5.1.2垂线课件 （1）

课件39张PPT。5.1.2 垂线问题1：如右图，
（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？
（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？ 问题2：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？ 活动1 观察：
两条直线相交形成4个角，若固定木条a，旋转木条b，当b的位置发生变化时，a、b所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位置： ＝90°. 在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当α=90°时，a与b垂直.当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化.当α≠90°时，a与b不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况观察思考）α abbbbb）α 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90度)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.例如、如图，a、b互相垂直，O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.一、垂直的定义从垂直的定义可知，
判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角.ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα 2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直， 垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a， 若要强调垂足，则记为：a⊥b垂，足为O.记作：MN⊥EF ，垂足为O.
或者MN⊥EF于O记作：AB⊥OE垂足为O.
或者AB⊥OE于OABCDO书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°.3.垂直的书写形式：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90°（垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°垂直的定义的应用格式 ∵∠AOC=90°（已知），
∴AB⊥CD（垂直的定义）．
如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或三个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD.这个推理过程可以写成： ∵AB⊥CD（已知），
∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．
如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成： 日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗？方格本的横线和竖线铅垂线和水平线选择题：
1、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判
定两条直线垂直的是
（A）有两个角相等 （ B）有两对角相等
（C）有三个角相等 （ D）有四对邻补角
（C）2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（ ）个
（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直
（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直
（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直
（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直
（A）4 （B）3

（C）2 （D）1A练习： 1.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=125°，
求∠COE的度数.ACEBDO1）2.如图，∠ABC=90°，∠1=60°，过B作AC的垂线BO，垂足是O，过O作BC的垂线，垂足是D，若∠1=∠2，求∠ABO，∠BOD. ∵BO ⊥AC于O点∵∠ABC=90°( ) ∠1=60 已知 ∴∠ABO=30°解： ∴∠BOC=90° ∴∠BOD=30°（互余的定义）（互余的定义）（垂直的定义） 又∵∠2=∠1 ∴∠2=60°看谁做得快1.若直线m、n相交于点O，
∠1＝90°，则__________.
2.若直线AB、CD相交于点O，
且AB⊥CD，那么∠BOD＝____.
3.如图，BO⊥AO，∠BOC
与∠BOA的度数之比为1：5，
那么∠COA＝_____，
∠BOC的补角为______度.m⊥n90°72°162二、垂线的画法问题：
怎么样画垂线？1.垂线的画法：问题：
这样画l的垂线可以画几条？1放、
2靠、
3画线、lO如图，已知直线 l，作l的垂线.工具：直尺、三角板A无数条1.垂线的画法：lA如图，已知直线 l 和l上的一点A ，作l的垂线.B4画线：沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合；3移：移动三角板到已知点；2靠：靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺上；则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.探究：
结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(1)画已知直线l的垂线能画几条？
(2)过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条？
(3)过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条？ 结论：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条，而且只能作一条.问题：过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ，作l的垂线，可以作几条？注意：
过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.课堂练习 1.过点 向线段 所在直线引垂线，正确的是（ ）. A B C D
C巩固练习 1.如何画一条线段或一条射线的垂线？ 画已知线段、射线的垂线其实
就是经过已知点作已知线段、射线
所在的直线的垂线. 课堂练习：
2. 过点P作线段或射线所在直线的垂线3.过点P分别向角的两边作垂线EEE注意：画线段（或射线）的垂线时，有时要将线段延长（或将射线反向延长）后再画垂线. 问题
（1）如图，在灌溉时需要把河AB中的水引到C处， 如何挖渠能使渠道最短？ （2）从上述探究过程中你能发现什么结论？ 结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 垂线段最短.
即，垂线段最短. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.垂线段的长度简单说成：垂线段最短. 垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足.ABPD特别强调：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.PlA 例如：如图，PA⊥l于点A，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离. 例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示？lPA 解：过P点作PA⊥l于点A ，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.点到直线的距离： 如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由.张庄拓展应用1垂线段最短N拓 展 应 用2 如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？
请画出图来，并说明理由.C∟垂线段最短N立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？体育老师实际上测量的是点到直线的距离
小常识ABCDEFGM· · 问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线.并说明理由. 问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？ 问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条最佳路线.　
N你会设计吗？ 1.在直角三角形的三条边中哪一条最长？思考答：直角所对的边即斜边最长.选择题：2.如图， AC⊥BC， ∠C=90° ，线段AC、BC、CD中最短的是( )
(A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能确定DABCC解：
∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）垂直∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2
＝ 180°－35°－55°
＝90°
∴OE⊥AB (垂直的定义)1.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，
若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是
.
2.如图 ，已知AB. CD相交于O， OE⊥CD
于O，∠AOC=36°，则∠BOE= . （A）36° (B) 64°
(C)144° (D) 54° 54° （1）如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A地开往B地， M、N是分别位于公路两侧的村庄. 巩固练习 ①设汽车行驶到公路AB上点P位置时，距离村庄M最近；行驶到Q点时，距离村庄N最近，请在图中的公路AB 上分别画出点P和点Q的位置. ②当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段距
离M、N两村庄都越来越近？在哪一段路上距离村庄N越
来越近，而离M越来越远？