(共11张PPT)
17.3. 1 一次函数
一、情境创设问题1
汽车距北京的路程随着行车时间而变化
小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．
变量
变量
t
s
S=570 - 95t
弹簧下端悬挂重物，弹簧的长度会伸长，弹簧的长度y(厘米）是所挂重物质量x（千克）的函数，已知一根弹簧在不挂重物时长6厘米，在一定的弹性限度内，每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米，求这个函数关系式。
解：因为每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米，所以挂x千克重物时，弹簧伸长0.3x厘米，又因为不挂重物时弹簧的长度为6厘米，所以挂x厘米重物时弹簧的长度为（0.3x+6)厘米，即有
问题2
S=570 - 95t
上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的．我们称它们为一次函数．
一次函数通常可以表示为 的形式，其中k、b是常数，k≠0．
特别地，当 b = 0 时，一次函数 y =kx （常数k≠0）也叫做正比例函数．
二、抽象概括
这两个关系式有什么共同点？
例1 下列函数中,哪些是一次函数 哪些是正比例函数
二、例题解析
注意化简：
解：（1）（3）（5）是一次函数；
（1）（3）是正比例函数
例2 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
⑴面积为10cm2的三角形的底a（cm）与这边上的高h（cm）；
⑵长为8（cm）的平行四边形的周长L（cm）与宽b（cm）；
⑶食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y 吨；
⑷汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．
小结
一次函数、正比例函数以及它们的关系：
函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数,一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．
方法归纳 ：在具体问题中,如果涉及两个变量且只包含一个等量关系时,常用两个字母表示 这两个变量,通过建立函数模型来解决问题. 识别一个具体的函数是否为一次函数或正比例函数的关键是理解一次函数、正 比例函数的意义及能否转化成其一般表达形式.
（1）下列说法不正确的是（ ）
A一次函数不一定是正比例函数。
B不是一次函数就一定不是正比例函数。
C正比例函数是特殊的一次函数
D不是正比例函数就一定不是一次函数。
（2）下列函数中一次函数的个数为（ ）
①y=2x；②y=3+4x；③y=1/2；
④y=ax（a≠0的常数）；
⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0
A．3个 B.4个 C.5个 D.6个
1、选择题(每题10分，共计20分）
检测反馈
D
B
2.（40分）已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7
(1)写出y与x之间的函数关系．
(2)y与x之间是什么函数关系．
(3)计算y＝－4时x的值．
解：设y-3=kx (k≠0,k为常数）,把x＝2时，y ＝7代入上式，得7-3=2k,K=2,所以y-3=2x
即y=2x+3
(2)y是x的一次函数
（3）把y=-4代入y=2x+3中，得-4=2x+3
x=-3.5
3.（40分）甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资．
解：登陆21世纪教育 助您教考全无忧
17．3 .1 一次函数21世纪教育网版权所
课标要求：1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。21世纪教育网版权所
【导学目标】
知识与技能：1 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。
2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。
过程与方法：引导、启发、探索讨论21世纪教育网版权所
情感态度与价值观：21世纪教育网版权所
1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。 21世纪教育网版权所有
2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。
【导学核心点】
导学重点：一次函数、正比例函数的概念及关系。
导学难点：1、会根据已知信息写出一次函数的表达式。
2、理解一次函数与正比例函数的联系和区别.
导学关键：一次函数、正比例函数的概念及关系。
教具应用：
【导学过程】
一、创设情境 师:利用多媒体演示幻灯片──问题1. ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )问题2. 某弹簧的自然 ( http: / / www.21cnjy.com )长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克012345y/厘米33.544.555.5（2）你能写出x与y之间的关系式吗？师:前面涉及的2个函数:①s=570-95t ②y=3+0.5x;.它们具有怎 样的共同特征 你能用一个表达式表示这个共同特征吗 学生活动：交流讨论, 21世纪教育二、抽象概念一次函数，正比例函数的概念 师生共同归纳可得:上述函数的解析式都 ( http: / / www.21cnjy.com )是关于自变量的一次整式,可统 一表示为y=kx+b（k，b为常数k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。 特别,当b=0时,一次函数y=kx(k≠0)也叫正比例函数.三、典型例题21世纪教育网版权所例1 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？分析 确定函数是否为一次函数或正比例函 ( http: / / www.21cnjy.com )数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答解：例2 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？ ⑴面积为10cm2的三角形的底a（cm）与这边上的高h（cm）； ⑵长为8（cm）的平行四边形的周长L（cm）与宽b（cm）； ⑶食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y 吨； ⑷汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）． 解：四、题后小结：(1)内容总结 ： （2）方法归纳： 板书设计：课题： 17．3 一次函数 【导学反思】本节亮点：待改进处： 检测反思：1．错因分析：2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸
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17.3.1一次函数21世纪教育网版权所
知识技能目标
1.理解一次函数和正比例函数的概念；
2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．21世纪教育网版权所
过程性目标
1.经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系；
2.探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力．
教学过程
一、创设情境
问题1 小明暑假第一次去北京．汽车驶上A ( http: / / www.21cnjy.com )地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离．21世纪教育网版权所
分析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间 ( http: / / www.21cnjy.com )而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律．为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是21cnjy.com
s＝570－95t．
说明 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) 找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,
这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因
变量．
问题2 弹簧下端悬挂重物，弹簧的长度会伸长，弹簧的长度y
(厘米）是所挂重物质量x（千克）的函数，已知一根弹簧在
不挂重物时长6厘米，在一定的弹性限度内，每挂1千克重物
弹簧伸长0.3厘米，求这个函数关系式。
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问题3 以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点
二、探究归纳
上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一 ( http: / / www.21cnjy.com )次整式表示的．函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数=．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．21世纪教育网版权所有
特别地，当b＝0时，一次函 ( http: / / www.21cnjy.com )数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数(direct proportional function)．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．
三、实践应用
例1 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
分析 确定函数是否为一次函数或正比例函 ( http: / / www.21cnjy.com )数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答21教育网
解：（1）（3）（5）是一次函数；21世纪教育网版权所
（1）（3）是正比例函数
例2 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
⑴面积为10cm2的三角形的底a（cm）与这边上的高h（cm）；
⑵长为8（cm）的平行四边形的周长L（cm）与宽b（cm）；
⑶食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y 吨；
⑷汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）．
四、题后小结：21世纪教育网版权所
方法归纳 ：在具体问题中,如果涉 ( http: / / www.21cnjy.com )及两个变量且只包含一个等量关系时,常用两个字母表示 这两个变量,通过建立函数模型来解决问题. 识别一个具体的函数是否为一次函数或正比例函数的关键是理解一次函数、正 比例函数的意义及能否转化成其一般表达形式.
五、课堂检测
1、选择题(每题10分，共计20分）
（1）下列说法不正确的是（ ）
A一次函数不一定是正比例函数。
B不是一次函数就一定不是正比例函数。21世纪教育网版权所
C正比例函数是特殊的一次函数
D不是正比例函数就一定不是一次函数。
（2）下列函数中一次函数的个数为（ ）
①y=2x；②y=3+4x；③y=1/2；
④y=ax（a≠0的常数）；
⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0
A．3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.（40分）已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7
(1)写出y与x之间的函数关系．21世纪教育网版权所
(2)y与x之间是什么函数关系．
(3)计算y＝－4时x的值．
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