第十二章全等三角形四步导学案
文档属性
| 名称 | 第十二章全等三角形四步导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 237.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-02-02 19:17:18 | ||
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文档简介
人教版八年级上册数学第十二章《全等三角形》四步导学案
12.1.1 三角形的边
学习目标
1．知道什么是全等形、全等三角形；
2．能熟练找出全等三角形的对应元素，能用符号正确地表示两个三角形全等；
3．掌握全等三角形的性质.
学习重点:
1全等三角形的概念、性质。
学习难点:
1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.
2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.
教学流程
【导课】
有现实生活中三角形的实例导入新课
【阅读质疑 自主探究】
一、全等形、全等三角形的概念
阅读课本P2内容，回答课本思考问题，并完成下面填空：
1． 能够完全重合的两个图形叫做 .
全等图形的特征：全等图形的 和 都相同.
2．能够完全重合的两个三角形叫做 .
二、全等三角形的对应元素及表示
阅读课本P3第一个思考及下面两段内容，完成下面填空：
1．平移 翻折 旋转
启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后， ( http: / / www.21cnjy.com ) 变化了，但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略．
2．全等三角形的对应元素
（1）对应顶点（三个）---重合的顶点
（2）对应边（三条）--- 重合的边
（3）对应角（三个）--- 重合的角
请同学们写出上图甲、乙、丙的对应顶点、对应边、对应角
图甲：对应边是： 对应顶点是： 对应角是：
图乙：对应边是： 对应顶点是： 对应角是：
图丙：对应顶点是： 对应边是： 对应角是：
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
（5）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。
3．“全等”用“≌”表示，读作“全等于”
如图甲记作:△ABC≌△DEF 读作:△ABC全等于△DEF
如图乙记作: 读作:
如图丙记作: 读作:
注意：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
三、全等三角形的性质
阅读课本P3第二个思考及下面内容，完成下面填空：
全等三角形的性质:
全等三角形的 相等， 相等.
【多元互动 合作探究】
1.如图1，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．
图1 图2
2.如图2，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．
【训练检测 目标探究】
1.全等用符号 表示，读作 ( http: / / www.21cnjy.com )： .
2.若△BCE≌△CBF，则∠CBE= , ∠BEC= ,BE= , CE= .
3.判断题
1）全等三角形的对应边相等， ( http: / / www.21cnjy.com )对应角相等.（ ）
2）全等三角形的周长相等，面积也相等. （ ）
3）面积相等的三角形是全等三角形. （ ）
4）周长相等的三角形是全等三角形. （ ）
4.如图:△ABC≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.
答:∠B的对应角是 ，∠C的对应角是 ，
∠BAC的对应角是 ；
AB的对应边是 ，AC的对应边是 ，
BC的对应边是 .
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
【布置作业】
课本P69习题7.1第 1、2、6、7题.
【板书设计】
12．1.1 全等三角形
一、全等形、全等三角形的概念二、全等三角形的对应元素及表示三、全等三角形的性质
【教后反思】
授课时间： 累计课时：
12.2.1 三角形全等的判定
学习目标
1．理解三边对应相等的两个三角形全等的内容．
2．会运用“边边边”条件证明两个三角形全等．
3. 会作一个角等于已知角.
学习重点:
1. 理解三边对应相等的两个三角形全等的内容．
学习难点:
1运用“边边边”条件证明两个三角形全等．
教学流程
【导课】
一、课前准备
1. 叫做全等三角形
2.全等三角形的 和 相等
3.将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，说出你得到的结论，说明理由？
如果AB=5, ∠A=55°, ∠B=45°,那么DE= ，∠F= .
【阅读质疑 自主探究】
自主探究三角形全等的条件：
阅读课本P6探究2之前，回答下面问题：
通过探究
只给一个条件对应相等的两个三角形一定全等吗？
①只给一条边时； ②只给一个角时；
（2）如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
①给出两个角时；
( http: / / www.21cnjy.com )
②给出两条边时； ③给出一条边和一个角时；
（3）由上面的几种情景，两个三角形满足一个或两个条件时，它们一定全等吗？
（4）如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也可以分情况讨论，有哪几种情况？
①我们先来探究两个三角形三个角相等的情况：
②画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？
③上面的探究反映了什么规律？
阅读课本P6-7探究2至例1前，回答下面问题：
的两个三角形全等，简写为“ ”或“ ”．
三、例题学习
阅读课本P7例1，学习“边边边”证明两个三角形全等的格式．
【多元互动 合作探究】
1. 如图，AB=AD，BC=CD，求证：（1）△ABC≌△ADC（2）∠B=∠D
2.如图，已知AC=FE、 ( http: / / www.21cnjy.com )BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
【训练检测 目标探究】
如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
证明：
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
【布置作业】
课本P69习题7.1第 1、2、6、7题.
【板书设计】
【教后反思】
授课时间： 累计课时：
12.2.2 三角形全等的条件（2）(SAS)
学习目标
1．三角形全等的“边角边”的条件．
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
3．掌握三角形全等的“SＡS”条件，了解三角形的稳定性．
4．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．
学习重点:
1.会运用“边角边”公理证明三角形全等的简单问题
2.分清用两边一角证明三角形相似和全等的不同。
学习难点:
1能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题
教学流程
【导课】
一、创设情境，复习提问
1．怎样的两个三角形是全等三角形？
2．全等三角形的性质？
3．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？
【阅读质疑 自主探究】
1． 如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？
猜想：
如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形 ．2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：
(1)读句画图：①画∠DAE＝45°， ( http: / / www.21cnjy.com )②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm， AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．
(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？
3．边角边
(简称“边角边”或“SAS”)
符号语言：
【多元互动 合作探究】
1．填空：
(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)． ( http: / / www.21cnjy.com )
(2)如图4，已知AB＝AC，AD ( http: / / www.21cnjy.com )＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？)．
例1 已知： AD∥BC，AD＝ CB(图3)． 求证：△ADC≌△CBA．
问题：如果把图3中的△ADC沿着C ( http: / / www.21cnjy.com )A方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△ADF≌ △CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF＝ CE或AE ＝CF)？怎样证明呢？
例2 已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE．
【训练检测 目标探究】
1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点求证：△ABE≌△ACF．
2.已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE
求证： △ABD≌△ACE
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
【布置作业】
课本P69习题7.1第 1、2、6、7题.
【板书设计】
【教后反思】
授课时间： 累计课时：
12.2.3 三角形全等的判定（3）(ASA AAS)
学习目标
1、通过动手实践，自主探索，进一步掌握三角形全等的条件。
2学生探索出全等三角形的条件“ASA、AAS”结合图形能准确表达三角形全等。
3、能运用“ASA、AAS”的方法进行三角形全等的判定。
学习重点:
1. 掌握三角形全等的条件
学习难点:
1.能运用“ASA、AAS”的方法进行三角形全等的判定
教学流程
【导课】
1.全等三角形的定义：
2.你学过的判定两个三角形全等的方法有：
二、自学P11 探究5
【阅读质疑 自主探究】
1. 先任意画出一个△ABC。再画一个△A′ ( http: / / www.21cnjy.com )B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即使两角和它们的夹边对应相等）。把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？你能得出什么结论？
2、在△ABC和△DEF中 ( http: / / www.21cnjy.com )，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF（图11．2—9），△ABC与△DEF全等吗 能利用角边角条件证明你的结论吗
证明:
总结出结论：
符号语言是：
3、讨论：三角对应相等的两个三角形全等吗
【多元互动 合作探究】
1.如图：∠1=∠2，∠3=∠4 求证：AC=AD
2.如图：D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．求证AD＝AE．
【训练检测 目标探究】
1．如图，要测量河两岸相 ( http: / / www.21cnjy.com )对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长．为什么
( http: / / www.21cnjy.com )
2．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1＝∠2．求证AB=AD．
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
【布置作业】
课本P69习题7.1第 1、2、6、7题.
【板书设计】
【教后反思】
授课时间： 累计课时：
12.2.4 三角形全等的条件---直角三角形全等的判定（4）（HL）
学习目标
1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。
3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
学习重点:
1. 掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决
学习难点:
1探索直角三角形全等条件及其运用的过程
教学流程
【导课】
提出问题，复习旧知
1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、
2、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，
斜边是
3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（2）若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（3）若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
【阅读质疑 自主探究】
（动手操作）：已知线段a ，c (a1、按步骤作图： a c
作∠MCN=∠=90°，
在射线 CM上截取线段CB=a，
③以B 为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A，
④连结AB
2、与同桌重叠比较，是否重合？
3、从中你发现了什么？
符号语言：
【多元互动 合作探究】
1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，
则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据
（5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据
【训练检测 目标探究】
1、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由
2、判断题：
（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（ ）
（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
3、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光 ( http: / / www.21cnjy.com )线AB与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
【布置作业】
课本P69习题7.1第 1、2、6、7题.
【板书设计】
【教后反思】
授课时间： 累计课时：
12.3.1 角的平分线的性质
学习目标
1、通过探究理解角平分线的性质并会运用
2、掌握尺规作图作角平分线
学习重点:
1. 理解角平分线的性质并会运用
学习难点:
1.掌握尺规作图作角平分线
教学流程
【导课】
（一）课前巩固
如图，AB＝AD，BC＝DC，求证AC是∠DAB的平分线
（二）自学：教材P19
（三）用尺规作一个角的平分线
1、已知：∠AOB， 2、练习，画出下列角的平分线
求作：∠AOB的平分线OC
3、练习，教材P19
【阅读质疑 自主探究】
1、探究，教材P20
2、归纳，角平分线的性质是：角平分线上的 到角两边的 相等。
3、用三角形全等证明性质，
如图，已知：∠BAF=∠CAF,点O在AF上，OE⊥ AB , OD⊥AC,垂足分别为E,D.求证：OE=OD
证明： F
符号语言：
【多元互动 合作探究】
△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F,求证EB＝FC
【训练检测 目标探究】
如图，△ABC的∠B的外角平分线BD与∠C的外角的平分组CE相交于P,求证点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等。
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
【布置作业】
课本P69习题7.1第 1、2、6、7题.
【板书设计】
【教后反思】
授课时间： 累计课时：
12.3.2 角的平分线的性质
学习目标
1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．
2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．
学习重点:
1. 会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”
学习难点:
1应用这两个性质解决一些简单的实际问题
教学流程
【导课】
1、复习思考
（1）、画出三角形三个内角的平分线
你发现了什么特点吗？
（2）、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。
2、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）
【阅读质疑 自主探究】
1、比较角平分线的性质与判定
2、要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路
距离相等且离公路，铁路的交叉处５00米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）
【多元互动 合作探究】
1、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证∠1＝∠2
【训练检测 目标探究】
如图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC,BD平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180°
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
《配套练习册》
【布置作业】
课本P69习题7.1第 1、2、6、7题.
【板书设计】
【教后反思】
授课时间： 累计课时：
45
45
45
3㎝
3㎝
3cm
300
700
800
300
800
700
A
B
C
D
B
C
D
A
1111
221
3
4
12.1.1 三角形的边
学习目标
1．知道什么是全等形、全等三角形；
2．能熟练找出全等三角形的对应元素，能用符号正确地表示两个三角形全等；
3．掌握全等三角形的性质.
学习重点:
1全等三角形的概念、性质。
学习难点:
1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.
2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.
教学流程
【导课】
有现实生活中三角形的实例导入新课
【阅读质疑 自主探究】
一、全等形、全等三角形的概念
阅读课本P2内容，回答课本思考问题，并完成下面填空：
1． 能够完全重合的两个图形叫做 .
全等图形的特征：全等图形的 和 都相同.
2．能够完全重合的两个三角形叫做 .
二、全等三角形的对应元素及表示
阅读课本P3第一个思考及下面两段内容，完成下面填空：
1．平移 翻折 旋转
启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后， ( http: / / www.21cnjy.com ) 变化了，但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略．
2．全等三角形的对应元素
（1）对应顶点（三个）---重合的顶点
（2）对应边（三条）--- 重合的边
（3）对应角（三个）--- 重合的角
请同学们写出上图甲、乙、丙的对应顶点、对应边、对应角
图甲：对应边是： 对应顶点是： 对应角是：
图乙：对应边是： 对应顶点是： 对应角是：
图丙：对应顶点是： 对应边是： 对应角是：
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；
（3）有对顶角的，对顶角是对应角；
（4）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
（5）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。
3．“全等”用“≌”表示，读作“全等于”
如图甲记作:△ABC≌△DEF 读作:△ABC全等于△DEF
如图乙记作: 读作:
如图丙记作: 读作:
注意：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
三、全等三角形的性质
阅读课本P3第二个思考及下面内容，完成下面填空：
全等三角形的性质:
全等三角形的 相等， 相等.
【多元互动 合作探究】
1.如图1，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．
图1 图2
2.如图2，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．
【训练检测 目标探究】
1.全等用符号 表示，读作 ( http: / / www.21cnjy.com )： .
2.若△BCE≌△CBF，则∠CBE= , ∠BEC= ,BE= , CE= .
3.判断题
1）全等三角形的对应边相等， ( http: / / www.21cnjy.com )对应角相等.（ ）
2）全等三角形的周长相等，面积也相等. （ ）
3）面积相等的三角形是全等三角形. （ ）
4）周长相等的三角形是全等三角形. （ ）
4.如图:△ABC≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.
答:∠B的对应角是 ，∠C的对应角是 ，
∠BAC的对应角是 ；
AB的对应边是 ，AC的对应边是 ，
BC的对应边是 .
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
【布置作业】
课本P69习题7.1第 1、2、6、7题.
【板书设计】
12．1.1 全等三角形
一、全等形、全等三角形的概念二、全等三角形的对应元素及表示三、全等三角形的性质
【教后反思】
授课时间： 累计课时：
12.2.1 三角形全等的判定
学习目标
1．理解三边对应相等的两个三角形全等的内容．
2．会运用“边边边”条件证明两个三角形全等．
3. 会作一个角等于已知角.
学习重点:
1. 理解三边对应相等的两个三角形全等的内容．
学习难点:
1运用“边边边”条件证明两个三角形全等．
教学流程
【导课】
一、课前准备
1. 叫做全等三角形
2.全等三角形的 和 相等
3.将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，说出你得到的结论，说明理由？
如果AB=5, ∠A=55°, ∠B=45°,那么DE= ，∠F= .
【阅读质疑 自主探究】
自主探究三角形全等的条件：
阅读课本P6探究2之前，回答下面问题：
通过探究
只给一个条件对应相等的两个三角形一定全等吗？
①只给一条边时； ②只给一个角时；
（2）如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
①给出两个角时；
( http: / / www.21cnjy.com )
②给出两条边时； ③给出一条边和一个角时；
（3）由上面的几种情景，两个三角形满足一个或两个条件时，它们一定全等吗？
（4）如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也可以分情况讨论，有哪几种情况？
①我们先来探究两个三角形三个角相等的情况：
②画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？
③上面的探究反映了什么规律？
阅读课本P6-7探究2至例1前，回答下面问题：
的两个三角形全等，简写为“ ”或“ ”．
三、例题学习
阅读课本P7例1，学习“边边边”证明两个三角形全等的格式．
【多元互动 合作探究】
1. 如图，AB=AD，BC=CD，求证：（1）△ABC≌△ADC（2）∠B=∠D
2.如图，已知AC=FE、 ( http: / / www.21cnjy.com )BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
【训练检测 目标探究】
如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
证明：
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
【布置作业】
课本P69习题7.1第 1、2、6、7题.
【板书设计】
【教后反思】
授课时间： 累计课时：
12.2.2 三角形全等的条件（2）(SAS)
学习目标
1．三角形全等的“边角边”的条件．
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
3．掌握三角形全等的“SＡS”条件，了解三角形的稳定性．
4．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．
学习重点:
1.会运用“边角边”公理证明三角形全等的简单问题
2.分清用两边一角证明三角形相似和全等的不同。
学习难点:
1能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题
教学流程
【导课】
一、创设情境，复习提问
1．怎样的两个三角形是全等三角形？
2．全等三角形的性质？
3．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？
【阅读质疑 自主探究】
1． 如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？
猜想：
如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形 ．2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：
(1)读句画图：①画∠DAE＝45°， ( http: / / www.21cnjy.com )②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm， AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．
(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？
3．边角边
(简称“边角边”或“SAS”)
符号语言：
【多元互动 合作探究】
1．填空：
(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)． ( http: / / www.21cnjy.com )
(2)如图4，已知AB＝AC，AD ( http: / / www.21cnjy.com )＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？)．
例1 已知： AD∥BC，AD＝ CB(图3)． 求证：△ADC≌△CBA．
问题：如果把图3中的△ADC沿着C ( http: / / www.21cnjy.com )A方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△ADF≌ △CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF＝ CE或AE ＝CF)？怎样证明呢？
例2 已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE．
【训练检测 目标探究】
1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点求证：△ABE≌△ACF．
2.已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE
求证： △ABD≌△ACE
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
【布置作业】
课本P69习题7.1第 1、2、6、7题.
【板书设计】
【教后反思】
授课时间： 累计课时：
12.2.3 三角形全等的判定（3）(ASA AAS)
学习目标
1、通过动手实践，自主探索，进一步掌握三角形全等的条件。
2学生探索出全等三角形的条件“ASA、AAS”结合图形能准确表达三角形全等。
3、能运用“ASA、AAS”的方法进行三角形全等的判定。
学习重点:
1. 掌握三角形全等的条件
学习难点:
1.能运用“ASA、AAS”的方法进行三角形全等的判定
教学流程
【导课】
1.全等三角形的定义：
2.你学过的判定两个三角形全等的方法有：
二、自学P11 探究5
【阅读质疑 自主探究】
1. 先任意画出一个△ABC。再画一个△A′ ( http: / / www.21cnjy.com )B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即使两角和它们的夹边对应相等）。把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？你能得出什么结论？
2、在△ABC和△DEF中 ( http: / / www.21cnjy.com )，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF（图11．2—9），△ABC与△DEF全等吗 能利用角边角条件证明你的结论吗
证明:
总结出结论：
符号语言是：
3、讨论：三角对应相等的两个三角形全等吗
【多元互动 合作探究】
1.如图：∠1=∠2，∠3=∠4 求证：AC=AD
2.如图：D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．求证AD＝AE．
【训练检测 目标探究】
1．如图，要测量河两岸相 ( http: / / www.21cnjy.com )对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长．为什么
( http: / / www.21cnjy.com )
2．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1＝∠2．求证AB=AD．
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
【布置作业】
课本P69习题7.1第 1、2、6、7题.
【板书设计】
【教后反思】
授课时间： 累计课时：
12.2.4 三角形全等的条件---直角三角形全等的判定（4）（HL）
学习目标
1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。
3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
学习重点:
1. 掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决
学习难点:
1探索直角三角形全等条件及其运用的过程
教学流程
【导课】
提出问题，复习旧知
1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、
2、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，
斜边是
3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（2）若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（3）若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
【阅读质疑 自主探究】
（动手操作）：已知线段a ，c (a
作∠MCN=∠=90°，
在射线 CM上截取线段CB=a，
③以B 为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A，
④连结AB
2、与同桌重叠比较，是否重合？
3、从中你发现了什么？
符号语言：
【多元互动 合作探究】
1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，
则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据
（5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据
【训练检测 目标探究】
1、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由
2、判断题：
（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（ ）
（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
3、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光 ( http: / / www.21cnjy.com )线AB与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
【布置作业】
课本P69习题7.1第 1、2、6、7题.
【板书设计】
【教后反思】
授课时间： 累计课时：
12.3.1 角的平分线的性质
学习目标
1、通过探究理解角平分线的性质并会运用
2、掌握尺规作图作角平分线
学习重点:
1. 理解角平分线的性质并会运用
学习难点:
1.掌握尺规作图作角平分线
教学流程
【导课】
（一）课前巩固
如图，AB＝AD，BC＝DC，求证AC是∠DAB的平分线
（二）自学：教材P19
（三）用尺规作一个角的平分线
1、已知：∠AOB， 2、练习，画出下列角的平分线
求作：∠AOB的平分线OC
3、练习，教材P19
【阅读质疑 自主探究】
1、探究，教材P20
2、归纳，角平分线的性质是：角平分线上的 到角两边的 相等。
3、用三角形全等证明性质，
如图，已知：∠BAF=∠CAF,点O在AF上，OE⊥ AB , OD⊥AC,垂足分别为E,D.求证：OE=OD
证明： F
符号语言：
【多元互动 合作探究】
△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F,求证EB＝FC
【训练检测 目标探究】
如图，△ABC的∠B的外角平分线BD与∠C的外角的平分组CE相交于P,求证点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等。
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
【布置作业】
课本P69习题7.1第 1、2、6、7题.
【板书设计】
【教后反思】
授课时间： 累计课时：
12.3.2 角的平分线的性质
学习目标
1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．
2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．
学习重点:
1. 会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”
学习难点:
1应用这两个性质解决一些简单的实际问题
教学流程
【导课】
1、复习思考
（1）、画出三角形三个内角的平分线
你发现了什么特点吗？
（2）、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。
2、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）
【阅读质疑 自主探究】
1、比较角平分线的性质与判定
2、要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路
距离相等且离公路，铁路的交叉处５00米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）
【多元互动 合作探究】
1、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证∠1＝∠2
【训练检测 目标探究】
如图，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=DC,BD平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180°
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
《配套练习册》
【布置作业】
课本P69习题7.1第 1、2、6、7题.
【板书设计】
【教后反思】
授课时间： 累计课时：
45
45
45
3㎝
3㎝
3cm
300
700
800
300
800
700
A
B
C
D
B
C
D
A
1111
221
3
4