人教A版（2019）必修第一册4.1.1n次方根与分数指数幂 同步练习（含解析）

人教A版（2019）必修第一册4.1.1n次方根与分数指数幂
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．化简：（ ）
A．1 B． C． D．
3．将化成分数指数幂的形式是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．是实数，则下列式子中可能没有意义的是（　　）
A． B．
C． D．
6．化简的结果为（ ）
A． B．
C． D．
7．给出下列4个等式：①；②；③若a∈R，则；④设n∈N*，则，其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3
8．化简的结果为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列说法中正确的是（ ）
A． B．16的4次方根是
C． D．
10．[多选题]下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A．（） B．（）
C．（） D．（）
11．设，m，n是正整数，且，则下列各式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．若，则下列说法中正确的是（ ）
A．当n为奇数时，b的n次方根为a B．当n为奇数时，
C．当n为偶数时，b的n次方根为a D．当n为偶数时，
三、填空题
13．计算下列各式．
（1）＝ ；
（2）＝ ；
（3）＝ .
14．已知，则的取值可能是 ．
15．化简： ．
16． ．
四、解答题
17．（1）计算：；
（2）已知，求．
18．（1）计算：；
（2）已知，求的值.
19．（1）若，求的值；
（2）已知，求的值．
20．已知函数（且），其中a，b均为实数.
(1)若函数的图象经过点，，求函数的解析式；
(2)如果函数的定义域和值域都是，求的值.
试卷第2页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】根据分数指数幂与根式的互化，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A选项：由，故该项等号两侧不相等，所以A错误；
对于B选项：由，所以B错误；
对于C选项：由指数幂的运算性质，可得，所以C正确；
对于D选项：当时，，
当时，，
显然当时，该项的等量关系不成立，所以D错误.
故选：C.
2．A
【分析】利用指数幂的运算性质即可得出.
【详解】.
故选：A.
3．A
【分析】利用分数指数幂的意义及运算化简即可.
【详解】.
故选：A
4．C
【分析】根据指数幂运算法则进行计算.
【详解】A选项，，A错误；
B选项，，B错误；
C选项，，C正确；
D选项，，D错误.
故选：C
5．D
【分析】利用根式有意义的条件即可判断.
【详解】当时，的偶次方根无意义.
故选：D
6．D
【分析】利用根式的运算性质即可得出答案.
【详解】，.
故选：D
7．B
【分析】根据根式与指数式的意义及性质求解即可．
【详解】①中，所以①错误；
②错误；
③因为恒成立，所以有意义且恒等于1，所以③正确；
④若n为奇数，则，若n为偶数，则，
所以当n为偶数时，时不成立，所以④错误．
故选：B．
8．B
【分析】利用平方差公式化简即可.
【详解】
=
=
=
=
=
=
=
故选：B
9．BD
【分析】利用根式的定义即可求解.
【详解】负数的3次方根是一个负数，，故A错误；
16的4次方根有两个，为，故B正确；
，故C错误；
是非负数，所以，故D正确．
故选：BD.
10．BD
【分析】利用根式与指数幂的关系求解.
【详解】当时，，，故A错误．
（），故B正确．
（），故C错误．
（），故D正确．
故选： BD
11．ABD
【分析】利用指数幂的运算性质即可得出
【详解】对于A，∵，m，n是正整数，且，∴，故正确；
对于B，显然，故正确；
对于C，，故不正确；
对于D，当n取偶数，；当n取奇数，，综上，，故正确，
故选：ABD
12．ABD
【分析】根据数的次方根的相关定义与运算一一进行判断即可.
【详解】当为奇数时，的次方根只有1个，为，即，故AB正确，
当为偶数时，由于，所以的次方根有2个，为.所以C错误，
即，故D正确.
故选：ABD.
13．
【分析】（1）根据根式的运算性质直接求解即可；
（2）根据根式的运算性质直接求解即可；
（3）先化带分数为假分数、小数化分数，再根据根式的运算性质直接求解即可；
【详解】（1）.
（2）.
（3）.
故答案为：（1）；（2）；（3）
14．2或或0
【分析】讨论指数式的底数，结合指数运算性质求的取值.
【详解】因为，
当，即时，，满足要求，
当，即时，，满足要求，
当且时，由可得，
所以，
所以的取值可能是2或或0，
故答案为：2或或0.
15．
【分析】将根式转化为分数指数幂，再利用指数幂的运算法则进行计算.
【详解】.
故答案为：.
16．
【分析】根据指数幂的性质进行计算.
【详解】原式
故答案为：
17．（1）3；（2）.
【分析】（1）根据指数幂的运算法则进行计算，求得答案；
（2）先判断出，然后将平方后结合条件求得答案.
【详解】（1）原式，
．
（2）由于，所以，，
所以．
18．（1）；（2）.
【分析】（1）由分数指数幂的运算求解即可；
（2）利用，应用完全平方公式和立方和公式找到与及的关系，整体代入求解即可.
【详解】（1）原式=
=；
（2）由，
则，
则
则，
即.
19．（1）；（2）
【分析】（1）利用立方差公式将分解为，结合已知即可求得答案;
（2）将化为，化简并结合，可求得答案.
【详解】（1），
则．
（2），
且,
．
20．(1)
(2)
【分析】（1）将已知点代入函数即可求出；
（2）讨论和根据函数单调性列出方程即可求解.
【详解】（1）因为函数的图象经过点，，
∴，∴
∴函数.
（2）如果函数的定义域和值域都是，
若，则函数为增函数，
∴，无解.
若，则函数为减函数，
∴，解得，
∴.
答案第6页，共7页
答案第7页，共7页