第二章 有理数及其运算单元测试题（含解析）

初中数学有理数的乘方单元测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）如图所示，数轴上的点P、Q分别表示有理数（　　）
A．﹣， B．， C．﹣，﹣ D．，﹣
2．（本题3分）我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）已知n表示正整数，则 的结果是 （ ）
A．0 B．1 C．0 或1 D．无法确定，随n 的不同而不同
4．（本题3分）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．－（+3）和 ＋（－3） B．－（－3）和＋（－3）
C．－（+3）和 ﹣3 D．＋（－3）和﹣3
5．（本题3分）-2017的绝对值是（ ）
A． B． C．2017 D．-2017
6．（本题3分）若，，则的值为（ ）
A．2或8 B．或8 C．2或 D．或
7．（本题3分）下列各组数中，互为相反数的有（ ）．
①-（-2）和- ②（-1）2和-12 ③23和32；④（-2）3和-23
A．④ B．①② C．①②③ D．①②④
8．（本题3分）在实数 ，0，，3.1415926，，4.21，3π中，有理数的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（本题3分）下列各数中，比-2小1的数是（ ）
A．-3 B．3 C．-1 D．1
10．（本题3分）计算(-8)×(-2)÷(- )的结果为( )
A．16 B．-16 C．32 D．-32
11．（本题3分）下列式子中正确的是（　　）
A．﹣24=﹣16 B．﹣24=16 C．（﹣2）4=8 D．（﹣2）4=﹣16
12．（本题3分）下面的说法中，正确的个数是（　　）
①若a+b=0，则|a|=|b|
②若a＜0，则|a|=﹣a
③若|a|=|b|，则a=b
④若a为有理数，则a2=（﹣a）2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
评卷人得分
二、填空题（共21分）
13．（本题3分）比较大小： （填“＞”、“＜”或“＝”）．
14．（本题3分）已知a与b的和为2，b与c互为相反数，若=1，则a= ．
15．（本题3分）若，、、的大小关系是 ．
16．（本题3分）已知是有理数，设定表示不超过的最大整数，则的值为 ．
17．（本题3分）某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：）：+7，-9，+8，-6，-5．则收工时检修小组在A地 边 ．
18．（本题3分）世界上著名珠穆朗玛峰顶，高出海平面8844m，记为+8844m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为 .
19．（本题3分）已知|x|＝5，|y|＝3，且|x﹣y|＝y﹣x，则x﹣y＝ ．
评卷人得分
三、解答题（共43分）
20．（本题8分）出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下：
+15，﹣3，+14，﹣11，+10，﹣12，+4，﹣15，+16，﹣18．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是多少千米？
（2）若每千米耗油4升，这天下午共耗油多少升？
21．（本题6分）已知|a－1|与(b＋1)2互为相反数，求a2015＋b2016＋(a＋b)2017的值．
22．（本题6分）计算：．
23．（本题9分）现有15箱苹果，以每箱25kg为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表，请解答下列问题：
标准质量的差单位： 0 2 3
箱数 1 3 2 2 2 4 1
箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？
若苹果每千克售价为8元，则这15箱苹果全部售出共可获利多少元？
24．（本题6分）把数，表示在数轴上，并用号把这些数连接起来．
25．（本题8分）计算
（1）2×（－3）2－6÷（－2）
（2）－12020÷（－）－（0.25－）×24
（3）（－）×÷（－）2；
（4）（－24）×（+－0.75）．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案：
1．A
【分析】根据数轴上点的位置解答即可.
【详解】数轴上的点P、Q分别表示有理数：﹣， ，
故选A．
【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.
2．C
【分析】根据科学记数法的定义即可得．
【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法
则
故选：C．
【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．
3．A
【分析】根据乘方的意义，因为n为正整数，可分n为偶数和n为奇数两种情况讨论并得出结果即可.
【详解】解：①当n为偶数时，则为奇数，；
②当n为奇数时，则为偶数，；
所以当n表示正整数时，；
故答案选A.
【点睛】本题考查负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数的知识点，熟记这个知识点是解题关键，并且要知道无论是的几次方，结果的绝对值都等于1.
4．B
【分析】根据相反数的定义对各项判断即可解答．
【详解】A、－（+3）=﹣3，＋（－3）=﹣3，则－（+3）和 ＋（－3）相等，故此选项错误；
B、－（﹣3）=3，＋（－3）=﹣3，则－（﹣3）和 ＋（－3）互为相反数，故此选项正确；
C、－（+3）=﹣3，则－（+3）和 －3相等，故此选项错误；
D、+（﹣3）=﹣3，则+（﹣3）和－3相等，故此选项错误；
故答案为：B．
【点睛】本题考查了相反数的概念，理解相反数的概念是解答的关键．
5．C
【分析】由绝对值的意义，即可得到答案．
【详解】解：；
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握绝对值的意义进行解题．
6．C
【分析】根据，求出，再把a与b的值代入进行计算，即可得出答案．
【详解】，
．
又，则或．
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的加法、减法运算和绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义求出a的值．
7．B
【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）、有理数的乘方、绝对值的性质对各个式子进行化简，然后根据相反数的定义即可作出判断．
【详解】解：①，，互为相反数；
②，，互为相反数；
③，，不互为相反数；
④，，不互为相反数．
综上，互为相反数的是①②．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了相反数、有理数的乘方、绝对值，掌握相反数的定义是解题的关键．
8．D
【分析】根据实数的分类判断即可；
【详解】在实数，0，=-1，3.1415926，=4，21，3π中，有理数有，0，，3.1415926，，4.21，有理数的个数为6．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了实数的分类，准确分析判断是解题的关键．
9．A
【分析】根据题意列式计算即可．
【详解】解：比-2小1的数为-2-1=-3．
故答案为：A．
【点睛】本题考查了有理数减法的应用，根据题意列出算式是解本题的关键．
10．D
【分析】先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可.
【详解】(-8)×(-2)÷(- )
=(-8)×(-2) ×(- )
=-32.
故选D.
【点睛】本题考查了乘除混合运算，一般先把除法转化为乘法，再按照乘法法则计算.
11．A
【分析】根据乘方的定义计算可得．
【详解】A.﹣24=﹣16，故A正确；
B.﹣24=-16，故B错误；
C.（﹣2）4=16，故C错误；
D.（﹣2）4=16，故D错误.
故选A．
【点睛】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义及-an与（-a）n的区别．
12．C
【分析】根据有理数和相反数的定义、绝对值的性质解答．
【详解】解：若a+b=0，则|a|=|b|，正确；
若a＜0，则|a|=-a，正确；
若|a|=|b|，则a=±b，错误；
④若a为有理数，则a2=（-a）2，正确；
故选C．
【点睛】此题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a； ③当a是零时，a的绝对值是零．
13．＜
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断．
【详解】解：，，
∵，
∴＜，
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握比较的方法是解题的关键．
14．1或3
【分析】根据已经得到：a+b=2 b+c=0 且c=1,便可求出a．
【详解】解：根据已知有：
b+c=0 且c=1,
当c=1时，b=-1，则a=3
当c=-1时，b=1，则a=1
综上a=1或者3
【点睛】本题考查绝对值的定义，应当分类讨论求值．
15．
【分析】利用特殊值法即可判断．
【详解】当时，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数大小比较，会利用特殊值法对三个式子进行比较是关键．
16．-8
【分析】根据有理数的大小比较和运算法则计算即可；
【详解】解：
．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17． 西 5
【分析】将题中数据求和，根据结果的正负可判断方向，根据数值的大小可判断收工时检修小组与A地的距离．
【详解】解：由题意得：
+7-9+8-6-5
=（7+8）-（9+6+5）
=15-20
=-5（km），
∴收工时检修小组在A地西边5km．
故答案为：西，5．
【点睛】此题主要考查了正数、负数的特征和应用，有理数加法运算及应用，解答此题的关键是要明确：用正负数表示两种具有相反意义的量．
18．-415m
【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法，可得：高出海平面8844m，记为+8844m；则低于海平面约415m，记为-415m，据此解答即可．
【详解】解：∵高出海平面8844m，记为+8844m；
∴低于海平面约415m，记为-415m．
故答案为-415m．
【点睛】此题主要考查了用正负数表示两种具有相反意义的量，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
19．-8或-2
【分析】由条件|x|＝5，|y|＝3求出x、y的值，再由条件|x﹣y|＝y﹣x判断出x、y的大小关系，从而确定x、y的取值，进而计算x﹣y的值.
【详解】解：∵|x|＝5，|y|＝3，
∴x＝±5，y＝±3，
∵|x﹣y|＝y﹣x，
∴x﹣y＜0，
∴x﹣y＝﹣5﹣3＝﹣8，
或x﹣y＝﹣5﹣(﹣3)＝﹣5+3＝﹣2，
综上所述，x﹣y＝﹣8或﹣2．
故答案为﹣8或﹣2．
【点睛】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记运算法则和性质是解题的关键．
20．（1）0，（2）472
【详解】试题分析：（1）由题意将所走的路程相加可得出小李距下午出发地点的距离；
（2）根据耗油量=耗油速率×总路程求解即可，注意总路程为所走路程的绝对值的和．
解：（1）（+15）+（-3）+（+14）+（-11）+（+10）+（-12）+（+4）+（-15）+（+16）+（-18）=0千米；
（2）|+15|+|-3|+|+14|+|-11|+|+10|+|-12|+|+4|+|-15|+|+16|+|-18|=15+3+14+11+10+12+4+15+16+18=118（千米），
则耗油118×4=472公升．
答：将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发地点的距离是0千米；若汽车耗油量为4公升/千米，这天下午汽车共耗油472公升．
考点：正数和负数的应用
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正数和负数的相对性，即可完成.
21．2
【详解】分析：由相反数的定义知|a－1|＋(b＋1)2＝0，再根据绝对值和偶次方的非负性求出a和b的值，然后把求得的a和b的值代入a2015＋b2016＋(a＋b)2017计算即可.
详解：由题意得|a－1|＋(b＋1)2＝0，
∴|a－1|＝0，(b＋1)2＝0，
则a－1＝0，b＋1＝0，
解得＝1，b＝－1，∴a＋b＝1＋(－1)＝0，
∴a2015＋b2016＋(a＋b)2017＝12015＋(－1)2016＋02017＝2.
点睛：本题考查了相反数的定义和非负数的性质，，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.
22．9.
【分析】原式先计算乘方及零指数幂运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.
【详解】解：原式．
【点睛】掌握有理数混合运算法则：先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号里面，是解答本题的关键，计算时一定要细心.
23．最重的一箱比最轻的一箱重5千克；与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过千克；这15箱苹果全部售出共可获利3068元．
【分析】（1）从表格中找出与标准质量差值中的最大与最小的数据，用最大数减去最小数，即可得到；
（2）用表中的差值乘对应的箱数，再求和，若结果为正，则超过标准；若结果为负，则不足标准；
（3）用单价乘以总质量，即可得到答案．
【详解】解：（1）（千克），
答：最重的一箱比最轻的一箱重5千克．
（2）（千克），
答：与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过千克．
（3）（千克），
（元），
答：这15箱苹果全部售出共可获利3068元．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确理解与标准质量的差值是关键．
24．数轴见解析，
【分析】首先在数轴上确定表示各数的点的位置，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜“把它们连接起来即可．
【详解】解：如图所示，
【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确确定表示各数的点的位置．
25．（1）21；（2）5；（3）－；（4）－71
【分析】（1）根据有理数乘方、乘除法，减法运算法则计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可；
（3）根据有理数乘方以及乘除法运算法则计算即可；
（4）将括号里化解为假分数，然后运用乘法分配律进行计算即可．
【详解】解：（1）解：
=
=
=21；
（2）解：
=
=
=
=5；
（3）原式=；
（4）原式=．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则以及运算顺序是解本题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页