第十六章二次根式四步导学案
文档属性
| 名称 | 第十六章二次根式四步导学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 269.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-02-02 19:18:20 | ||
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文档简介
人教版八年级上册数学第十六章《二次根式》四步导学案
16.1.1二次根式（1）
学习目标
知识：理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．
能力：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
情感：
学习重点:
1. 理解二次根式的概念
学习难点:
1. 利用（a≥0）的意义解答具体题目。
教学流程
【导课】
1、知识： 如、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，“”称为 ．
例如：形如 、 、 是二次根式。
形如 、 、 不是二次根式。
2、应用举例
【阅读质疑 自主探究】
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．
解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。
例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？
解：由 得： 。
当 时，在实数范围内有意义．
（3）注意：1、形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2、利用“（a≥0）”解决具体问题
3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数
【多元互动 合作探究】
例3．当x是多少时，+在有意义？
例4(1)已知y=++5，求的值
(2)若+=0，求a2014+b2104的值．
【训练检测 目标探究】
（1）、下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？
- x
（2）、填空题
1．形如________的式子叫做二次根式．
2．面积为5的正方形的边长为________．
（3）、综合提高题
1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
2．若+有意义，则=_______．
3.使式子有意义的未知数x有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．无数
4.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
布置作业
教材P练习1、2、3． 课本5页练习、8页第1题
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
第十六章 二次根式
16.1.1二次根式（2）
学习目标
知识：掌握二次根式的基本性质：
能力：能利用上述性质对二次根式进行化简.
学习重点:
1. 重点：二次根式的性质．
学习难点:
1. 综合运用性质进行化简和计算。
教学流程
【导课】
（一）知识准备：
（1）什么是二次根式，它有哪些性质？
（2）二次根式有意义，则x 。
（3）在实数范围内因式分解：
x2-6= x2 - （ ）2= （x+ ____）(x-____)
（二）学习内容
1、式子表示什么意义
2、如何用来化简二次根式
3、在化简过程中运用了哪些数学思想
【阅读质疑 自主探究】
1、计算：
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：
当
2、计算：
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当
3、计算： 当
【多元互动 合作探究】
1、填空：（1）、-=_________.
（2）、=
2、已知2＜x＜3，化简：
【训练检测 目标探究】
化简下列各式：
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
第十六章 二次根式
16.2.1二次根式乘除法（1）
学习目标
知识：能从特殊到一般得出二次根式的乘法法则，并利用逆向思维得出积的算术平方根的性质
能力：会利用上述两个法则、性质进行计算和化简
情感：
学习重点:
1. 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质
学习难点:
1. 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简
教学流程
【导课】
（一）回顾复习：1、计算：（1）×=______ ，=_______
（2） × =______，=_____，（3） × =_______ =_______
2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：
（1）×_____，（2）×____，（3） ×__
（二）课前预习（自学教材第7—8页的内容，完成下面的题）
1、由上面1、2题并结合自学教材，你发现了什么规律？能用数学表达式表示发现的规律吗？
2、用你发现的规律填空，并用计算器进行验算
（1）×____ ，（2）×____，（3）×____，（4）×____
3、二次根式的乘法法则是：
4、把上面第3题中的式子反过来，就得到了积的算术平方根性质
如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简？
【阅读质疑 自主探究】
(一)典例分析（自学教材P7-8页例1、例2，完成下面问题）
1．计算：（1）× （2）× （3）·
2 化简：（1） （2） （3） （4）
3、教材P8页例3：（1） （2） （3）
（二）随堂训练
1、教材 页练习1、2、3
问题：由第1题（3）、（4）猜测
2、教材P12页4、5
3、判断下列各式是否正确并说明理由。
（1）＝, （2）=ab
（3） 6×（-2）==,（4） =＝＝12
【多元互动 合作探究】
探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）2=验证：2=×====
同理可得：3=，4， 5，……
通过上述探究你能猜测出： a=_______（a>0）,并验证你的结论．
【训练检测 目标探究】
（1）× （2） 5×2 （3）· （4）·
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
第十六章 二次根式
16.2.1二次根式的乘除法（2）
学习目标
知识：掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
能力：能熟练进行二次根式的除法运算及化简。
情感：
学习重点:
1. 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
学习难点:
1. 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
教学流程
【导课】
1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质
2、计算： （1）3×（-4） （2）
3、填空： （1）=________，=_________
（2）=________，=________
（3）=________，=_________
【阅读质疑 自主探究】
1、二次根式的除法法则是什么？如何归纳出这一法则的？
2、如何二次根式的除法法则进行计算？
3、商的算术平方根有什么性质？
4、如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简？
1、计算：
______ ______ _______
2、计算填空:
（1）=_________（2）=_________（3）=______
规律：______ _______ _____
【多元互动 合作探究】
阅读下列运算过程：
，
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
利用上述方法化简：(1) =_________ （２）=_________
(３) =_____ ___ (４) =___ _
【训练检测 目标探究】
1、选择题
（1）计算的结果是（ ）．
A． B． C． D．
（2）化简的结果是（ ）
A．- B．- C．- D．-
2、计算：
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
3、用两种方法计算：
（1） （2）
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
第十六章 二次根式
16.2.1二次根式的乘除法（3）
学习目标
知识：1．使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式；
能力：会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
学习重点: 1. 最简二次根式的定义。
学习难点:1. 一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学流程
【导课】
1．判断下列各式是否为最简二次根式？并把二次根式进行化简，并说出化简的根据：
（1）；（2）；（3）； （4）x；（5）4；（6）5m；（7）
2．引导学生观察考虑：
化简前后的根式，被开方数有什么不同？化 ( http: / / www.21cnjy.com )简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
3．启发学生回答：二次根式，请考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？
【阅读质疑 自主探究】
例1 把下列各式化成最简二次根式：
（1） （2）
分析：化简时，往往需要把被开方数分解因式或分解因数，把被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外。
解（1）==2；（2）==3a。
练习1：（1）； （2）2。答案：（1）4； （2）2ab。
例2 把下列各式化成最简二次根式：
（1）4； （2）x。
分析：（1）把被开方数中的带分数化成假分数；（2）化去根号下的分母；（3）化去分母中的根号。
解：（1）4=4====2；
（2）x===。
注意：第1题中根号外面的4与根号里的带分数的整数部分1在运
算的意义上是有区别的。
练习2：（1）； （2）； （3）； （4）x。
分析：把被开方数中的小数化成分数
答案：（1） ； （2） ； （3） ； （4） 。
练习3：判断下列各等式是否成立，若不成立请说出正确的解法和答案。
（1）=4＋3； （2）=；（3）=2； （4） 2=
练习4：
（1）；（2）；（3）；（4）（a>1）
分析：化简时，当被开方数是和的形式时先将它化为积的形式。
答案：（1）4； （2） 5m ；（3）； （4） 。
【多元互动 合作探究】
1、观察下列各式：……，请你将猜想到的规律用含有自然数a（a≥1）的代数式表达出来 。
2、观察下列各式：；；；……
则依次第四个式子是 ；用的等式表达你所观察得到的规律应是 。
3、观察并分析下列数据，寻找规律： 0，，，3，2，，3，……
那么第10个数据应是 .
【训练检测 目标探究】
《配套练习册》
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
第十六章 二次根式
16.3.1二次根式的加减（1）
学习目标
知识：了解同类二次根式的定义。
能力：能熟练进行二次根式的加减运算。
情感：
学习重点:
1. 二次根式加减法的运算。
学习难点:
1. 快速准确进行二次根式加减法的运算。
教学流程
【导课】
1、什么是同类项？
2、如何进行整式的加减运算？
3、计算：（1）2x-3x+5x （2）
【阅读质疑 自主探究】
1、什么是同类二次根式？
2、判断是否同类二次根式时应注意什么？
3、如何进行二次根式的加减运算？
1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：
（1） （2） （3） （4）
从中你得到什么启示？
2、仿例计算：
（1）+ （2）+2+3 （3）3-9+3
【多元互动 合作探究】
1、通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应 。
2、二次根式的加减法的步骤
①化成最简二次根式；
②找出同类二次根式；
③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。
【训练检测 目标探究】
1、选择题
（1）二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ）．
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
（2）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）．
A．与 B．与 C．与 D．与
（3）已知最简根式是同类二次根式，则满足条件的 a,b的值（ ）
A．不存在 B．有一组 C．有二组 D．多于二组
2、计算：
（1） （2）
(3) （4）
(5) （6）
3、计算：
（1） （2）
(3) (4)
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
第十六章 二次根式
16.3.1二次根式的加减（2）
学习目标
知识：熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。
能力：进行二次根式的混合运算。
情感：
学习重点:
1.熟练进行二次根式的混合运算。
学习难点:
1. 混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
教学流程
【导课】
1、填空
（1）整式混合运算的顺序是：
（2）二次根式的乘除法法则是：
（3）二次根式的加减法法则是：
（4）写出已经学过的乘法公式：
① ②
2、计算：
（1）·· （2） （3）
【阅读质疑 自主探究】
1、探究计算：
（1）（）× （2）
2、依照例题探究计算：
（1） （2）
【多元互动 合作探究】
观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
==-1，
==-，
同理可得：=-，……
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
（+++……）（+1）的值．
【训练检测 目标探究】
1、计算：
（1） （2）
（3） （4）（-）（--）
2、计算：
（1） （2）
（3）（a>0,b>0）
（4）
3、已知，求的值。
4、计算：
（1） （2）
5、母亲节到了，为了表达对 ( http: / / www.21cnjy.com )母亲的爱，小明做了两幅大小不同的正方形卡片送给妈妈，其中一个面积为8cm2,另一个为18cm2，他想如果再用金彩带把卡片的边镶上会更漂亮，他现在有长为50cm的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗？
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
第十六章 二次根式
16.3.1二次根式的加减（3）
学习目标
知识：1、含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；
2、多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．
能力：1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．
2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．
学习重点:
1. 重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；
学习难点:
1. 由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．
教学流程
【导课】
学生活动：请同学们完成下列各题:
1．计算
（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy
2．计算
（1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2
老师点评：这些内容是对八年级上 ( http: / / www.21cnjy.com )册整式运算的再现．它主要有（1）单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．
【阅读质疑 自主探究】
请同学们完成下列各题:
1．计算
（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy
解：
2．计算
（1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2
解：
【多元互动 合作探究】
【探究】如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．
整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．
【例1】计算:
（1）（+）× （2）（4-3）÷2
解：
【例2】计算:
（1）（+6）（3-） （2）（+）（-）
解：
【训练检测 目标探究】
【例3】、计算：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
【例4】当x=+，y=-，求x2-xy+y2的值。
解：
【迁移应用 拓展探究】
1、下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）．
A．与 B．与
C．与 D．与
2、+的有理化因式是________；x-的有理化因式是_________．--的有理化因式是_______．（备注：分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的．）
3、把下列各式的分母有理化
（1）； （2）； （3）； （4）
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
第十六章 二次根式（复习课）
学习目标
知识：1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。
2、熟练进行二次根式的乘除法运算。
能力：理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。
情感：了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。
学习重点:
1. 二次根式的计算和化简。
学习难点:
1、二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。
教学流程
【导课】
本章的知识网络：在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：
（1）（2）
（3）
（4）
（5）
【阅读质疑 自主探究】
1．若a＞0，a的平方根可表示为___________a的算术平方根可表示________
2．当a______时，有意义，当a______时，没有意义。
3．4．
5．
【多元互动 合作探究】
1、式子成立的条件是什么
2、计算： (1) (2) (3) (4)
【训练检测 目标探究】
1、选择题：（1）化简的结果是（ ）A 5 B -5 C 士5 D 25
（2）代数式中，x的取值范围是（ ）A B C D
（3）下列各运算，正确的是（ ）
A、 B 、
C、 D、
（4）如果是二次根式，化为最简二次根式是（ ）
A B C D．以上都不对
（5）化简的结果是（ ）
（6），则（ ）A a,b互为相反数 B a,b互为倒数 C D a=b
（7）在下列各式中，化简正确的是（ ）
A B C D
（8）把中根号外的移人根号内得（ ）
2、计算．(1) (2) (3) (4)
3、已知求的值
4、计算：
（1） （2） （3）
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
16.1.1二次根式（1）
学习目标
知识：理解二次根式的概念，并利用（a≥0）的意义解答具体题目．
能力：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
情感：
学习重点:
1. 理解二次根式的概念
学习难点:
1. 利用（a≥0）的意义解答具体题目。
教学流程
【导课】
1、知识： 如、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式，“”称为 ．
例如：形如 、 、 是二次根式。
形如 、 、 不是二次根式。
2、应用举例
【阅读质疑 自主探究】
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．
解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。
例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？
解：由 得： 。
当 时，在实数范围内有意义．
（3）注意：1、形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2、利用“（a≥0）”解决具体问题
3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数
【多元互动 合作探究】
例3．当x是多少时，+在有意义？
例4(1)已知y=++5，求的值
(2)若+=0，求a2014+b2104的值．
【训练检测 目标探究】
（1）、下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？
- x
（2）、填空题
1．形如________的式子叫做二次根式．
2．面积为5的正方形的边长为________．
（3）、综合提高题
1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
2．若+有意义，则=_______．
3.使式子有意义的未知数x有（ ）个．
A．0 B．1 C．2 D．无数
4.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值．
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
布置作业
教材P练习1、2、3． 课本5页练习、8页第1题
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
第十六章 二次根式
16.1.1二次根式（2）
学习目标
知识：掌握二次根式的基本性质：
能力：能利用上述性质对二次根式进行化简.
学习重点:
1. 重点：二次根式的性质．
学习难点:
1. 综合运用性质进行化简和计算。
教学流程
【导课】
（一）知识准备：
（1）什么是二次根式，它有哪些性质？
（2）二次根式有意义，则x 。
（3）在实数范围内因式分解：
x2-6= x2 - （ ）2= （x+ ____）(x-____)
（二）学习内容
1、式子表示什么意义
2、如何用来化简二次根式
3、在化简过程中运用了哪些数学思想
【阅读质疑 自主探究】
1、计算：
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：
当
2、计算：
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当
3、计算： 当
【多元互动 合作探究】
1、填空：（1）、-=_________.
（2）、=
2、已知2＜x＜3，化简：
【训练检测 目标探究】
化简下列各式：
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
第十六章 二次根式
16.2.1二次根式乘除法（1）
学习目标
知识：能从特殊到一般得出二次根式的乘法法则，并利用逆向思维得出积的算术平方根的性质
能力：会利用上述两个法则、性质进行计算和化简
情感：
学习重点:
1. 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质
学习难点:
1. 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简
教学流程
【导课】
（一）回顾复习：1、计算：（1）×=______ ，=_______
（2） × =______，=_____，（3） × =_______ =_______
2、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：
（1）×_____，（2）×____，（3） ×__
（二）课前预习（自学教材第7—8页的内容，完成下面的题）
1、由上面1、2题并结合自学教材，你发现了什么规律？能用数学表达式表示发现的规律吗？
2、用你发现的规律填空，并用计算器进行验算
（1）×____ ，（2）×____，（3）×____，（4）×____
3、二次根式的乘法法则是：
4、把上面第3题中的式子反过来，就得到了积的算术平方根性质
如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简？
【阅读质疑 自主探究】
(一)典例分析（自学教材P7-8页例1、例2，完成下面问题）
1．计算：（1）× （2）× （3）·
2 化简：（1） （2） （3） （4）
3、教材P8页例3：（1） （2） （3）
（二）随堂训练
1、教材 页练习1、2、3
问题：由第1题（3）、（4）猜测
2、教材P12页4、5
3、判断下列各式是否正确并说明理由。
（1）＝, （2）=ab
（3） 6×（-2）==,（4） =＝＝12
【多元互动 合作探究】
探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）2=验证：2=×====
同理可得：3=，4， 5，……
通过上述探究你能猜测出： a=_______（a>0）,并验证你的结论．
【训练检测 目标探究】
（1）× （2） 5×2 （3）· （4）·
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
第十六章 二次根式
16.2.1二次根式的乘除法（2）
学习目标
知识：掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
能力：能熟练进行二次根式的除法运算及化简。
情感：
学习重点:
1. 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
学习难点:
1. 正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
教学流程
【导课】
1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质
2、计算： （1）3×（-4） （2）
3、填空： （1）=________，=_________
（2）=________，=________
（3）=________，=_________
【阅读质疑 自主探究】
1、二次根式的除法法则是什么？如何归纳出这一法则的？
2、如何二次根式的除法法则进行计算？
3、商的算术平方根有什么性质？
4、如何运用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简？
1、计算：
______ ______ _______
2、计算填空:
（1）=_________（2）=_________（3）=______
规律：______ _______ _____
【多元互动 合作探究】
阅读下列运算过程：
，
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
利用上述方法化简：(1) =_________ （２）=_________
(３) =_____ ___ (４) =___ _
【训练检测 目标探究】
1、选择题
（1）计算的结果是（ ）．
A． B． C． D．
（2）化简的结果是（ ）
A．- B．- C．- D．-
2、计算：
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
3、用两种方法计算：
（1） （2）
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间： 累计课时：
第十六章 二次根式
16.2.1二次根式的乘除法（3）
学习目标
知识：1．使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式；
能力：会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。
学习重点: 1. 最简二次根式的定义。
学习难点:1. 一个二次根式化成最简二次根式的方法。
教学流程
【导课】
1．判断下列各式是否为最简二次根式？并把二次根式进行化简，并说出化简的根据：
（1）；（2）；（3）； （4）x；（5）4；（6）5m；（7）
2．引导学生观察考虑：
化简前后的根式，被开方数有什么不同？化 ( http: / / www.21cnjy.com )简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。
3．启发学生回答：二次根式，请考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？
【阅读质疑 自主探究】
例1 把下列各式化成最简二次根式：
（1） （2）
分析：化简时，往往需要把被开方数分解因式或分解因数，把被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外。
解（1）==2；（2）==3a。
练习1：（1）； （2）2。答案：（1）4； （2）2ab。
例2 把下列各式化成最简二次根式：
（1）4； （2）x。
分析：（1）把被开方数中的带分数化成假分数；（2）化去根号下的分母；（3）化去分母中的根号。
解：（1）4=4====2；
（2）x===。
注意：第1题中根号外面的4与根号里的带分数的整数部分1在运
算的意义上是有区别的。
练习2：（1）； （2）； （3）； （4）x。
分析：把被开方数中的小数化成分数
答案：（1） ； （2） ； （3） ； （4） 。
练习3：判断下列各等式是否成立，若不成立请说出正确的解法和答案。
（1）=4＋3； （2）=；（3）=2； （4） 2=
练习4：
（1）；（2）；（3）；（4）（a>1）
分析：化简时，当被开方数是和的形式时先将它化为积的形式。
答案：（1）4； （2） 5m ；（3）； （4） 。
【多元互动 合作探究】
1、观察下列各式：……，请你将猜想到的规律用含有自然数a（a≥1）的代数式表达出来 。
2、观察下列各式：；；；……
则依次第四个式子是 ；用的等式表达你所观察得到的规律应是 。
3、观察并分析下列数据，寻找规律： 0，，，3，2，，3，……
那么第10个数据应是 .
【训练检测 目标探究】
《配套练习册》
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授课时间： 累计课时：
第十六章 二次根式
16.3.1二次根式的加减（1）
学习目标
知识：了解同类二次根式的定义。
能力：能熟练进行二次根式的加减运算。
情感：
学习重点:
1. 二次根式加减法的运算。
学习难点:
1. 快速准确进行二次根式加减法的运算。
教学流程
【导课】
1、什么是同类项？
2、如何进行整式的加减运算？
3、计算：（1）2x-3x+5x （2）
【阅读质疑 自主探究】
1、什么是同类二次根式？
2、判断是否同类二次根式时应注意什么？
3、如何进行二次根式的加减运算？
1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：
（1） （2） （3） （4）
从中你得到什么启示？
2、仿例计算：
（1）+ （2）+2+3 （3）3-9+3
【多元互动 合作探究】
1、通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应 。
2、二次根式的加减法的步骤
①化成最简二次根式；
②找出同类二次根式；
③合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。
【训练检测 目标探究】
1、选择题
（1）二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ）．
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
（2）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）．
A．与 B．与 C．与 D．与
（3）已知最简根式是同类二次根式，则满足条件的 a,b的值（ ）
A．不存在 B．有一组 C．有二组 D．多于二组
2、计算：
（1） （2）
(3) （4）
(5) （6）
3、计算：
（1） （2）
(3) (4)
【迁移应用 拓展探究】
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授课时间： 累计课时：
第十六章 二次根式
16.3.1二次根式的加减（2）
学习目标
知识：熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。
能力：进行二次根式的混合运算。
情感：
学习重点:
1.熟练进行二次根式的混合运算。
学习难点:
1. 混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
教学流程
【导课】
1、填空
（1）整式混合运算的顺序是：
（2）二次根式的乘除法法则是：
（3）二次根式的加减法法则是：
（4）写出已经学过的乘法公式：
① ②
2、计算：
（1）·· （2） （3）
【阅读质疑 自主探究】
1、探究计算：
（1）（）× （2）
2、依照例题探究计算：
（1） （2）
【多元互动 合作探究】
观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
==-1，
==-，
同理可得：=-，……
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
（+++……）（+1）的值．
【训练检测 目标探究】
1、计算：
（1） （2）
（3） （4）（-）（--）
2、计算：
（1） （2）
（3）（a>0,b>0）
（4）
3、已知，求的值。
4、计算：
（1） （2）
5、母亲节到了，为了表达对 ( http: / / www.21cnjy.com )母亲的爱，小明做了两幅大小不同的正方形卡片送给妈妈，其中一个面积为8cm2,另一个为18cm2，他想如果再用金彩带把卡片的边镶上会更漂亮，他现在有长为50cm的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗？
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
布置作业
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教后反思
授课时间： 累计课时：
第十六章 二次根式
16.3.1二次根式的加减（3）
学习目标
知识：1、含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；
2、多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．
能力：1、含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．
2、复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．
学习重点:
1. 重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；
学习难点:
1. 由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．
教学流程
【导课】
学生活动：请同学们完成下列各题:
1．计算
（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy
2．计算
（1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2
老师点评：这些内容是对八年级上 ( http: / / www.21cnjy.com )册整式运算的再现．它主要有（1）单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．
【阅读质疑 自主探究】
请同学们完成下列各题:
1．计算
（1）（2x+y）·zx （2）（2x2y+3xy2）÷xy
解：
2．计算
（1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2
解：
【多元互动 合作探究】
【探究】如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．
整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．
【例1】计算:
（1）（+）× （2）（4-3）÷2
解：
【例2】计算:
（1）（+6）（3-） （2）（+）（-）
解：
【训练检测 目标探究】
【例3】、计算：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
【例4】当x=+，y=-，求x2-xy+y2的值。
解：
【迁移应用 拓展探究】
1、下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）．
A．与 B．与
C．与 D．与
2、+的有理化因式是________；x-的有理化因式是_________．--的有理化因式是_______．（备注：分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的．）
3、把下列各式的分母有理化
（1）； （2）； （3）； （4）
布置作业
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教后反思
授课时间： 累计课时：
第十六章 二次根式（复习课）
学习目标
知识：1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。
2、熟练进行二次根式的乘除法运算。
能力：理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。
情感：了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。
学习重点:
1. 二次根式的计算和化简。
学习难点:
1、二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。
教学流程
【导课】
本章的知识网络：在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：
（1）（2）
（3）
（4）
（5）
【阅读质疑 自主探究】
1．若a＞0，a的平方根可表示为___________a的算术平方根可表示________
2．当a______时，有意义，当a______时，没有意义。
3．4．
5．
【多元互动 合作探究】
1、式子成立的条件是什么
2、计算： (1) (2) (3) (4)
【训练检测 目标探究】
1、选择题：（1）化简的结果是（ ）A 5 B -5 C 士5 D 25
（2）代数式中，x的取值范围是（ ）A B C D
（3）下列各运算，正确的是（ ）
A、 B 、
C、 D、
（4）如果是二次根式，化为最简二次根式是（ ）
A B C D．以上都不对
（5）化简的结果是（ ）
（6），则（ ）A a,b互为相反数 B a,b互为倒数 C D a=b
（7）在下列各式中，化简正确的是（ ）
A B C D
（8）把中根号外的移人根号内得（ ）
2、计算．(1) (2) (3) (4)
3、已知求的值
4、计算：
（1） （2） （3）
【迁移应用 拓展探究】
基础训练有关训练
布置作业
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教后反思
授课时间： 累计课时：