分面积的最大值21世纪教育网版权所 ( http: / / www.21cnjy.com ) 解：（1）（2）5.周末，小李8时骑自行车从家里出发， ( http: / / www.21cnjy.com )到野外郊游，16时回到家里．他离开家后的距离S（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据这个图象回答下列问题： ( http: / / www.21cnjy.com ) (1)小李到达离家最远的地方是什么时间？(2)小李何时第一次休息？(3)10时到13时，小骑了多少千米？(4)返回时，小李的平均车速是多少？21世纪教育网版权所解：四．课内小结1.画实际问题的图象时，必须先考虑函数自变量的取值范围．有时为了表达的方便，建立直角坐标系时，横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致；2.在观察实际问题的图象时，先从两 ( http: / / www.21cnjy.com )坐标轴表示的实际意义得到点的坐标的实际意义．然后观察图形，分析两变量的相互关系，给合题意寻找对应的现实情境．板书设计：课题： 17.2 函数的图象 _________函数的图象(2)【导学反思】本节亮点：待改进处： 自我反思21世纪教育网版权所1．错因分析：2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸
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17.2.2函数的图象（2）21世纪教育网版权所
知识技能目标
1.使学生掌握用描点法画实际问题的函数图象；21世纪教育网版权所
2.使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题．
过程性目标；
教学过程
一、创设情境21世纪教育网版权所
问题 王教授和孙子小强经常 ( http: / / www.21cnjy.com )一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．
( http: / / www.21cnjy.com )
问 图中有一个直角坐标系，它的横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表示什么？
答 横轴（x轴）表示两人爬山所用时间，纵轴（y轴）表示两人离开山脚的距离．
问 如图，线段上有一点P，则P的坐标是多少？表示的实际意义是什么？
答 P的坐标是(3,90)．表示小强爬山3分后，离开山脚的距离90米．
我们能否从图象中看出其它信息呢？21世纪教育网版权所
二、探究归纳
看上面问题的图，回答下列问题：
(1)小强让爷爷先上多少米？
(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？21世纪教育网版权所
分析 (1)小强让爷爷先 ( http: / / www.21cnjy.com )跑的路程，应该看表示爷爷的这条线段．由于从小强开始爬山时计时的，因此这时爷爷爬山所用时间是0，而x轴表示爬山所用时间，得x＝0．可在线段上找到这一点A（如图）．A点对应的函数值y＝60．
(2) y轴表示离开山脚的距离，山顶离 ( http: / / www.21cnjy.com )山脚的距离指的是离开山脚的最大距离，也就是函数值y取最大值．可分别在这两条线段上找到这两点B、C（如图），过B、C两点分别向x轴、y轴作垂线，可发现交y轴于同一点Q（因为两人爬的是同一座山）, Q点的数值就是山顶离山脚的距离，分别交x轴于M、N，M、N点的数值分别是小强和爷爷爬上山顶所用的时间，比较两值的大小就可判断出谁先爬上山顶．21世纪教育网版权所21cnjy.com
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解 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) (1)小强让爷爷先上60米；
(2)山顶离山脚的距离有300米，小强先爬上山顶．
归纳 在观察实际问题的图象时，先从两坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标轴表示的实际意义得到点的坐标意义．如图中的点P(3,90)，这一点表示小强爬山3分后，离开山脚的距离90米．再从图形中分析两变量的相互关系，寻找对应的现实情境．如图中的两条线段都可以看出随着自变量x的逐渐增大，函数值y也随着逐渐增大，再联系现实情境爬山所用时间越长，离开山脚的距离越大，当x达到最大值时，也就是到达山顶．21·cn·jy·com
三、实践应用
例1 王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式击球，球正好进洞．其中，y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离．www.21-cn-jy.com
(1)试画出高尔夫球飞行的路线；
(2)从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？
分析 (1)高尔夫球飞行的路线，也就是函数的图象，用描点法画出图象．在列表时要注意自变量x的取值范围，因为x是球飞出的水平距离，所以x不能取负数．在建立直角坐标系时，横轴（x轴）表示球飞出的水平距离，纵轴（y轴）表示球的飞行高度．21世纪教育网版权所21教育网
(2)高尔夫球的最大飞行高度就是图 ( http: / / www.21cnjy.com )象上函数值y取最大值的点，如图点P，点P的纵坐标就是高尔夫球的最大飞行高度；球的起点与球进洞点是球飞出的水平距离最小值的点和最大值的点，如图点O和点A，点O和点A横坐标差的绝对值就是球的起点与洞之间的距离．2·1·c·n·j·y
解 (1)列表如下：
在直角坐标系中，描点、连线，便可得到这个函数的大致图象．
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)高尔夫球的最大飞行高度是3.2 m，球的起点与洞之间的距离是8 m．
四、交流反思
1.画实际问题的图象时，必须先考虑函数自变量的取值范围．有时为了表达的方便，建立直角坐标系时，横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致；
2.在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴 ( http: / / www.21cnjy.com )表示的实际意义得到点的坐标的实际意义．然后观察图形，分析两变量的相互关系，给合题意寻找对应的现实情境．21世纪教育网版权所【来源：21·世纪·教育·网】
五、检测反馈
1.下图为世界总人口数的变化图.根据该图回答：
(1)从1830年到1998年，世界总人口数呈怎样的变化趋势？
(2)在图中，显示哪一段时间中世界总人口数变化最快？
( http: / / www.21cnjy.com )
2.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时 ( http: / / www.21cnjy.com )燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是( )．21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
3、小明从家里出发，外出散步，到一个公 ( http: / / www.21cnjy.com )共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系．请你由图具体说明小明散步的情况．
( http: / / www.21cnjy.com )
分析 从图中可发现函数图象分成四段，因此说明小明散步的情况应分成四个阶段．
线段OA：O点的坐标是(0,0 ( http: / / www.21cnjy.com ))，因此O点表示小明这时从家里出发，然后随着x值的增大，y值也逐渐增大（散步所用时间越长，离家的距离越大），最后到达A点，A点的坐标是(3,250)，说明小明走了约3分钟到达离家250米处的一个阅报栏．www-2-1-cnjy-com
线段AB：观察这一段图象可发现x值在增大而y值保持不变（小明这段时间离家的距离没有改变），B点横坐标是8，说明小明在阅报栏前看了5分钟报．
线段BC：观察这一段图象可发现随着x值 ( http: / / www.21cnjy.com )的增大，y值又逐渐增大，最后到达C点，C点的坐标是(10,450)，说明小明看了5分钟报后，又向前走了2分钟，到达离家450米处．2-1-c-n-j-y
线段CD：观察这一段图象可发现随着x值的增 ( http: / / www.21cnjy.com )大，而y值逐渐减小（10分钟后散步所用时间越长，离家的距离越小），说明小明在返回，最后到达D点，D点的纵坐标是0，表示小明已到家．这一段图象说明从离家250米处返回到家小明走了6分钟． 21*cnjy*com
解 小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家．
4、如图,等腰直角△ABC的 ( http: / / www.21cnjy.com )直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．（1）试写出重叠部分面积 y cm2与MA长度x cm之间的函数关系式．
（2）作出函数图象,并结合图象指出重叠部分面积的最大值
解：（1）
（2）
( http: / / www.21cnjy.com )
5.周末，小李8时骑自行车从家里出发， ( http: / / www.21cnjy.com )到野外郊游，16时回到家里．他离开家后的距离S（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据这个图象回答下列问题：21世纪教育网版权所有
(1)小李到达离家最远的地方是什么时间？
(2)小李何时第一次休息？
(3)10时到13时，小骑了多少千米？
(4)返回时，小李的平均车速是多少？21世纪教育网版权所
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六、课堂总结：
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§17.2 函数的图像
(第2课时)
画函数图象的基本步骤有哪些？
王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y（米）与爬山所用时间x（分）的关系（从小强开始爬山时计时）
x(分)
o
1
2
4
5
6
7
8
y(米)
120
60
180
240
300
3
9
10
11
小强
爷爷
·
图中有一个直角坐标系，它的横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表示什么含义？
你从图象中还能看出什么信息呢？
x(分)
o
1
2
4
5
6
7
8
y(米)
120
60
180
240
300
3
9
10
11
小强
爷爷
例1、课本39页：(1)小强让爷爷先上多少米？ (2)山顶高多少米？谁先爬上山顶？
60米
300米，小强先爬上山顶．
·
（3）小强何时赶上爷爷？这时距山脚的距离是多少？
x(分)
o
1
2
4
5
6
7
8
y(米)
120
60
180
240
300
3
9
10
11
小强
爷爷
·
8分钟时赶上爷爷，240米
例2、王强在电脑上进行高尔夫球的模拟练习，在某处按函数关系式 击球，
球正好进洞．其中，y(m)是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离．
(1)试画出高尔夫球飞行的路线；
(2)从图象上看，高尔夫球的最大飞行高度是多少？球的起点与洞之间的距离是多少？
（2）3.2米；8米
y
10
20
30
40
50
60
x
o
1830
1930
1960
（1975，40）
课堂检测：（每题20分）
1．下图为世界总人口数的变化图.根据该图回答：
(1)从1830年到1998年，世界总人口数呈怎样的变化趋势？
(2)在图中，显示哪一段时间中世界总人口数变化最快？
（1987,50）
（1999,60）
70 -
（2011,70）
2．一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（ ）.
C
3.小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况.
解 :小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家．
4、如图,等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积 y cm2与MA长度x cm之间的函数关系式．
作出函数图象,并结合图象指出重叠部分面积的最大值.
x
o
-1
1
2
4
5
6
7
8
-2
y
10
20
30
40
50
-1
-2
3
9
10
0.5 2 4.5 8 12.5 18 24.5 32 40.5 50
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y
t(时)
o
……
9
10
11
12
13
s(千米)
30
8
14
15
16
10
20
25
5、课本42页第6题：
答案：
（1）14时；
（2) 10时
（3）5；
（4）15
归纳与反思
2、由函数图象，怎样说出它的实际意义？
