第十一章三角形四步导学案
文档属性
| 名称 | 第十一章三角形四步导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 422.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-02-02 19:16:04 | ||
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文档简介
人教版八年级上册数学第十一章《三角形》四步导学案
11.1.1 三角形的边
学习目标
知识：三角形的边、内角、顶点，三角形三边不等的关系.
能力：懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.
情感：帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.
学习重点:
1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.
2.能从图中识别三角形.
3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.
学习难点:
1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.
2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.
教学流程
【导课】
有现实生活中三角形的实例导入新课
【阅读质疑 自主探究】
阅读课本63至65的前七行内容,并回答以下问题:
1.(1)什么叫三角形
(2)三角形有几条边 有几个内角 有几个顶点
(3)三角形ABC用符号表示________.
(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.
2. 三角形按边分可以分成几类 按角分呢
(1)三角形按边分类如下:
三角形 不等边三角形
(2)三角形按角分类如下:
三角形
斜三角形
3. 画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择 各条路线的长一样吗
(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.
a.从 → b.从 → →
(2)从B沿边BC到C的路线长为 ，从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为 .
经过测量可以说 > ,可以说这两条路线的长是 的.
【多元互动 合作探究】
1. 探究三角形三边的关系，并说明其中的根据。
（1）.在用一个三角形中,任意两边之和 第三边。（填“大于”或“小于”）
(2).在同一个三角形中,任意两边之差 第三边。（填“大于”或“小于”）
2.用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰是底边的2倍,那么各边的长是多少
(2)能围成一边的长是4cm的等腰三角形吗 为什么
【训练检测 目标探究】
1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1） 3，4，8 （ ） （2） 2，5，6 （ ）
（3） 5，6，10 （ ） （4） 3，5，8 （ ）
2.已知三角形的三个内角比为1:2:6,则这个三角形的最大角是 度,这个三角形是 三角形.
3.等边三角形的三边长 ,三个 相等,都等于 度.
4小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？
小颖有5种选法。第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
布置作业
课本P69习题7.1第 1、2、6、7题.
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
学习目标
知识：经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；会画三角形的高、中线与角平分线；
能力：了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.
情感：帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.
学习重点:
三角形的高、中线与角平分线
学习难点:
三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高。
教学流程
【导课】
我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。
【阅读质疑 自主探究】
1.阅读相关内容与同学交流什么是高、中线、角平分线，并说明如何画出各注意什么
2．完成P66页练习题。
3．说明三角形的________性和四边形的____________性,实际生活中有哪些应用
4.完成P68页练习题.
【多元互动 合作探究】
5.画出①、②、③三个△ABC各边的高,并说明是哪条边的高.
① ② ③
AB边上的高是线段____ AB边上的高是线段____ AB边上的高是线段____
BC边上的高是_________ BC边上的高是_________ BC边上的高是_________
AC边上的高是_________ AC边上的高是_________ AC边上的高是_________
6. 画出①、②、③三个△ABC各边的中线,并说明是哪条边的中线.
① ② ③
AB边上的中线是线段____ AB边上的中线是线段____ AB边上的中线是线段____
BC边上的中线是_________ BC边上的中线是_________ BC边上的中线是_________
AC边上的中线是________ AC边上的中线是_________ AC边上的中线是_________
写出图中有有相等关系的线段：___________________________________________________
7. 画出△ABC各角的角平分线, 并说明是哪角的角平分线.
∠ABC的角平分线是线段____ ∠ABC的角平分线是线段____
∠BAC的角平分线是__________ ∠BAC的角平分线是__________
∠ACB的角平分线是___________ ∠ACB的角平分线是___________
写出图中所有相等关系的角: ________________________________________
【训练检测 目标探究】
1三角形的角平分线是（ ）．
A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对
2下列说法：①三角形的角平 ( http: / / www.21cnjy.com )分线、中线、高线都是线段；②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。
4（选做）在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长
分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长．
【迁移应用 拓展探究】
《配套练习册》
《综合能力训练》
【布置作业】
课本P69习题7.1第 1、2、6、7题.
【板书设计】
【教后反思】
授课时间： 累计课时：
11.1.3三角形的稳定
学习目标：
知识;三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.
能力：稳定性与不稳定性在生产、生活中广泛应用.
情感：激发学生学习数学的兴趣。
学习重点：
三角形稳定性在生产、生活是实际应用
学习难点：
准确使用三角形稳定性与生产生活之中
课前准备：
小木条8个，小钉若干
教学流程：
【导课】
( http: / / www.21cnjy.com )
【阅读质疑 自主探究】；
自读课本67至68页.回答一下问题。1.
2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
【多元互动 合作探究】
1.小组之间相互.举例说明三角形的稳定性在生活中的应用。
2.小组之间相互举例说明四边行的不稳定性在生活中的应用。
3.就以下图片小组之间相互问答。
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【达标检测 目标探究】
课本P7练习
【迁移应用 拓展探究】
要使四边形木架（用四根木条锭成）至少要顶上几根木条？五边形木架和六变形木架呢？
作业布置：P69 5题
板书设计：
7.1.3三角形的稳定性
1.三角形有稳定性 2. 四边形有不稳定性
教后反思
授课时间： 累计课时：
11.2.1三角形的内角
学习目标
知识：三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。
能力： 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.
情感：树立树形结合思想，激发学习数学的兴.
学习重点：三角形内角和定理.
学习难点：三角形内角和定理的推理的过程.
课前准备
每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形
教学流程
[导课]
我们已经知道任意三角形的内角和等于180°。怎样证明这个结论呢？
【阅读质疑 自主探究】
自读课本P72至73页
1在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码
2 让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3 的度数，可得到
( http: / / www.21cnjy.com )
（图1）
3 剪下，按图（2）拼在一起，从而还可得到 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
（图2）
4 把和 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3 剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量的度数，会得到什么结果。
【多元互动 合作探究】
小组讨论：动如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？
已知 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3 ，说明，你有几种方法？结合图（1）、图（2）、图（3）
能不能用图（4）也可以说明这个结论成立
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【训练检测，目标探究】
1 三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形（ ）
2 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ）
3 一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）4 一个三角形最少有一个角不大于 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3 （ ）
5.p74页练习
【迁移应用 拓展探究】
例题 如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3 方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3 是多少度？
作业设计
P76页 1，2，3，4，5
知识体系
三角形的内角和定理的发现——证明——应用
板书设计
7.2.1三角形的内角
1.三角形的内角和定理 2定理的证明 3.定理的应用
教学反思
授课时间： 累计课时：
11.2.2三角形的外角
学习目标
1.三角形的外角的两条性质.
2.利用学过的定理论证这些性质.
3.能利用三角形的外角性质解决实际问题.
学习重点
（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理
学习难点
三角形外角的定义及定理的论证过程
教具准备 多媒体课件
教学流程
【导课】
三角形的内角和定理是什么？三角形有内角，是否还有外角呢？就此导入新课。
【阅读质疑 自主探究】
自读课本P74至75页
1.三角形的外角有几个？与 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3 的内角有什么关系？
2.指出下图的外角？
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3.说明三角形中∠ACD与∠A , ∠B的关系。
（1）
（2） HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3 ，
【多元互动 合作探究】
再画三角形ABC的外角试一试，还会得到以上性质吗？如何用语言来描述？
三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和；
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？
已知： HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3 是的外角
说明：
（1） HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3
（2）， HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3
结合下面图形给予证明
例题 如图7.2-6，∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是⊿ABC的三个外角，它
们的和是多少？
【训练检测 目标探究】
1. 如图，是三角形ABC的不同三个外角，则 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3
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2.三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角
3. HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3 的两个内角的一平分线交于点E，，则 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3
4.已知的 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3 的外角平分线交于点D，，那么 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3 =
5.如图，是 外角， HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3 + ，是 外角， HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3 = + ，是 外角， HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3 = + ，> , HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3 >
6.在中 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3 等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于的两倍，那么
HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3 ， ， HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3
作业布置
课本P76-77，6，7，8，9.
板书设计 7.2.2 三角形的外角
三角形的外角的定义及性质 例题
知识体系：
定义——性质——论证——应用
教学反思
授课时间： 累计课时：
11．3 多边形及其内角和
11．3．1 多边形
学习目标 ：
1、知识目标：
①.多边形及有关概念．②.区别凸多边形与凹多边形．
2、方法目标：类比、理论联系实际3、情感目标：培养学习兴趣
学习重点、难点
1．重点：
（1）多边形及其有关概念．（2）区别凸多边形和凹多边形．
2．难点：多边形定义的准确理解．
教具：多媒体课件
[教学流程]
【导课】
教师出示创设好的一些生活中的多边形图案，让学生观察，教师导出课题---多边形。
[阅读质疑，自主探究]
请同学们阅读课本79页---80页，并回答下面的问题。
1. 什么是多边形？什么是多边形的内角？什么是多边形的外角？
2.什么是多边形的对角线？
3.什么是凸多边形？什么是凹多边形？它们的区别是什么？
4.什么是正多形？
[多元互动，合作探究]
教师问：你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗？
上面三图中让同学边看、边议．
在同学议论的基础上，老师给以总结，这些线段围成的图形有何特性？学生回答：
（1）它们在同一平面内．
（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的．
教师问：这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？
教师提问：三角形的定义．
你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？
学生答：
教师让学生回答第二个问题：．多边形的对角线
学生答：
教师提问正多边形的概念：
学生回答：由正方形的特征出发，得出正多边形的概念．
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
( http: / / www.21cnjy.com )
[训练检测，目标探究]
【迁移应用，拓展探究】：
判断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。
边形 边形 边形
从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？你能总结多边形的对角线条数规律吗？
课堂小结：
1、多边形的边，角，顶点，对角线的概念；
2、凸多边形和凹多边形的区别。
板书设计：
1、多边形的边，角，顶点，对角线的概念；
2、凸多边形和凹多边形的区别。
作业布置：
1、必做题：84页第1题 2、选做题：85页第9题
课后反思：
授课时间： 累计课时：
11.3.2探索多边形的内角和与外角和
学习目标：
知识：
1.会用多边形公式进行计算。
2.理解多边形外角和公式。
方法：
化归的数学方法，探究多边形内角和计算方法的过程
情感：
培养学生的合作交流意识
学习重点、难点与关键
学习重点：多边形的内角和.的应用.
学习难点：探索多边形的内角和与外角和公式过程.
学习策略:应用化归的数学方法,把多边形问题转化为三角形问题来解决.
［教学流程:］
【导课】
我们知道三角形的内角和等于1800，正 ( http: / / www.21cnjy.com )方形、长方形的 内角和都等于3600.那么，任意一个四边形的内角和是否也等于3600呢？任意多边形的内角和等于多少度？今天我们就学习（板书）-多边形的内角和
【阅读质疑，自主探究】
请同学们阅读课本81页-----83页，并提出问题。最后教师总结问题：
1、从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？
2、多边形的内角和定理是什么？ 3、多边形的外角和定理是什么？
【多元互动，合作探究】
（一）教师让学生完成下面的探索
1、探索多边形的内角和
活动1：判断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。
边形 边形 边形
活动2：①从多边形的一个顶点出发， ( http: / / www.21cnjy.com )可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？
活动3:把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？
总结多边形的内角和公式
一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180 ×______。
巩固练习:看谁求得又快又准！（抢答）
例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？
(点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。)
（二）探索多边形的外角和
活动4： 例2 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
解：五边形的外角和=______________-五边形的内角和
活动5：探究 如果将例2中五边形换成n边（n≥3）,可以得到同样的结果吗？
结论：多边形的外角和= ___________ 。
【训练检测，目标探究】
见配套练习册
[迁移应用，拓展探究]
多边形的内角和加某一个外角的总和等于15700，求这个多边形的边数和某一外角的度数？
课堂小结：
本节课你有哪些收获？学生回答后教师总结：
1、多边形的内角和定理：（n-2）.1800
2、 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都等于3600.
板书设计： 多边形的内角和
1、多边形的内角和定理：（n-2）.1800
2、 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都等于3600.
作业布置：
必做题：课本P84：习题7.3 的2、6题
课后反思：
授课时间： 累计课时：
A
B
C
11.1.1 三角形的边
学习目标
知识：三角形的边、内角、顶点，三角形三边不等的关系.
能力：懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.
情感：帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.
学习重点:
1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.
2.能从图中识别三角形.
3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.
学习难点:
1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.
2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.
教学流程
【导课】
有现实生活中三角形的实例导入新课
【阅读质疑 自主探究】
阅读课本63至65的前七行内容,并回答以下问题:
1.(1)什么叫三角形
(2)三角形有几条边 有几个内角 有几个顶点
(3)三角形ABC用符号表示________.
(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.
2. 三角形按边分可以分成几类 按角分呢
(1)三角形按边分类如下:
三角形 不等边三角形
(2)三角形按角分类如下:
三角形
斜三角形
3. 画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择 各条路线的长一样吗
(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.
a.从 → b.从 → →
(2)从B沿边BC到C的路线长为 ，从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为 .
经过测量可以说 > ,可以说这两条路线的长是 的.
【多元互动 合作探究】
1. 探究三角形三边的关系，并说明其中的根据。
（1）.在用一个三角形中,任意两边之和 第三边。（填“大于”或“小于”）
(2).在同一个三角形中,任意两边之差 第三边。（填“大于”或“小于”）
2.用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰是底边的2倍,那么各边的长是多少
(2)能围成一边的长是4cm的等腰三角形吗 为什么
【训练检测 目标探究】
1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1） 3，4，8 （ ） （2） 2，5，6 （ ）
（3） 5，6，10 （ ） （4） 3，5，8 （ ）
2.已知三角形的三个内角比为1:2:6,则这个三角形的最大角是 度,这个三角形是 三角形.
3.等边三角形的三边长 ,三个 相等,都等于 度.
4小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？
小颖有5种选法。第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
布置作业
课本P69习题7.1第 1、2、6、7题.
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
学习目标
知识：经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；会画三角形的高、中线与角平分线；
能力：了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.
情感：帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.
学习重点:
三角形的高、中线与角平分线
学习难点:
三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高。
教学流程
【导课】
我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。
【阅读质疑 自主探究】
1.阅读相关内容与同学交流什么是高、中线、角平分线，并说明如何画出各注意什么
2．完成P66页练习题。
3．说明三角形的________性和四边形的____________性,实际生活中有哪些应用
4.完成P68页练习题.
【多元互动 合作探究】
5.画出①、②、③三个△ABC各边的高,并说明是哪条边的高.
① ② ③
AB边上的高是线段____ AB边上的高是线段____ AB边上的高是线段____
BC边上的高是_________ BC边上的高是_________ BC边上的高是_________
AC边上的高是_________ AC边上的高是_________ AC边上的高是_________
6. 画出①、②、③三个△ABC各边的中线,并说明是哪条边的中线.
① ② ③
AB边上的中线是线段____ AB边上的中线是线段____ AB边上的中线是线段____
BC边上的中线是_________ BC边上的中线是_________ BC边上的中线是_________
AC边上的中线是________ AC边上的中线是_________ AC边上的中线是_________
写出图中有有相等关系的线段：___________________________________________________
7. 画出△ABC各角的角平分线, 并说明是哪角的角平分线.
∠ABC的角平分线是线段____ ∠ABC的角平分线是线段____
∠BAC的角平分线是__________ ∠BAC的角平分线是__________
∠ACB的角平分线是___________ ∠ACB的角平分线是___________
写出图中所有相等关系的角: ________________________________________
【训练检测 目标探究】
1三角形的角平分线是（ ）．
A．直线 B．射线 C．线段 D．以上都不对
2下列说法：①三角形的角平 ( http: / / www.21cnjy.com )分线、中线、高线都是线段；②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。
4（选做）在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长
分为12cm和15cm两部分，求三角形各边的长．
【迁移应用 拓展探究】
《配套练习册》
《综合能力训练》
【布置作业】
课本P69习题7.1第 1、2、6、7题.
【板书设计】
【教后反思】
授课时间： 累计课时：
11.1.3三角形的稳定
学习目标：
知识;三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.
能力：稳定性与不稳定性在生产、生活中广泛应用.
情感：激发学生学习数学的兴趣。
学习重点：
三角形稳定性在生产、生活是实际应用
学习难点：
准确使用三角形稳定性与生产生活之中
课前准备：
小木条8个，小钉若干
教学流程：
【导课】
( http: / / www.21cnjy.com )
【阅读质疑 自主探究】；
自读课本67至68页.回答一下问题。1.
2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？
【多元互动 合作探究】
1.小组之间相互.举例说明三角形的稳定性在生活中的应用。
2.小组之间相互举例说明四边行的不稳定性在生活中的应用。
3.就以下图片小组之间相互问答。
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【达标检测 目标探究】
课本P7练习
【迁移应用 拓展探究】
要使四边形木架（用四根木条锭成）至少要顶上几根木条？五边形木架和六变形木架呢？
作业布置：P69 5题
板书设计：
7.1.3三角形的稳定性
1.三角形有稳定性 2. 四边形有不稳定性
教后反思
授课时间： 累计课时：
11.2.1三角形的内角
学习目标
知识：三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。
能力： 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.
情感：树立树形结合思想，激发学习数学的兴.
学习重点：三角形内角和定理.
学习难点：三角形内角和定理的推理的过程.
课前准备
每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形
教学流程
[导课]
我们已经知道任意三角形的内角和等于180°。怎样证明这个结论呢？
【阅读质疑 自主探究】
自读课本P72至73页
1在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码
2 让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3 的度数，可得到
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（图1）
3 剪下，按图（2）拼在一起，从而还可得到 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
（图2）
4 把和 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3 剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量的度数，会得到什么结果。
【多元互动 合作探究】
小组讨论：动如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？
已知 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3 ，说明，你有几种方法？结合图（1）、图（2）、图（3）
能不能用图（4）也可以说明这个结论成立
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【训练检测，目标探究】
1 三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形（ ）
2 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ）
3 一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）4 一个三角形最少有一个角不大于 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3 （ ）
5.p74页练习
【迁移应用 拓展探究】
例题 如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3 方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3 是多少度？
作业设计
P76页 1，2，3，4，5
知识体系
三角形的内角和定理的发现——证明——应用
板书设计
7.2.1三角形的内角
1.三角形的内角和定理 2定理的证明 3.定理的应用
教学反思
授课时间： 累计课时：
11.2.2三角形的外角
学习目标
1.三角形的外角的两条性质.
2.利用学过的定理论证这些性质.
3.能利用三角形的外角性质解决实际问题.
学习重点
（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理
学习难点
三角形外角的定义及定理的论证过程
教具准备 多媒体课件
教学流程
【导课】
三角形的内角和定理是什么？三角形有内角，是否还有外角呢？就此导入新课。
【阅读质疑 自主探究】
自读课本P74至75页
1.三角形的外角有几个？与 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3 的内角有什么关系？
2.指出下图的外角？
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3.说明三角形中∠ACD与∠A , ∠B的关系。
（1）
（2） HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3 ，
【多元互动 合作探究】
再画三角形ABC的外角试一试，还会得到以上性质吗？如何用语言来描述？
三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和；
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？
已知： HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3 是的外角
说明：
（1） HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3
（2）， HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3
结合下面图形给予证明
例题 如图7.2-6，∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是⊿ABC的三个外角，它
们的和是多少？
【训练检测 目标探究】
1. 如图，是三角形ABC的不同三个外角，则 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3
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2.三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角
3. HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3 的两个内角的一平分线交于点E，，则 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3
4.已知的 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3 的外角平分线交于点D，，那么 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3 =
5.如图，是 外角， HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3 + ，是 外角， HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3 = + ，是 外角， HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3 = + ，> , HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3 >
6.在中 HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3 等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于的两倍，那么
HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3 ， ， HYPERLINK "http://www." \o "中国教育出版网\" EMBED Equation.3
作业布置
课本P76-77，6，7，8，9.
板书设计 7.2.2 三角形的外角
三角形的外角的定义及性质 例题
知识体系：
定义——性质——论证——应用
教学反思
授课时间： 累计课时：
11．3 多边形及其内角和
11．3．1 多边形
学习目标 ：
1、知识目标：
①.多边形及有关概念．②.区别凸多边形与凹多边形．
2、方法目标：类比、理论联系实际3、情感目标：培养学习兴趣
学习重点、难点
1．重点：
（1）多边形及其有关概念．（2）区别凸多边形和凹多边形．
2．难点：多边形定义的准确理解．
教具：多媒体课件
[教学流程]
【导课】
教师出示创设好的一些生活中的多边形图案，让学生观察，教师导出课题---多边形。
[阅读质疑，自主探究]
请同学们阅读课本79页---80页，并回答下面的问题。
1. 什么是多边形？什么是多边形的内角？什么是多边形的外角？
2.什么是多边形的对角线？
3.什么是凸多边形？什么是凹多边形？它们的区别是什么？
4.什么是正多形？
[多元互动，合作探究]
教师问：你能从投影里找出几个由一些线段围成的图形吗？
上面三图中让同学边看、边议．
在同学议论的基础上，老师给以总结，这些线段围成的图形有何特性？学生回答：
（1）它们在同一平面内．
（2）它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的．
教师问：这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？
教师提问：三角形的定义．
你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？
学生答：
教师让学生回答第二个问题：．多边形的对角线
学生答：
教师提问正多边形的概念：
学生回答：由正方形的特征出发，得出正多边形的概念．
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．
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[训练检测，目标探究]
【迁移应用，拓展探究】：
判断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。
边形 边形 边形
从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？你能总结多边形的对角线条数规律吗？
课堂小结：
1、多边形的边，角，顶点，对角线的概念；
2、凸多边形和凹多边形的区别。
板书设计：
1、多边形的边，角，顶点，对角线的概念；
2、凸多边形和凹多边形的区别。
作业布置：
1、必做题：84页第1题 2、选做题：85页第9题
课后反思：
授课时间： 累计课时：
11.3.2探索多边形的内角和与外角和
学习目标：
知识：
1.会用多边形公式进行计算。
2.理解多边形外角和公式。
方法：
化归的数学方法，探究多边形内角和计算方法的过程
情感：
培养学生的合作交流意识
学习重点、难点与关键
学习重点：多边形的内角和.的应用.
学习难点：探索多边形的内角和与外角和公式过程.
学习策略:应用化归的数学方法,把多边形问题转化为三角形问题来解决.
［教学流程:］
【导课】
我们知道三角形的内角和等于1800，正 ( http: / / www.21cnjy.com )方形、长方形的 内角和都等于3600.那么，任意一个四边形的内角和是否也等于3600呢？任意多边形的内角和等于多少度？今天我们就学习（板书）-多边形的内角和
【阅读质疑，自主探究】
请同学们阅读课本81页-----83页，并提出问题。最后教师总结问题：
1、从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？
2、多边形的内角和定理是什么？ 3、多边形的外角和定理是什么？
【多元互动，合作探究】
（一）教师让学生完成下面的探索
1、探索多边形的内角和
活动1：判断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。
边形 边形 边形
活动2：①从多边形的一个顶点出发， ( http: / / www.21cnjy.com )可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？
活动3:把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？
总结多边形的内角和公式
一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180 ×______。
巩固练习:看谁求得又快又准！（抢答）
例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=？
(点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。)
（二）探索多边形的外角和
活动4： 例2 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？
解：五边形的外角和=______________-五边形的内角和
活动5：探究 如果将例2中五边形换成n边（n≥3）,可以得到同样的结果吗？
结论：多边形的外角和= ___________ 。
【训练检测，目标探究】
见配套练习册
[迁移应用，拓展探究]
多边形的内角和加某一个外角的总和等于15700，求这个多边形的边数和某一外角的度数？
课堂小结：
本节课你有哪些收获？学生回答后教师总结：
1、多边形的内角和定理：（n-2）.1800
2、 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都等于3600.
板书设计： 多边形的内角和
1、多边形的内角和定理：（n-2）.1800
2、 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和都等于3600.
作业布置：
必做题：课本P84：习题7.3 的2、6题
课后反思：
授课时间： 累计课时：
A
B
C