25.1 随机事件与概率 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·河南商丘·九年级统考期末）下列成语描述的事件为随机事件的是（ ）
A．守株待兔 B．缘木求鱼 C．水中捞月 D．水涨船高
2．（2022秋·河南新乡·九年级统考期末）“向上抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是偶数”这个事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定事件
3．（2022秋·河南南阳·九年级统考期末）下列事件中，一定是确定事件的是（ ）
A．购买二张彩票，一定中奖 B．打开电视，正在播放极限挑战
C．抛掷一枚硬币，正面向上 D．从只装有白球的袋子中摸出黑球
4．（2022秋·河南南阳·九年级统考期末）下列事件是必然事件的是（ ）
A．清明时节雨纷纷
B．在小明、小红、小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中
C．如果a、b都是实数，那么
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
5．（2022秋·河南驻马店·九年级统考期末）下列事件中，不属于随机事件的是（ ）
A．明天开封会下雪 B．投一次骰子，向上一面的点数是6
C．太阳从东方升起 D．射击运动员射击一次，命中靶心
6．（2022秋·河南鹤壁·九年级统考期末）下列事件中是不可能事件的是（ ）
A．水滴石穿 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．守株待兔
7．（2022秋·河南南阳·九年级统考期末）如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙，丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为( )
A． B． C． D．
8．（2022秋·河南周口·九年级统考期末）下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ）
A．“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件
B．掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为
C．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品
D．彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖
9．（2022秋·河南南阳·九年级统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放新闻联播”是必然事件
B．对某批次手机防水功能的调查适合用全面调查（普查）方式
C．某种彩票的中奖率是8％是指买8张必有一张中奖
D．对某校九（2）班学生肺活量情况的调查适合用全面调查（普查）方式
10．（2022秋·河南三门峡·九年级统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．“购买一张彩票，中奖”是不可能事件
B．“从，，π，0.2这四个数中随机选一个数，这个数是无理数”是随机事件
C．抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，说明正面朝上的概率是0.3
D．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是0.5
11．（2022秋·河南开封·九年级统考期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．概率很小的事件不可能发生
B．打开电视机，正在播放新闻联播是随机事件
C．任意买一张电影票，座位号是偶数是必然事件
D．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖
12．（2022秋·河南洛阳·九年级期末）“某彩票的中奖率是1%”，下列对这句话的理解，说法一定正确的是（ ）
A．买1张彩票肯定不会中奖 B．买100张彩票肯定会中1张奖
C．买1张彩票也可能会中奖 D．一次买下所有彩票的一半，肯定1%张彩票中奖
13．（2022秋·河南信阳·九年级统考期末）下列事件中是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数
C．打开电视机，正在播放广告
D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级
14．（2022秋·河南漯河·九年级统考期末）下列事件中是必然事件的是（ ）
A．投掷枚硬币正面朝上 B．太阳从东方升起
C．过平面上的三个点作一个圆 D．购买一张彩票中奖
15．（2022秋·河南三门峡·九年级统考期末）已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一个，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．（2022秋·河南洛阳·九年级统考期末）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现“两正或两反”的概率是 ．
17．（2022秋·河南南阳·九年级统考期末）不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ．
18．（2022秋·河南三门峡·九年级统考期末）七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．小虹同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是 ．
19．（2022秋·河南新乡·九年级统考期末）桌面上倒扣着形状大小相同，背面图案相同的下面五张卡片，从中任意选取一张卡片，恰好是带有光盘行动字样卡片的概率是 ．
20．（2022秋·河南漯河·九年级统考期末）将5张画着圆、平行四边形、等边三角形、等腰梯形和菱形的卡片在任意摆放（卡片质地、大小完全一样），把有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ．
21．（2022秋·河南信阳·九年级统考期末）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．
22．（2022秋·河南驻马店·九年级统考期末）一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为 ．
23．（2022秋·河南洛阳·九年级统考期末）分别写有数字、π、﹣1、0、的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 ．
24．（2022秋·河南驻马店·九年级统考期末）在一个不透明的袋子中装有5个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.8附近，则袋子中红球约有 个．
25．（2022秋·河南许昌·九年级统考期末）在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同．小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是 ．
26．（2022秋·河南新乡·九年级统考期末）如图，一个游戏转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中蓝、黄扇形的圆心角度数分别为，，转动转盘，停止后指针落在红色扇形区域的概率是 ．
三、解答题
27．（2022秋·河南洛阳·九年级统考期末）我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．
（1）成绩为“B等级”的学生人数有 名；
（2）在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为 ，图中m的值为 ；
（3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．
28．（2022秋·河南周口·九年级统考期末）全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：
（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；
（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.
参考答案：
1．A
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，即可区别各类事件．
【详解】解：A、守株待兔是随机事件，符合题意；
B、缘木求鱼是不可能事件，不符合题意；
C、水中捞月是不可能事件，不符合题意；
D、水涨船高是必然事件，符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．B
【分析】利用事件的定义结合实际场景情况进行判断即可．
【详解】“向上抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数可能是偶数，有可能是奇数”，
“向上抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是偶数”是随机事件；
故选B．
【点睛】本题考查事件的定义，判断时需要结合实际场景判断发生的可能情况，如果有多种结果的可能，则为随机时间，正确的理解事件的定义是解题的关键．
3．D
【分析】根据相关事件的定义：一定条件下，一定发生的为必然事件；可能发生也可能不发生的为随机事件；一定不发生为不可能事件；必然事件和不可能事件均属于确定事件；据此判断即可．
【详解】解：A、购买二张彩票，一定中奖，为随机事件，不符合题意；
B、打开电视，正在播放极限挑战，为随机事件，不符合题意；
C、抛掷一枚硬币，正面向上，为随机事件，不符合题意；
D、从只装有白球的袋子中摸出黑球为不可能事件，是确定事件，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了事件的分类，熟练掌握相关事件的定义是解本题的关键．
4．C
【分析】根据必然事件的定义，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、清明时节雨纷纷，是随机事件，故本选项不符合题意；
B、在小明、小红、小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中，是不可能事件，故本选项不符合题意；
C、如果a、b都是实数，那么，是必然事件，故本选项符合题意；
D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查的是对必然事件的概念的理解，熟练掌握必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．
5．C
【分析】根据随机事件的概念逐个判断即可．
【详解】解：A、明天开封会下雪，是随机事件；
B、投一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件；
C、太阳从东方升起，是必然事件，不属于随机事件；
D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件．
故选：C．
【点睛】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念；关键是理解不属于随机事件的事件包括必然事件和不可能事件．
6．C
【分析】不可能事件是一定不会发生的事件，依据定义即可判断．
【详解】解：A、水滴石穿，是必然事件；
B、瓮中捉鳖，是必然事件；
C、水中捞月，是不可能事件；
D、守株待兔，是随机事件；
故选C．
【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
7．D
【分析】由图可知，甲乙丙是彼此相邻的，所以甲的旁边是乙是必然事件，从而得出正确的选项．
【详解】解：这张圆桌的3个座位是彼此相邻的，甲乙相邻是必然事件，所以甲和乙相邻的概率为1．
故选：D．
【点睛】此题考查了求概率，解题的关键是判断出该事件是必然事件．
8．C
【分析】直接利用概率的意义以及概率求法和利用样本估计总体等知识分别分析得出答案．
【详解】解：A、“在地面向上抛石子后落在地上”是必然事件，故此选项错误；
B、掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为，故此选项错误；
C、在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品，正确；
D、彩票的中奖率为10%，则买100张彩票可能有10张中奖，故原说法错误．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了概率的意义以及概率求法、利用样本估计总体等知识，正确理解相关性质是解题关键．
9．D
【分析】根据必然事件、随机事件、概率的意义，以及全面调查与抽样调查的定义判断即可．
【详解】解：A、“打开电视，正在播放新闻联播”是随机事件，不符合题意；
B、对某批次手机放水功能的调查适合用抽样调查方式，不符合题意；
C、某种彩票的中奖率是8%是指买8张可能一张中奖，不符合题意；
D、对某校九（2）班学生肺活量情况的调查适合用全面调查（普查）方式，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了概率的意义，掌握 全面调查与抽样调查、随机事件的定义是解本题的关键．
10．B
【分析】根据概率的意义进行判定即可解题．
【详解】解：A. “购买一张彩票，中奖”是随机事件，A选项说法错误，故A不符合题意；
B. “从，，π，0.2这四个数中随机选一个数，这个数是无理数”是随机事件，正确，故B符合题意；
C. 抛掷一枚质地均匀的硬币10次，有3次正面朝上，不能说明正面朝上的概率是0.3，随着实验次数的增多，越来越接近于理论数值0.5，故C不符合题意；
D. 某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是0.5，D选项说法错误，故D不符合题意
故选：B．
【点睛】本题考查概率的意义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
11．B
【分析】根据概率的意义、随机事件及必然事件的含义逐项分析即可作出判断．
【详解】A、概率很小的事件发生的可能性很小，并不是不可能发生，故说法错误；
B、说法正确；
C、任意买一张电影票，座位号是偶数是随机事件，而不是必然事件，故说法错误；
D、“彩票中奖的概率为1%”意味中奖的可能性为1%，并不表示买100张彩票一定有1张会中奖，故说法错误．
故选：B
【点睛】本题考查了概率的意义、随机事件及必然事件的含义，事件发生的概率是指事件发生的可能性的大小，事件发生的概率小并不意味事件不发生，只是发生的可能性小而已；一定发生的事件叫随机事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，掌握这些是关键．
12．C
【分析】根据概率的意义解答即可．
【详解】解：中奖率是1%，就是说中奖的概率是1%，但也有可能发生．
故选：C．
【点睛】本题考查概率的意义，解决的关键是理解概率只是反映事件发生机会的大小．
13．D
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上是随机事件；
B、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件；
C、打开电视机，正在播放广告，是随机事件；
D、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件．
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握三种事件的区别与联系成为解答本题的关键．
14．B
【分析】根据事件发生的可能性大小，判断选项是否符合题意要求即可．
【详解】A.投掷枚硬币正面朝上,是随机事件，故此选项不符合题意要求；
B. 太阳从东方升起，是客观事实，是必然事件，符合题意要求；
C. 过平面上的三个点作一个圆，是可能事件，当三点不共线时，可以作一个圆；但三点共线时，就没法作圆，故不符合题意；
D. 购买一张彩票中奖，是随机事件，不符合题意要求；
故选B．
【点睛】本题主要考查了事件发生可能性大小的判断问题．
15．A
【分析】根据图示先求出棕色所占百分比，再由概率公式列式计算即可．
【详解】解：棕色糖果所占百分比：１－20%－15%－30%－15%＝1－80%＝20%，
∴绿色或棕色的概率为30%＋20%＝50%＝．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了概率的知识，解题关键是熟练运用概率公式．
16．/0.5
【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图为：
共有4种等可能的结果数，其中出现“两正或两反”的结果有2种，
所以出现“两正或两反”的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
17．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】解：∵袋子中共有9个小球，其中绿球有7个，
∴摸出一个球是绿球的概率是，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
18．
【分析】设大正方形的边长为2，先求出阴影区域的面积，然后根据概率公式即可解题．
【详解】解：设大正方形的边长为2，则GE=1，E到DC的距离d=
阴影区域的面积为：
大正方形的面积是：
小球最终停留在阴影区域上的概率是：．
故答案为：
【点睛】本题考查几何概率，掌握相关知识熟悉概率公式是解题关键．
19．
【分析】直接运用概率公式计算即可．
【详解】解：因为共5张卡片，其中带有光盘行动字样的有2张，所以从中任意选取一张卡片，恰好是带有光盘行动字样卡片的概率是．
故答案是．
【点睛】本题主要考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
20．
【分析】任意翻开一张卡片，共有5种情况，其中是轴对称图形，又是中心对称图形的有圆，菱形，据此判断即可．
【详解】解：任意翻开一张卡片，共有5种情况，
其中是轴对称图形，又是中心对称图形的有圆，菱形2种，
所以概率．
故答案为：．
【点睛】考查了概率公式，本题关键理解什么是中心对称图形和轴对称图形，然后根据事件的总数和出现既是轴对称图形，又是中心对称图形的次数求出概率．
21．
【分析】先判断黑色区域的面积，再利用概率公式计算即可
【详解】解：因为正方形的两条对角线将正方形分成面积相等的四个三角形，即四个黑色三角形的面积等于一个小正方形的面积，所以黑色区域的面积为2个小正方形的面积，而共有9个小正方形则有小球停留在黑色区域的概率是
故答案为：
【点睛】本题考查概率的计算，正方形的性质、熟练掌握概率公式是关键
22．
【分析】直接利用概率公式即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查求概率，掌握概率公式是解题的关键．
23．
【分析】用无理数的张数除以总数量即可得．
【详解】解：∵在这5张卡片中，无理数有π、这2张，
∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握无理数的概念和随机事件A的概率P(A)＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
24．20
【分析】根据口袋中有5个白球和若干个红球，利用红球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．
【详解】解：设袋中红球有x个，
根据题意，得，
解得：x=20，
经检验：x=20是分式方程的解，
所以袋中红球有20个，
故答案为：20．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等是解决问题的关键．
25．20
【分析】先设出白球的个数，根据白球的频率求出白球的个数，再用总的个数减去白球的个数即可．
【详解】设黄球的个数为x个，
∵共有黄色、白色的乒乓球50个，黄球的频率稳定在60%，
∴＝60%，
解得x＝30，
∴布袋中白色球的个数很可能是50－30＝20(个).
故答案为20.
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
26．
【分析】求出红色部分所占整体的几分之几即可．
【详解】解：红色部分所在的圆心角的度数为，
因此红色部分所占整体的，即转动转盘，停止后指针落在红色区域的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查几何概率，求出相应部分所占整体的几分之几是解决问题的关键．
27．（1）5（2）72°；40（3）
【分析】（1）先根据“A等级”的人数及占比求出学生总人数，再减去各组人数即可求出成绩为“B等级”的学生人数；
（2）根据“D等级”的占比即可求出其圆心角度数，根据“C等级”的人数即可求出m的值；
（3）根据题意画树状图，再根据概率公式即可求解．
【详解】（1）学生总人数为3÷15%=20（人）
∴成绩为“B等级”的学生人数有20-3-8-4=5（人）
故答案为：5；
（2）“D等级”的扇形的圆心角度数为
m=，
故答案为：72°；40；
（3）根据题意画树状图如下：
∴P（女生被选中）=．
【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出学生总人数及概率的求解方法．
28．（1）；（2）
【分析】（1）根据可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；
（2）列出所有的可能性，然后确定至少有一个女孩的可能性，然后可求概率.
【详解】解：（1）（1）第二个孩子是女孩的概率=；
故答案为；
（2）画树状图为：
共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，
所以至少有一个孩子是女孩的概率=.
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．25.2 用列举法求概率 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·河南南阳·九年级统考期末）小颖、小亮和小丽三位同学随机地站成一排做游戏，小颖恰好站在中间的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·河南濮阳·九年级统考期末）小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：①；②；③；④，⑤．从中随机抽取一张卡片，能判定是菱形的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022秋·河南三门峡·九年级统考期末）有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意摸出一张是数字3的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022秋·河南南阳·九年级统考期末）如图所示，随机闭合开关中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022秋·河南郑州·九年级期末）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）从口袋中随机摸出两个小球，记下标号．若两个小球的标号之积为奇数，则甲获胜；若两个小球的标号之积为偶数，则乙获胜．乙获胜的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022秋·河南焦作·九年级统考期末）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2022秋·河南开封·九年级统考期末）从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，不能组成三角形的概率是 ．
8．（2022秋·河南新乡·九年级统考期末）不透明的纸箱里装有正三边形，正四边形，正五边形，正六边形图案四张卡片，这些卡片除了图案不同外其他都相同，从中任意抽取一张，不放回再从中再抽取一张，则两次抽到的卡片的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ．
9．（2022秋·河南信阳·九年级统考期末）盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张记下数字后放回盒子中，洗匀后再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是 ．
10．（2022秋·河南平顶山·九年级统考期末）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．则A，B两名志愿者被选中的概率是 ．
11．（2022秋·河南新乡·九年级统考期末）小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现两个正面向上和一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上和两个反面向上，则小文赢．有下列说法：①小强赢的概率最小；②小文和小亮赢的概率相等；③小文赢的概率是；④这是一个公平的游戏．其中，正确的是 （填序号）．
三、解答题
12．（2022秋·河南新乡·九年级统考期末）受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动，为了解学生上网课使用的设备类型．我校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生进行了一次抽样调查，调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)抽取的总人数是_____，在扇形统计图中，“电视”所对应的扇形的圆心角的度数为____；
(2)我校九年级有1200人，估计有多少同学用电脑上课？
(3)在上网课时，老师在A、B、C、三位同学中随机抽取一名学生回答问题，请用列表法或画树状图的方法求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率．
13．（2022秋·河南周口·九年级期末）一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字，0，1，2，它们除了数字不同外，其他完全相同．
(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的小球上面标的数字为负数的概率是______；
(2)彤彤先从袋子随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点P的横坐标，然后放回搅匀，接着珊珊从袋子随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的纵坐标，如图，已知四边形的四个顶点的坐标分别为，，，，请用列表法求点P落在四边形内（含边界）的概率．
14．（2022秋·河南新乡·九年级统考期末）一天，甲、乙两人外出参观游玩，各自随机选择到大雁塔、曲江遗址公园、陕西历史博物馆、昆明池四个地点中的一个地点参观游玩．假设这两人选择到哪个地点参观游玩不受任何因素影响，上述四个地点中的每个被选到的可能性相同．
(1)甲选择到昆明池参观游玩的概率为______；
(2)用列表法或树状图法求甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩的概率．
15．（2022秋·河南南阳·九年级统考期末）为了发展学生的艺术特长，某学校现在组建了四个艺术社团：A．舞蹈、B．乐器、C．国画、D．书法，学校规定每人只能选择参加1个社团，小邕和小青准备随机选择一个社团报名．
(1)小邕选择“书法”社团的概率是________；
(2)请用列表或画树形图的方法、求小邕和小青两人刚好选择同一个社团的概率．
16．（2022秋·河南安阳·九年级统考期末）2021年河南中招理化生实验考试中，化学有4个大实验，8个小实验，4个大实验分别是“探究二氧化碳的制取、收集和检验”，“探究酸的某些化学性质”，“探究实验室制取二氧化碳的酸性废液的处理方法”，“探究碳酸钠的某些性质”，它们分别用①，②，③，④表示．若今年理化生实验考试试题不变，且在一次模拟考试中小辉和小龙都抽到化学大实验试题，则他们抽到同一个大题的概率是多少？
17．（2022秋·河南商丘·九年级统考期末）从两副完全相同的扑克中，抽出两张黑桃6和两张黑桃10，现将这四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌子上．
(1)从中随机抽取一张扑克牌是黑桃6的概率是多少？
(2)请利用画树状图或列表法表示从中随机抽取两张扑克牌成为一对的概率．
18．（2022秋·河南周口·九年级统考期末）一个不透明的口袋装有分别标有汉字“美”“丽”“太”“康”的4个小球，除汉字不同外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．
(1)若从中任取一个小球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；
(2)小华从中任取一个小球，记下小球上的汉字后放回，再从中任取一小球，请用画树状图或列表法，求小华取出的2个小球上的汉字恰能组成“美丽”或“太康”的概率．
19．（2022秋·河南三门峡·九年级统考期末）有4瓶矿泉水，其中1瓶过了保质期，现从中随机抽取饮用，抽取任意一瓶都是等可能的．
(1)若丁丁随机抽取1瓶，正好抽到过期的1瓶的概率是___________．
(2)若丁丁随机抽取2瓶，请用画树状图或列表法求抽出的2瓶矿泉水中恰好抽到过期泉水的概率．
20．（2022秋·河南驻马店·九年级统考期末）学校决定每班选取4名同学参加12.2全国交通安全日“细节关乎生命 安全文明出行”主题活动启动仪式，班主任决定从名同学（小明、小山、小月、小玉）中通过抽签的方式确定2名同学去参加该活动．
抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，王老师先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字．
(1)“小刚被抽中”是_________事件，“小明被抽中”是_________事件（填“不可能”、“必然”、“随机”），第一次抽取卡片抽中小玉的概率是_________；
(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小月被抽中的概率．
21．（2022秋·河南信阳·九年级统考期末）随着双减政策的落实，同学们的家庭作业减少了．为了解同学们完成家庭作业需要的时间，某校数学兴趣小组随机调查了部分学生（问卷调查的内容如下表所示），并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图．
家庭作业——您用多长时间？（单选） A．不用在家写作业 B．20分钟内 C．40分钟以内 D．60分钟以内 E．60分钟以上
(1)本次接受调查的学生共有______人；
(2)请补全条形统计图；
(3)被调查的学生中，完成家庭作业用时60分钟以上的是两名男同学和两名女同学，现要从中随机抽取两名同学去参加座谈会，请你用列表法或树状图法求出所选同学恰好是一名男同学和一名女同学的概率．
22．（2022秋·河南驻马店·九年级统考期末）学习电学知识后，小婷同学用四个开关A、B、C、D，一个电源和一个灯泡设计了一个电路图．
(1)任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于 ；
(2)任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．
23．（2022秋·河南洛阳·九年级统考期末）小明听说小张和小李两位好朋友利用星期天到河岸边清理垃圾，参加保护环境志愿者服务活动，也临时参加，活动结束后，有赞助商赠送两个书包作为奖品，小明提出：用抓阄的方式来确定书包归属，将写有A、B、C三张相同的纸片，标有A、B的有奖品，标有C的无奖品，折叠成外表完全一样的纸团搅匀，每人抓一个，小李提出异议说：谁先抓对谁有利，认为这个方法不公平．而小张、小明则认为：先抓后抓一个样．你认为抓阄这个方法公平吗？用学过的概率知识进行说明．
24．（2022秋·河南开封·九年级统考期末）如图，小吴和小黄利用两个转盘玩游戏，甲转盘被分成面积相等的五个扇形区域，每个扇形区域内分别标上数字1，2，3，4，5，乙转盘被分成面积相等的四个扇形区域，每个扇形区域分别标上数字1，2，3，4．游戏规则，同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内数字之和为4，5或6时，小吴胜：否则小黄胜．（当指针恰好指在分割线上时，重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）
(1)这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．
(2)请你设计一个对双方都公平的游戏规则．
25．（2022秋·河南许昌·九年级统考期末）为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育办公厅于2021年1月15日颁发了《教育部办公厅关于加强中小学生手机管理工作的通知》为贯彻《通知》精神，学校组织该主题漫画比赛．现在小雪和小英想通过设计一个游戏来决定谁去参赛．游戏规则如下：有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，3，4；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．若得到的两数字之和大于6，则小雪参赛；若得到的两数字之和小于6，则小英参赛．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；
（2）此游戏公平吗？请说明理由．
26．（2022秋·河南鹤壁·九年级统考期末）甲、乙两同学玩转盘游戏时，把质地相同的两个盘A、B分别平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两同学分别同时转动两个转盘各1次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为偶数时甲胜；数字之积为奇数时乙胜．若指针恰好在分割线上，则需要重新转动转盘．
（1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由
27．（2022秋·河南平顶山·九年级统考期末）小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？
参考答案：
1．A
【分析】先利用列表法展示所有6种可能的结果，其中小颖恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解．
【详解】解：列表如下：
左 中 右
小颖 小亮 小丽
小颖 小丽 小亮
小亮 小颖 小丽
小丽 小颖 小亮
小亮 小丽 小颖
小丽 小亮 小颖
共有6种等可能的结果，其中小颖恰好站在中间的占2种，
所以小亮恰好站在中间的概率=．
故选A．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率，解题关键是掌握利用列表法与树状图法求概率．
2．B
【分析】根据菱形的判定方法求解即可．
【详解】解：：①；根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可判定是菱形；
②；根据有一个内角是直角的平行四边形是矩形，可判定是矩形；
③；是本身具有的性质，无法判定是菱形；
④，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判定是菱形；
⑤．根据对角线相等的平行四边形是矩形，可判定是矩形
∴共有5种等可能结果，其中符合题意的有2种
∴能判定是菱形的概率为
故选：B．
【点睛】本题考查概率的计算及菱形的判定，掌握菱形的判定方法正确分析推理是解题关键．
3．C
【分析】
【详解】由图可知，6张卡片中3张是3，所以任意摸出一张是数字3的概率是 .
故选C
4．C
【分析】画树状图找出随机闭合开关中的两个的情况数以及能让两盏灯泡同时发光的情况数，即可求出所求概率．
【详解】解：画树状图，如图所示：
一共有6种等可能的情况，其中能让两盏灯泡同时发光的情况有2种，
则P（能让两盏灯泡同时发光）．
故选：C．
【点睛】此题考查了列表法与树状图法，弄清题中的电路图是解本题的关键．
5．D
【分析】利用画树状图的方法，求出所有等可能的结果数与摸出两个小球的标号之积为偶数的结果数，再利用概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：
所有等可能的结果数有12种，其中摸出两个小球的标号之积为偶数的结果数10种，
故乙获胜的概率为：；
故选：D．
【点睛】此题考查了求随机事件的概率，熟练掌握画树状图的方法和正确运用概率公式是解答此题的关键．
6．C
【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：将“立春”、“立夏”、“秋分”、“大暑”的图片分别记为A、B、C、D．根据题意，列表如下：
A B C D
A （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C）
由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种，
故其概率为：．
故选：C．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
7．
【分析】共有四种情况2，3，4；1，3，4；1，2，4；1，2，3，其中构成三角形的只有一种2，3，4，从而确定不能构成三角形的结果数，再由概率公式即可得出答案．
【详解】解：从1，2，3，4四条线段中任选三条，共有四种情况：2，3，4；1，3，4；1，2，4；1，2，3，其中构成三角形的只有一种2，3，4；
∴不能组成三角形的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列举法求概率，解题的关键是掌握求概率的方法进行解题．
8．
【分析】用分别代表正三边形，正四边形，正五边形，正六边形图案四张卡片，然后用列表法列出所有情况，求解即可．
【详解】解：用分别代表正三边形，正四边形，正五边形，正六边形图案四张卡片，列表如下：
总共有种结果，其中两次抽到的卡片的图案既是轴对称图形又是中心对称图形结果有种，
则概率为，
故答案为：
【点睛】此题考查了列表法求解概率，解题的关键是掌握列表法求解概率．
9．
【分析】先画出树状图，得出两次抽出的卡片上的数字的所有等可能的结果，再找出两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的结果，然后利用概率公式计算即可得．
【详解】解：由题意，画出树状图如下：
由此可知，两次抽出的卡片上的数字的所有等可能的结果共有9种，其中，两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的结果4种，
则所求的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．
10．
【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中则A，B两名志愿者被选中的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中则A，B两名志愿者被选中的结果有2种，
∴则A，B两名志愿者被选中的概率为
故答案为：
【点睛】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
11．①②③
【分析】利用树状图得出三人分别赢得概率，然后依次判断即可．
【详解】解：画树状图得：
所以共有8种可能的情况.
三个正面向上或三个反面向上的情况有2种，所以P（小强赢）==；
出现2个正面向上一个反面向上的情况有3种，所以P（小亮赢）=；
出现一个正面向上2个反面向上的情况有3种，，所以P（小文赢）=，
∵，
∴小强赢的概率最小，①正确；
小亮和小文赢的概率均为，②正确；
小文赢的概率为，③正确；
三个人赢的概率不一样，这个游戏不公平，④错误；
故答案为：①②③．
【点睛】题目主要考查利用树状图求概率，熟练掌握运用树状图求概率的方法是解题关键．
12．(1)100；
(2)480人
(3)
【分析】（1）根据电脑的人数和所占的百分比求出总人数，用乘以“电视”人数所占比例即可；
（2）用九年级的人数乘以用电脑上网课的学生所占的百分比即可；
（3）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】（1）解：抽取的总人数为（人），
在扇形统计图中，“电视”所对应的扇形的圆心角的度数为，
故答案为：100人，；
（2）九年级用电脑上网课的学生约有：人；
（3）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次都抽取到同一名学生的结果数为3，
所以两次都抽取到同一名学生回答问题的概率为：．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法、概率公式、扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，画出树状图．
13．(1)
(2)
【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【详解】（1）解：在，0，1，2中负数有1个，
摸出的球上面标的数字为负数的概率是，
故答案为：．
（2）列表如下：
0 1 2
0
1
2
由表知，共有16种等可能结果，其中点落在四边形所围成的部分内（含边界）的有：
，，，，，，，这8个，
所以点落在四边形所围成的部分内（含边界）的概率为．
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
14．(1)
(2)见解析；
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）记大雁塔、曲江遗址公园、陕西历史博物馆、昆明池四个地点分别为A、B、C、D，画出树状图得出所有等可能结果，从中找到甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩的结果数，然后根据概率公式求解可得．
【详解】（1）解：由题意得，甲选择到昆明池参观游玩的概率为，
故答案为：；
（2）解：记大雁塔、曲江遗址公园、陕西历史博物馆、昆明池四个地点分别为A、B、C、D，
画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩的有4种结果，
∴甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩的概率为．
【点睛】本题考查了概率公式，用列表法或画树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
15．(1)
(2)
【分析】（1）根据概率公式计算可得；
（2）用列表格法列出所有的等可能结果，从中确定符合事件的结果，根据概率公式计算可得．
【详解】（1）共有四个艺术社团，小邕选择“书法”社团的概率是
（2）列表如下，
小邕\小青 A B C D
A
B
C
D
从表格可以看出，总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，小邕和小青两人刚好选择同一个社团有4种可能，
∴小邕和小青两人刚好选择同一个社团的概率为
【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，列表法求概率，用表格或树状图表示总结果数是解答此类问题的关键．
16．
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与抽到同一个大题的结果，再利用概率公式求解即可求得答案；
【详解】下表列举出小辉和小龙抽到化学实验大题的所有可能结果
① ② ③ ④
① ①① ①② ①③ ①④
② ②① ②② ②③ ②④
③ ③① ③② ③③ ③④
④ ④① ④② ④③ ④④
由表可以看出，小辉和小龙抽到化学实验大题的可能结果共有16种，并且它们出现的可能性相等
他们抽到同一个大题（记为事件A）的结果有4种：①①，②②，③③，④④．
答：他们抽到同一个大题的概率是．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m是解题的关键，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
17．(1)随机抽取一张扑克牌是黑桃6的概率为；
(2)从中随机抽取的两张扑克牌成为一对的概率为．
【分析】（1）根据概率公式计算即可；
（2）根据树状图法求概率即可．
【详解】（1）解：随机抽取一张扑克牌是黑桃6的概率．
（2）解：设两张黑桃6分别为a、b，两张黑桃10分别为m、n，画树状图如下：
共有12种情况，成对的有ab，ba，mn，nm则从中随机抽取的两张扑克牌成为一对的概率：．
【点睛】本题考查了概率公式求概率和画树状图求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；
（2）画树状图列出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，然后利用概率公式即可解答．
【详解】（1）解：若从中任取一个球，则摸出球上的汉字刚好是“美”字的概率．
（2）解：画树状图如下，
由树状图知，共有16种等可能结果，其中取出的两个球上的汉字恰好能组成“美丽”或“太康”的有4种结果
∴取出的两个球上的汉字恰好能组成“美丽”或“南山”的概率为．
【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法、概率公式等知识点，正确的画出树状图是解答题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）依据抽取任意一瓶都是等可能的进行计算；
（2）见详解
【详解】（1）丁丁任意抽取1瓶，抽到过期的一瓶的概率是；
（2）设这四瓶矿泉水分别记为A、B、C、D，其中过期的一瓶记为A，画树状图如图所示：
由图可知，共有12种等可能结果，抽出的2瓶矿泉水中恰好抽到过期矿泉水的有6种结果，
∴抽出的2瓶矿泉水中恰好抽到过期矿泉水的概率为．
【点睛】本题考查可能性相关知识，理解等可能的意义，能够按顺序列举是解题的关键．
20．(1)不可能；随机；
(2)
【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；
（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
【详解】（1）解：该班同学“小刚被抽中”是不可能事件，“小明被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片“小玉被抽中”的概率为，
故答案为：不可能、随机、；
（2）解：根据题意可画树状图如下：
共有12种等可能结果，其中小月被抽中的有6种结果．
所以.
【点睛】此题主要考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．(1)50
(2)见解析
(3)
【分析】（1）用A组的人数除以A组所占比例即可求出调查人数；
（2）用总人数分别减去其它四组人数，可得出B组人数，即可补全条形统计图；
（3）先用树状图列举出所有可能的结果，再利用概率公式求解即可．
【详解】（1）解：本次接受调查的学生共有：20÷40%=50（人），
故答案为：50．
（2）B组人数为：50-20-9-5-4=12（人），补全条形统计图如下：
（3）画树状图如下，
共12种等可能的结果，其中满足一男一女的有8种，
故P（一男一女）．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用列表法或画树奖图法求概率，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
22．(1)0
(2)
【分析】（1）任意闭合其中一个开关，小灯泡发光为不可能事件；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出小灯泡发光的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于0；
故答案为：0；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中小灯泡发光的结果数为6，
所以小灯泡发光的概率=．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果，再从中选出符合事件A或B的结果数目，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
23．抓阄这个方法公平，理由见解析
【分析】根据概率公式计算即可．
【详解】解：抓阄这个方法公平，理由如下，
根据题意，将写有A、B、C三张相同的纸片，标有A、B的有奖品，标有C的无奖品，
∴先抓后抓的获得奖品的概率都是，
∴抓阄这个方法公平．
【点睛】本题考查了游戏的公平性，正确地利用概率公式计算概率是解题的关键．
24．(1)不公平，理由见解析
(2)和为奇数小吴胜，和为偶数小黄胜．（答案不唯一）
【分析】（1）根据题意列出表格，即可求出小吴胜的概率大于小黄胜的概率，即不公平；
（2）使小吴胜的概率和小黄胜的概率相等即可，例如和为奇数小吴胜，和为偶数小黄胜或和小于6小吴胜，和大于等于6小黄胜等．
【详解】（1）解：根据题意可列表如下：
甲 乙 1 2 3 4 5
1 1+1=2 1+2=3 1+3=4 1+4=5 1+5=6
2 2+1=3 2+2=4 2+3=5 2+4=6 2+5=7
3 3+1=4 3+2=5 3+3=6 3+4=7 3+5=8
4 4+1=5 4+2=6 4+3=7 4+4=8 4+5=9
数字之和一共有20种情况，和为4，5或6的共有11种情况，
∵P（小吴胜）＝＞P（小黄胜）＝，
∴这个游戏不公平；
（2）解：新的游戏规则：和为奇数小吴胜，和为偶数小黄胜．
理由：数字和一共有20种情况，和为偶数、奇数的各有10种情况，
∴P（小吴胜）＝P（小黄胜）＝．
【点睛】本题考查画树状图或列表法求概率，判断游戏的公平性．正确的画出树状图或列出表格是解题关键．
25．（1）（2，1）（2，3）（2，5）（3，1）（3，3）（3，5）（4，1）（4，3）（4，5）；（2）公平，理由见解析．
【分析】（1）利用树状图法表示所有可能出现的结果情况，
（2）利用树状图法表示两次得数之和的所有可能的结果，得出“和大于6”“和小于6”的概率即可．
【详解】解：（1）用树状图法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有9种不同结果，即（2，1）（2，3）（2，5）（3，1）（3，3）（3，5）（4，1）（4，3）（4，5）；
（2）列出两次得数之和的所有可能的结果如下：
共有9种可能出现的结果，其中“两数字之和大于6”的有4种，“两数字之和小于6”的有4种，
∴P（两数字之和大于6）=，P（两数字之和小于6）=，
因此游戏对双方是公平的．
【点睛】本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．
26．（1） ；（2）这个游戏规则对甲、乙双方不公平．
【分析】（1）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出指针所在区域的数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式计算；
（2）利用甲胜的概率＝，乙胜的概率＝，从而可判断这个游戏规则对甲、乙双方不公平．
【详解】解：（1）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中指针所在区域的数字之积为偶数的结果数为4，
所以甲胜的概率＝＝；
（2）这个游戏规则对甲、乙双方不公平．
理由如下：
∵甲胜的概率＝，
∴乙胜的概率＝，
∵≠，
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．
【点睛】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
27．公平，理由见解析
【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
【详解】解：公平．
将两个转盘所转到的数字求积，列表如下：
由表可得:共6种情况；为奇数的2种，为偶数的4种．
P积为奇数=, P积为偶数=,
所以小明的积分为,小刚的积分为=.
所以游戏对双方公平.
【点睛】考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25.3 用频率估计概率 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·河南郑州·九年级统考期末）在一个不透明的口袋中，放置2个黄球，1个白球，1个红球和个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率(如图所示)，则的值最可能是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
2．（2022秋·河南郑州·九年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．同时抛掷两枚图钉，可以采用列树状图的方式求针尖都朝上的概率
B．调查一批西瓜是否甜，要采用普查的方式
C．调查某节目的收视率时，可以找一些该节目的热心观众作为调查对象
D．抛掷一枚硬币2次，可能正面朝上一次，反面朝上一次
3．（2022秋·河南商丘·九年级期末）口袋里有若干个白球，又放进去6个黑球，这些球除颜色外其他均相同，小明每次摸出一个球并记下颜色后放回，多次摸球后发现摸到白球的频率稳定在，则口袋里的白球数很可能为（ ）
A．4 B．6 C．9 D．15
4．（2022秋·河南洛阳·九年级统考期末）某人在做掷硬币试验时，抛掷m次，正面朝上有n次，则即正面朝上的频率是P＝，下列说法中正确的是（ ）
A．P一定等于
B．抛掷次数逐渐增加，P稳定在附近
C．多抛掷一次，P更接近
D．硬币正面朝上的概率是
5．（2022秋·河南许昌·九年级统考期末）木箱里装有仅颜色不同的9张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出一张卡片后记下颜色后再放回，经过多次的重复实验，发现摸到红色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有（ ）
A．6张 B．8张 C．10张 D．4张
6．（2022秋·河南南阳·九年级统考期末）如图是智慧小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率分布折线图，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的硬币，出现反面朝上
B．投掷一个质地均匀正六面体的骰子，出现2点朝上
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是梅花
D．从装有大小和质地都相同的1个红球和2个黑球的袋子中任取一球，取到的是红球
7．（2022秋·河南三门峡·九年级统考期末）下列说法正确的是（ ）
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上
C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近
8．（2022秋·河南南阳·九年级统考期末）某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（ ）
A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”
B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”
C．在装有个红球和个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是
9．（2022秋·河南信阳·九年级统考期末）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）
A． B． C． D．
10．（2022秋·河南驻马店·九年级统考期末）在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组作摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表示活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
请估算口袋中白球约是( )只．A．8 B．9 C．12 D．13
11．（2022秋·河南新乡·九年级统考期末）已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（ ）
A．20 B．30 C．40 D．50
二、填空题
12．（2022秋·河南焦作·九年级统考期末）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是 ．
13．（2022秋·河南郑州·九年级期末）在一个不透明的袋子中装有12个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在附近，则袋子中红球约有 个．
14．（2022秋·河南郑州·九年级期末）在一个不透明的口袋中装有红球和白球共40个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有20次摸到红球，则口袋中红球的个数约为 ．
15．（2022秋·河南商丘·九年级统考期末）已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共120个，某学习小组做“用频率估计概率”的摸球试验（从中随机换出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色”出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么估计袋中红色球的数目为 ．（填整十数）
16．（2022秋·河南南阳·九年级期末）在一个不透明的袋子里装有红球6个，黄球若干个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中黄球的个数可能是 个．
17．（2022秋·河南新乡·九年级统考期末）在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有 ．
18．（2022秋·河南洛阳·九年级统考期末）柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
种子数 30 75 130 210 480 856 1250 2300
发芽数 28 72 125 200 457 814 1187 2185
发芽频率 0.9333 0.9600 0.9615 0.9524 0.9521 0.9509 0.9496 0.9500
依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是 （结果精确到0.01）．
19．（2022秋·河南南阳·九年级统考期末）一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相等，为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是 个
20．（2022秋·河南驻马店·九年级期末）在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有 个．
三、解答题
21．（2022秋·河南信阳·九年级统考期末）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：
摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000
摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667
摸到白球的频率 0.600 0.100 0.250 0.340 0.325 0.335
(1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是______（精确到），由此估出红球有______个．
(2)现从该袋中摸出2球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1白球，1红球的概率．
22．（2022秋·河南三门峡·九年级统考期末）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数 m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （结果精确到0.1）；
（2）试估算口袋中黑球有 只，白球有 只；
（3）在（2）的结论下，请你用列表或树状图求出随机摸出两个球都是白球的概率．
23．（2022秋·河南周口·九年级统考期末）某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中．
柑橘总质量n/kg … 300 350 400 450 500
损坏柑橘质量m/kg … 30.93 35.32 40.36 45.02 51.05
柑橘损坏的频率（精确到0.001） … 0.103 0.101 a 0.100 b
(1)填空：a≈ ，b≈ ；
(2)柑橘完好的概率约为 （精确到0.1）；
(3)柑橘的总重量为10000kg，成本价是1.8元/kg，公司希望这些柑橘能够获得利润5400元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
参考答案：
1．C
【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【详解】解：∵通过大量重复试验后发现，蓝球出现的频率稳定于0.6，
∴，
解得：（经检验是原方程的解）．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键．
2．D
【分析】根据频率估计概率的知识判断A，根据调查方式是否具有破坏性判断B，根据样本的可靠性判断C，根据概率的定义判断D选项，即可求解．
【详解】解：A. 同时抛掷两枚图钉，可以采用频率估计概率的方法求针尖都朝上的概率，故该选项不正确，不符合题意；
B. 调查一批西瓜是否甜，要采用抽查的方式，故该选项不正确，不符合题意；
C. 调查某节目的收视率时，应该随机找一些观众作为调查对象，故该选项不正确，不符合题意；
D. 抛掷一枚硬币2次，可能正面朝上一次，反面朝上一次，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了频率估计概率，普查与全面调查，样本的可靠性，概率的定义，掌握以上知识是解题的关键．
3．C
【分析】根据白球的频率得到概率，然后利用概率公式列式计算即可．
【详解】解：∵多次摸球后发现摸到白球的频率稳定在，
∴估计摸到白球的概率为，
设口袋里原有白球个，
根据题意，得：，
解得：，
经检验是原方程的解，且符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，分式方程．解题的关键是了解白球的频率稳定在附近即为概率约为．
4．B
【分析】根据频率估计概率分别进行判断．
【详解】解：某人在做掷硬币实验时，抛掷m次，正面朝上的有n次（即正面朝上的频率P＝，），则抛掷次数逐渐增加时，p稳定在左右．
故选B．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
5．A
【分析】根据概率的求法，找准两点：一是全部情况的总数，二是符合条件的情况数目，求解即可；
【详解】解：设木箱中蓝色卡片x个，根据题意可得，
=0.6，
解得：x=6，
经检验，x=6是原方程的解，
则估计木箱中蓝色卡片有6张；
故答案为：A．
【点睛】此题考查了用频率估计概率，解题的关键是准确计算．
6．D
【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，然后对各选项逐一判断．
【详解】解：A、抛一枚硬币，出现反面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，不符合题意；
B、掷一个正六面体的骰子，出现2点朝上的概率为，不符合这一结果，不符合题意；
C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是梅花的概率为，不符合这一结果，不符合题意；
D、从一个装有1个红球2个黑球的袋子中任取一球，取到的是红球的概率为，符合这一结果，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．
7．D
【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．
【详解】解：A、“明天下雨的概率为80%”指的是明天下雨的可能性是80%，错误，不符合题意；
B、这是一个随机事件，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，错误，不符合题意；
C、这是一个随机事件，中奖或者不中奖都有可能，错误，不符合题意；
D、当试验次数足够大时，可用频率估计概率，正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了概率．解题的关键在于正确理解概率的含义．
8．D
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．
【详解】解：A、从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是 “红色的”的概率是＞0.17，故此选项不符合要求；
B、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率＝＝0.5＞0.17，故此选项不符合要求；
C、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率是≈0.67＞0.17，故此选项不符合要求；
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率＝≈0.17，故此选项符合要求．
故选：D．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
9．B
【分析】本题分两部分求解，首先假设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．
【详解】假设不规则图案面积为x，
由已知得：长方形面积为20，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为： ，
当事件A实验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上有：，解得．
故选：B．
【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，解题关键在于清晰理解题意，能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简，创新题目对基础知识要求极高．
10．C
【分析】根据利用频率估计概率，由于摸到白球的频率稳定在0.6左右，由此可估计摸到白球的概率为0.6，进而可估计口袋中白球的个数.
【详解】根据表格，摸到白球的频率稳定在0.6左右，所以摸一次，摸到白球的概率为0.6，则可估计口袋中白球的个数约为(个)，
故选：C.
【点睛】本题考查了利用频率估计概率的方法，大量重复实验时事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值,随实验次数的增多,值越来越精确，求出摸到白球的概率是解题关键.
11．A
【详解】分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数n.
详解：根据题意得: ,
计算得出:n=20,
故选A.
点睛：根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.
12．
【分析】随着试验次数的增多，变化趋势接近与理论上的概率．
【详解】解：如果试验的次数增多，出现数字“6”的频率的变化趋势是接近．
故答案为：．
【点睛】实验次数越多，出现某个数的变化趋势越接近于它所占总数的概率．
13．8
【分析】设袋子中红球约有x个，根据题意可知从袋子中随机摸出一个球的概率为，由此根据概率公式建立方程求解即可．
【详解】解：设袋子中红球约有x个，
∵通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在附近，
∴从袋子中随机摸出一个球的概率为，
∴，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴袋子中红球约有8个，
故答案为：8个．
【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量问题，熟知大量反复试验下频率的稳定值即概率值是解题的关键．
14．8
【分析】用总球数乘以摸到红球的概率即可求解．
【详解】解：根据题意，口袋中红球的个数约为（个），
故答案为：8．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答的关键是掌握用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
15．40
【分析】由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33附近，据此可估计摸出球为红色的概率为0.33，再乘以球的总个数即可．
【详解】解：由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33附近，
据此可估计摸出球为红色的概率为0.33，
所以袋中红色球的个数为120×0.33≈40（个），
故答案为40．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16．14.
【分析】由摸到红球的频率稳定在0.3，进而求出球的总数即可求出黄球的个数．
【详解】解：∵红球的频率为0.3，
∴球的总个数为：6÷0.3=20(个)，
则黄球个数为：20-6=14(个).
故答案为14.
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率求解是解题的关键．
17．13
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．
【详解】解：设袋中有黑球x个，
由题意得：=0.2，
解得：x=13，
经检验x=13是原方程的解，
则布袋中黑球的个数可能有13个．
故答案为：13．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
18．0.95
【分析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概．
【详解】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率
∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．
故答案为0.95
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
19．20
【分析】根据多次试验发现摸到红球的频率是，则可以得出摸到红球的概率为，再利用红色小球有8个，黄、白色小球的数目相同进而表示出黄球概率，得出答案即可．
【详解】设黄球的数目为x，则黄球和白球一共有2x个，
多次试验发现摸到红球的频率是，则得出摸到红球的概率为，
，
解得：，
则黄色小球的数目是20个．
故答案为20．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，根据题目中给出频率可知道概率，从而可求出黄色小球的数目是解题关键．
20．8
【详解】试题分析：设黑色的数目为x，则黑、白色小球一共有2x个，∵多次试验发现摸到红球的频率是20%，则得出摸到红球的概率为20%，∴=40%，解得：x=3，∴黑色小球的数目是3个．故答案为3．
考点：利用频率估计概率．
21．(1)0.34；2
(2)P（一红一白）＝
【分析】（1）通过表格中的数据，可以发现摸到白球的频率越稳定在0.34左右即可解答；再利用频率估计概率，最后利用概率的计算公式即可计算红球的个数；
（2）先根据题意画出树状图或列出表格，然后确定所有等可能的结果和摸到一个白球一个红球的结果数，最后利用概率公式求解即可．
【详解】（1）随着摸球次数的越来越多，频率越来越靠近0.34，因此接近的常数就是0.34；
设红球有x个，由题意得：
，
解得：x≈2，
经检验：x=2是分式方程的解；
故答案为：0.34，2；
（2）摸球所有可能的结果，列表如下：
白 红1 红2
白 （白，白） （红1，白） （红2，白）
红1 （白，红1） （红1，红1） （红2，红1）
红2 （白，红2） （红1，红2） （红2，红2）
所以共有9种等可能的结果，其中恰好摸到1白球，1红球的有4种．
∴P（一红一白）＝．
【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率、运用树状图法或列表法求概率以及概率公式的应用．估算出摸到白球的概率是解答本题的关键．
22．（1）0.6；（2）2，3；（3）表格见解析，随机摸出两个球都是白球的概率为.
【分析】（1）根据统计表中第三行的数据即可得；
（2）用频率估计概率可得摸到白球的概率，再利用概率公式即可求得；
（3）先利用列表列出随机摸出两个球的所有可能的结果，再找出摸出两个球都是白球的结果，最后利用概率公式计算即可得.
【详解】（1）统计表中第三行的数据分别为：
因此，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6
故答案为：0.6；
（2）由（1）可得摸到白球的概率为0.6，设口袋中白球个数为x个
则，解得，即口袋中白球个数为3个
黑球的个数为（个）
故答案为：2，3；
（3）由题意，将这5个球依次标记为，其中W表示白球，B表示黑球.因此，两次摸球的所有可能的结果有25种，如下表所示：
第一次 第二次
它们每一种结果出现的可能性相等
从表中看出，两次摸出的球都是白球的结果有9种，即
故所求的概率为.
【点睛】本题考查了用频率估计概率、用列举法求概率，依据题意列出所有可能的结果是解题关键.
23．(1)0.101，0.102
(2)0.1
(3)在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为2.6元比较合适．
【分析】（1）利用频数计算方法去掉频数即可；
（2）大量重复试验中频率稳定值即为概率；
（3）设每千克大约定价为x元，根据“销售额-总成本=利润”列出关于x的方程，解之即可．
【详解】（1）解：a=40.36÷400≈0.101，
b=51.05÷500≈0.102，
故答案为：0.101，0.102；
（2）解：柑橘完好的概率约为0.1，
故答案为：0.1；
（3）解：设每千克大约定价为x元，
根据题意得10000（1-0.1）x-10000×1.8=5400，
解得x=2.6，
答：在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为2.6元比较合适．
【点睛】本题考查了用频率估计概率的知识，用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．得到售价的等量关系是解决问题的关键．
