第1-3单元高频考点检测卷（综合测试）数学六年级上册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第1-3单元高频考点检测卷（综合测试）数学六年级上册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-16 20:45:55 | ||
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文档简介
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第1-3单元高频考点检测卷（综合测试）数学六年级上册苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（每题3分，共18分）
1．已知，则说明（ ）。
A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．a和b互为倒数。
2．两根同样长的绳子，第一根用去全长的，第二根用去米，这时第二根绳子剩下的长一些，两根绳子原来的长度（ ）。
A．比1米长 B．比1米短 C．正好1米 D．无法确定
3．将的前项加上6，要使比值不变，后项应该（ ）。
A．加上6 B．乘2 C．加上8 D．乘3
4．小李小时走了2千米，照这样的速度，他3小时能走多少千米？下面的算式错误的是（ ）。
A．2÷×3 B．3÷×2 C．2××3 D．3÷（÷2）
5．如图，把一些数学书叠放成长方体状，再让这些数学书均匀地斜放，它们的（ ）。
A．体积和表面积都相等 B．体积和表面积都不相等
C．体积不相等，表面积相等 D．体积相等，表面积不相等
6．一个正方体的表面积是24cm2，如果棱长增加1cm，体积就增加（ ）cm3。
A．19 B．8 C．24 D．30
二、填空题（每空1分，共11分）
7．3立方米＝( )立方分米 4000立方厘米＝( )立方分米 升＝( )毫升
8．一个正方体棱长为分米，它的表面积为( )平方厘米，体积为( )立方厘米。
9．王老师买钢笔和铅笔共36支，一共用去96元。如果将钢笔和铅笔的支数调换一下，则要246元。已知钢笔和铅笔的单价比为17∶2，每支钢笔( )元。
10．甲、乙两数的比是，甲数是乙数的，乙数比甲数多。
11．一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加40平方厘米，原来长方体的体积是( )立方厘米。
12．用12个1立方厘米的小正方形拼成长方体，有( )种表面积不同的拼法，表面积最大是( )平方厘米，最小是( )平方厘米．
三、判断题（每题2分，共10分）
13．长方体的长、宽、高都扩大两倍，它的体积也扩大到原来的两倍。( )
14．把三个棱长为2厘米的正方体胶合成一个长方体后，表面积减少了，而体积没有改变。( )
15．小明用一张长方形彩纸剪正方形。他先剪出了一个尽可能大的正方形，然后发现剩下的纸恰好能剪成四个完全相同的小正方形。那么，每个小正方形的面积可能相当于大正方形面积的，也可能相当于大正方形面积的。( )
16．一根绳子对折再对折，量得每段长米，这根绳子原来的长度是5米。( )
17．＝1。( )
四、计算题（共31分）
18．直接写出得数。 （每题0.5分，共4分）
19．计算下列各题。（每题3分，共12分）
20．解方程。（每题3分，共9分）
21．求立体图形的表面积和体积。（每题6分，共6分）
五、解答题（每题5分，共30分）
22．某校学生参加课外兴趣小组,参加生物组的有35人,参加电脑组的人数是生物组的,又是美术组的．参加美术组的有多少人
23．王老师从家步行去学校，走了15分钟后，已走的路程和剩下的路程比是3∶4，当她再走300米后，正好走了全程的，王老师家到学校有多远？
24．甲、乙两个仓库储存的货物吨数比为3∶2，如果从乙仓库调出24吨货物到甲仓库，那么甲仓库储存货物的吨数是乙仓库储存货物吨数的2倍。原来甲、乙两仓库各储存货物多少吨？
25．小明用一块长66cm，宽56cm的长方形硬纸板做纸盒，他从四个角各剪掉一个边长为3cm的正方形，然后折成无盖长方体纸盒，这个纸盒的容积是多少？
26．学校要修长50米，宽42米的长方形操场，先铺10厘米的三合土，再铺5厘米的煤渣，需要三合土和煤渣各多少立方米？
27．将三盒如图所示的糖果包成一包，怎样包装所需包装纸最少？最少需包装纸多少平方厘米？（接头处忽略不计）
参考答案：
1．C
【分析】两个非0的因数相乘积相等，一个因数越大，另一个因数越小，据此判断。
【详解】
因为＜，所以a＞b。
故答案为：C
【点睛】灵活运用乘数和积的关系是解答题目的关键。
2．A
【分析】采用赋值法进行分析，将一根绳子的长度看作单位“1”，第一根绳子剩下的长度＝绳子长度×剩下的对应分率，第二根绳子剩下的长度＝绳子长度－用去的长度，据此举例说明即可。
【详解】①假设一根绳子长1米。
第一根绳子剩下的长度：1×（1－）
＝1×
＝（米）
第二根绳子剩下的长度：1－＝（米）
当绳子长度正好1米，剩下的长度一样长。
②假设一根绳子长米。
第一根绳子剩下的长度：×（1－）
＝×
＝（米）
第二根绳子剩下的长度：－＝（米）
＜1，当两根绳子原来的长度比1米短，第一根绳子剩下的长一些。
③假设一根绳子长2米。
第一根绳子剩下的长度：2×（1－）
＝2×
＝（米）
第二根绳子剩下的长度：2－＝（米）
2＞1，当两根绳子原来的长度比1米长，第二根绳子剩下的长一些。
故答案为：A
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数和分数乘法的意义。
3．D
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；用3＋6，再除以3，求出比的前项扩大到原来的多少倍，进而求出后项扩大到原来的多少倍，即可解答。
【详解】（3＋6）÷3
＝9÷3
＝3
将3∶8的前项加上6，要使比值不变，后项应该乘3。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握比的基本性质是解答本题的关键。
4．C
【分析】逐题分析各个式子表示的意义，再作判断。
【详解】A．2÷×3，表示先求出1小时走的路程，再乘3表示3小时走的路程，符合题意；
B．3÷×2，表示3小时里有几个小时，就有几个2千米，符合题意；
C．2××3，2×不表示速度，所以再乘3，也不表示3小时走的路程，不符合题意；
D．3÷（÷2），表示先求出走1千米用的时间，再看3小时里有多少个1千米用的时间，就是3小时走的路程，符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题考查了一题多解的方法，锻炼学生从不同角度考虑问题。
5．D
【分析】把这些数学书均匀地斜放，长方体的长、宽和高不变，根据长方体体积公式＝长×宽×高，它们的体积相等；而每个面由原来的长方形变成了平行四边形，每个面的面积发生了变化，因此它们的表面积也发生了变化，据此解答。
【详解】把一些数学书叠放成长方体状，再让这些数学书均匀地斜放，它们的体积相等，表面积不相等。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键是结合长方体的体积公式及表面积的计算公式来进一步判断。
6．A
【分析】首先根据正方体的表面积公式：S＝6a2，一个正方体的表面积是24cm2，它的棱长是2cm，再根据正方体的体积公式：V＝a3，棱长增加1cm，即棱长为3cm，算出棱长是3cm的正方体的体积，再减去棱长是2cm的正方体的体积即可。
【详解】24÷6＝4（cm2）
正方体的棱长是2cm。
2＋1＝3（cm）
3×3×3－2×2×2
＝27－8
＝19（cm3）
故答案为：A
【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用。
7． 3000 4 800
【分析】（1）先明确单位间的进率；
（2）再根据低级单位化高级单位除以进率，高级单位化低级单位乘进率，来进行单位换算。
【详解】（1）因为1立方米＝1000立方分米，3×1000＝3000，所以3立方米＝3000立方分米。
（2）因为1立方分米＝1000立方厘米，4000÷1000＝4，所以4000立方厘米＝4立方分米。
（3）因为1升＝1000毫升，×1000＝800，所以升＝800毫升。
【点睛】高级单位的单名数低级单位的单名数。进行单位换算时，一定先明确是乘进率还是除以进率。
8． 96 64
【分析】正方体的表面积公式：S＝棱长×棱长×6，正方体的体积公式：V＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可。
【详解】正方体的表面积：
××6
＝×6
＝（平方分米）
平方分米＝96平方厘米
正方体的体积：
××
＝×
＝（立方分米）
立方分米＝64立方厘米
【点睛】此题考查的是分数乘法，解题时注意正方体的体积体积公式和正方体的表面积公式的熟练运用。
9．8.5
【分析】由题意，买36支钢笔和36支共花（96＋246）元，据此求出1支钢笔和1支铅笔的钱数和，再用1支钢笔和1支铅笔的钱数和乘，即可求出钢笔的单价。
【详解】由分析可得：
（96＋246）÷36
＝342÷36
＝9.5（元）
9.59.5×＝8.5（元）
综上所述：王老师买钢笔和铅笔共36支，一共用去96元。如果将钢笔和铅笔的支数调换一下，则要246元。已知钢笔和铅笔的单价比为17∶2，每支钢笔8.5元。
【点睛】本题考查了用整数除加混合运算和按比例分配解决问题，通过数据求出1支钢笔和1支铅笔的钱数和是解答本题的关键。
10．；
【分析】将甲数看成4份、乙数看成5份，求甲数是乙数的几分之几用甲数÷乙数；求乙数比甲数多几分之几，用它们的差÷甲数即可。
【详解】4÷5＝
（5－4）÷4
＝1÷4
＝
所以，甲数是乙数的，乙数比甲数多。
【点睛】本题主要考查比的应用，分清单位“1”是解题的关键。
11．75
【分析】一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体，如图，长方体的底面是个正方形，增加的表面积÷增加的高＝底面周长，底面周长÷4＝底面边长，即长和宽，长方体的高＝底面边长－2厘米，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【详解】40÷2÷4
＝20÷4
＝5（厘米）
5－2＝3（厘米）
5×5×3＝75（立方厘米）
原来长方体的体积是75立方厘米。
【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。
12． 4 50 32
【解析】略
13．×
【分析】可以设长方体的长、宽、高分别为a、b、h，扩大后变为2a、2b、2h，然后根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，计算后判断正误。
【详解】设长方体的长为a，宽为b，高为h；则扩大后的长为2a，宽为2b，高为2h。
（2a×2b×2h）÷（a×b×h）
＝（8abh）÷（abh）
＝8
长方体的长、宽、高都扩大两倍，它的体积扩大到原来的8倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键。
14．√
【分析】把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，那么减少了4个面，所以表面积比原来是减少了；拼组后的体积仍等于这三个正方体的体积之和，所以拼组后的体积没变，据此即可判断。
【详解】根据题干分析可得，拼组后的长方体的表面积比原来的三个小正方体的表面积之和减少了4个小正方体面的面积，拼组后的体积没变，仍等于这三个正方体的体积之和，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了学生正方体的表面积以及体积的计算，同时考查了学生的空间想象力。
15．√
【分析】用一张长方形彩纸剪正方形。他先剪出了一个尽可能大的正方形，这个大正方形的边长是原长方形的宽，剩下的纸能剪成四个完全相同的小正方形。
剩下的纸有两种情况：
①剩下的纸是一个和原长方形的宽一样的正方形（如下图），这时剪成的小正方形边长是大正方形边长的；这时剪成的小正方形的面积是大正方形面积的（）；
②剩下的纸是一个长方形，这个长方形的长是原长方形的宽，宽是原长方形宽的（如下图），这时剪成的小正方形边长是大正方形边长的，面积是大正方形面积的（） 。据此解答。
【详解】由题意分析得：
小明用一张长方形彩纸剪正方形。他先剪出了一个尽可能大的正方形，然后发现剩下的纸恰好能剪成四个完全相同的小正方形。那么，每个小正方形的面积可能相当于大正方形面积的，也可能相当于大正方形面积的。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题的关键是剩下的纸能剪成小正方形的情况有两种，要分情况分析。
16．√
【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，把这根绳子对折再对折，绳子被平均分成4段，每段的长度占全长的，量得每段长米，根据分数除法的意义，用米除以求出这根绳子的全长，然后与5米进行比较即可。
【详解】÷
＝×4
＝5（米）
所以这根绳子原来的长度是5米。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握分数除法的意义及应用，关键是明确：把这根绳子对折再对折，每段的长度占全长的。
17．×
【分析】根据分数乘除混合运算的计算顺序，从左往右计算出结果，再与1比较即可。
【详解】
＝
＝
＝
≠1，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握分数的混合运算是解题关键。
18．2；14；；12；
49；2；2；
【解析】略
19．4；；2；
【分析】（1）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法交换律简便计算；
（2）（3）先把分数除法化为分数乘法，再按照从左往右的顺序约分计算；
（4）先把分数除法化为分数乘法，再按照从左往右的顺序计算。
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝4
（2）
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝2
（4）
＝
＝
＝
20．；；
【分析】，根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可；
，先计算出右边的结果，再根据等式的性质1，将方程左右两边同时减去即可；
，根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以，再同时乘即可。
【详解】
解：
解：
解：
21．表面积：456cm2；体积：544cm3
【分析】观察图形可知，表面积等于长是12cm，宽是8cm，高是5cm的长方体的表面积＋棱长是4cm的正方体四个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×4，代入数据，求出组合体的表面积；
体积等于长是12cm，宽是8cm，高是5cm的长方体体积＋棱长是4cm的正方体体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可解答。
【详解】（12×8＋12×5＋8×5）×2＋4×4×4
＝（96＋60＋40）×2＋16×4
＝（156＋40）×2＋64
＝196×2＋64
＝392＋64
＝456（cm2）
12×8×5＋4×4×4
＝96×5＋16×4
＝480＋64
＝544（cm3）
22．32人
【详解】解:设参加美术组的有x人．
x×=35×
x××=28×
x=4×8
x=32
答:参加美术组的有32人．
23．1050米
【分析】根据分数和比的关系，则把王老师家到学校的距离看作单位“1”，已走了全程的，再走300米正好是全程的，则300米占全程的（－）。根据分数除法的意义，用300米除以（－）就是王老师家到学校的距离。
【详解】300÷（－）
＝300÷（－）
＝300÷
＝300×
＝1050（米）
答：王老师家到学校有1050米。
【点睛】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出300米占全程的几分之几，再根据分数除法的意义解答。
24．216吨；144吨
【分析】本题可以设甲、乙两个仓库储存的货物吨数分别为3x吨，2x吨，题中存在的等量关系是：原来甲仓库储存货物的吨数＋从乙仓库调到甲仓库的吨数＝2×调出后乙仓库剩下的吨数，据此代入数值作答即可。
【详解】解：设甲、乙两个仓库储存的货物吨数分别为3x吨，2x吨。
3x＋24＝2（2x－24）
3x＋24＝4x－48
4x－3x＝24＋48
x＝72
72×3＝216（吨）
72×2＝144（吨）
答：原来甲仓库储存货物216吨，乙仓库储存货物144吨。
【点睛】本题考查列方程解决实际问题，关键要找到题目中的等量关系。
25．9000立方厘米
【分析】根据题意可知，这个长方体纸盒的长是66－2×3厘米，宽是56－2×3厘米，高是3厘米，根据长方体的体积公式计算即可。
【详解】（66－2×3）×（56－2×3）×3
＝60×50×3
＝9000（立方厘米）
答：这个纸盒的容积是9000立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体容积的计算，找出长方体的长、宽和高是解题关键。
26．210立方米 105立方米
【详解】三合土：10厘米=0.1米 50╳42 ╳0.1=210（立方米）
煤渣：5厘米=0.05米 50╳42╳0.05=105（立方米）
27．把三个盒子上下面重合摞在一起，所用的包装纸最少；1650平方厘米
【分析】把同样多的物体包装成长方体，长、宽、高越接近，表面积越小。当题目中的3个长方体上下面重合摞在一起时，拼成的大长方体的长是20厘米，宽是15厘米，高是5×3＝15（厘米），此时，长、宽、高最接近，表面积最小，也就是包装纸最少。
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把所拼成的大长方体的长、宽、高代入计算即可求出最少需要包装纸的面积。
【详解】把三个盒子上下面重合摞在一起，长、宽、高最接近，所用的包装纸最少。
5×3＝15（厘米）
（20×15＋20×15＋15×15）×2
＝（300＋300＋225）×2
＝825×2
＝1650（平方厘米）
答：把三个盒子上下面重合摞在一起，所用的包装纸最少，最少需包装纸1650平方厘米。
【点睛】此题考查了怎样设计包装最节省材料的规律及长方体的表面积计算公式。
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第1-3单元高频考点检测卷（综合测试）数学六年级上册苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（每题3分，共18分）
1．已知，则说明（ ）。
A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．a和b互为倒数。
2．两根同样长的绳子，第一根用去全长的，第二根用去米，这时第二根绳子剩下的长一些，两根绳子原来的长度（ ）。
A．比1米长 B．比1米短 C．正好1米 D．无法确定
3．将的前项加上6，要使比值不变，后项应该（ ）。
A．加上6 B．乘2 C．加上8 D．乘3
4．小李小时走了2千米，照这样的速度，他3小时能走多少千米？下面的算式错误的是（ ）。
A．2÷×3 B．3÷×2 C．2××3 D．3÷（÷2）
5．如图，把一些数学书叠放成长方体状，再让这些数学书均匀地斜放，它们的（ ）。
A．体积和表面积都相等 B．体积和表面积都不相等
C．体积不相等，表面积相等 D．体积相等，表面积不相等
6．一个正方体的表面积是24cm2，如果棱长增加1cm，体积就增加（ ）cm3。
A．19 B．8 C．24 D．30
二、填空题（每空1分，共11分）
7．3立方米＝( )立方分米 4000立方厘米＝( )立方分米 升＝( )毫升
8．一个正方体棱长为分米，它的表面积为( )平方厘米，体积为( )立方厘米。
9．王老师买钢笔和铅笔共36支，一共用去96元。如果将钢笔和铅笔的支数调换一下，则要246元。已知钢笔和铅笔的单价比为17∶2，每支钢笔( )元。
10．甲、乙两数的比是，甲数是乙数的，乙数比甲数多。
11．一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加40平方厘米，原来长方体的体积是( )立方厘米。
12．用12个1立方厘米的小正方形拼成长方体，有( )种表面积不同的拼法，表面积最大是( )平方厘米，最小是( )平方厘米．
三、判断题（每题2分，共10分）
13．长方体的长、宽、高都扩大两倍，它的体积也扩大到原来的两倍。( )
14．把三个棱长为2厘米的正方体胶合成一个长方体后，表面积减少了，而体积没有改变。( )
15．小明用一张长方形彩纸剪正方形。他先剪出了一个尽可能大的正方形，然后发现剩下的纸恰好能剪成四个完全相同的小正方形。那么，每个小正方形的面积可能相当于大正方形面积的，也可能相当于大正方形面积的。( )
16．一根绳子对折再对折，量得每段长米，这根绳子原来的长度是5米。( )
17．＝1。( )
四、计算题（共31分）
18．直接写出得数。 （每题0.5分，共4分）
19．计算下列各题。（每题3分，共12分）
20．解方程。（每题3分，共9分）
21．求立体图形的表面积和体积。（每题6分，共6分）
五、解答题（每题5分，共30分）
22．某校学生参加课外兴趣小组,参加生物组的有35人,参加电脑组的人数是生物组的,又是美术组的．参加美术组的有多少人
23．王老师从家步行去学校，走了15分钟后，已走的路程和剩下的路程比是3∶4，当她再走300米后，正好走了全程的，王老师家到学校有多远？
24．甲、乙两个仓库储存的货物吨数比为3∶2，如果从乙仓库调出24吨货物到甲仓库，那么甲仓库储存货物的吨数是乙仓库储存货物吨数的2倍。原来甲、乙两仓库各储存货物多少吨？
25．小明用一块长66cm，宽56cm的长方形硬纸板做纸盒，他从四个角各剪掉一个边长为3cm的正方形，然后折成无盖长方体纸盒，这个纸盒的容积是多少？
26．学校要修长50米，宽42米的长方形操场，先铺10厘米的三合土，再铺5厘米的煤渣，需要三合土和煤渣各多少立方米？
27．将三盒如图所示的糖果包成一包，怎样包装所需包装纸最少？最少需包装纸多少平方厘米？（接头处忽略不计）
参考答案：
1．C
【分析】两个非0的因数相乘积相等，一个因数越大，另一个因数越小，据此判断。
【详解】
因为＜，所以a＞b。
故答案为：C
【点睛】灵活运用乘数和积的关系是解答题目的关键。
2．A
【分析】采用赋值法进行分析，将一根绳子的长度看作单位“1”，第一根绳子剩下的长度＝绳子长度×剩下的对应分率，第二根绳子剩下的长度＝绳子长度－用去的长度，据此举例说明即可。
【详解】①假设一根绳子长1米。
第一根绳子剩下的长度：1×（1－）
＝1×
＝（米）
第二根绳子剩下的长度：1－＝（米）
当绳子长度正好1米，剩下的长度一样长。
②假设一根绳子长米。
第一根绳子剩下的长度：×（1－）
＝×
＝（米）
第二根绳子剩下的长度：－＝（米）
＜1，当两根绳子原来的长度比1米短，第一根绳子剩下的长一些。
③假设一根绳子长2米。
第一根绳子剩下的长度：2×（1－）
＝2×
＝（米）
第二根绳子剩下的长度：2－＝（米）
2＞1，当两根绳子原来的长度比1米长，第二根绳子剩下的长一些。
故答案为：A
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数和分数乘法的意义。
3．D
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；用3＋6，再除以3，求出比的前项扩大到原来的多少倍，进而求出后项扩大到原来的多少倍，即可解答。
【详解】（3＋6）÷3
＝9÷3
＝3
将3∶8的前项加上6，要使比值不变，后项应该乘3。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握比的基本性质是解答本题的关键。
4．C
【分析】逐题分析各个式子表示的意义，再作判断。
【详解】A．2÷×3，表示先求出1小时走的路程，再乘3表示3小时走的路程，符合题意；
B．3÷×2，表示3小时里有几个小时，就有几个2千米，符合题意；
C．2××3，2×不表示速度，所以再乘3，也不表示3小时走的路程，不符合题意；
D．3÷（÷2），表示先求出走1千米用的时间，再看3小时里有多少个1千米用的时间，就是3小时走的路程，符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题考查了一题多解的方法，锻炼学生从不同角度考虑问题。
5．D
【分析】把这些数学书均匀地斜放，长方体的长、宽和高不变，根据长方体体积公式＝长×宽×高，它们的体积相等；而每个面由原来的长方形变成了平行四边形，每个面的面积发生了变化，因此它们的表面积也发生了变化，据此解答。
【详解】把一些数学书叠放成长方体状，再让这些数学书均匀地斜放，它们的体积相等，表面积不相等。
故答案为：D
【点睛】解答本题的关键是结合长方体的体积公式及表面积的计算公式来进一步判断。
6．A
【分析】首先根据正方体的表面积公式：S＝6a2，一个正方体的表面积是24cm2，它的棱长是2cm，再根据正方体的体积公式：V＝a3，棱长增加1cm，即棱长为3cm，算出棱长是3cm的正方体的体积，再减去棱长是2cm的正方体的体积即可。
【详解】24÷6＝4（cm2）
正方体的棱长是2cm。
2＋1＝3（cm）
3×3×3－2×2×2
＝27－8
＝19（cm3）
故答案为：A
【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用。
7． 3000 4 800
【分析】（1）先明确单位间的进率；
（2）再根据低级单位化高级单位除以进率，高级单位化低级单位乘进率，来进行单位换算。
【详解】（1）因为1立方米＝1000立方分米，3×1000＝3000，所以3立方米＝3000立方分米。
（2）因为1立方分米＝1000立方厘米，4000÷1000＝4，所以4000立方厘米＝4立方分米。
（3）因为1升＝1000毫升，×1000＝800，所以升＝800毫升。
【点睛】高级单位的单名数低级单位的单名数。进行单位换算时，一定先明确是乘进率还是除以进率。
8． 96 64
【分析】正方体的表面积公式：S＝棱长×棱长×6，正方体的体积公式：V＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可。
【详解】正方体的表面积：
××6
＝×6
＝（平方分米）
平方分米＝96平方厘米
正方体的体积：
××
＝×
＝（立方分米）
立方分米＝64立方厘米
【点睛】此题考查的是分数乘法，解题时注意正方体的体积体积公式和正方体的表面积公式的熟练运用。
9．8.5
【分析】由题意，买36支钢笔和36支共花（96＋246）元，据此求出1支钢笔和1支铅笔的钱数和，再用1支钢笔和1支铅笔的钱数和乘，即可求出钢笔的单价。
【详解】由分析可得：
（96＋246）÷36
＝342÷36
＝9.5（元）
9.59.5×＝8.5（元）
综上所述：王老师买钢笔和铅笔共36支，一共用去96元。如果将钢笔和铅笔的支数调换一下，则要246元。已知钢笔和铅笔的单价比为17∶2，每支钢笔8.5元。
【点睛】本题考查了用整数除加混合运算和按比例分配解决问题，通过数据求出1支钢笔和1支铅笔的钱数和是解答本题的关键。
10．；
【分析】将甲数看成4份、乙数看成5份，求甲数是乙数的几分之几用甲数÷乙数；求乙数比甲数多几分之几，用它们的差÷甲数即可。
【详解】4÷5＝
（5－4）÷4
＝1÷4
＝
所以，甲数是乙数的，乙数比甲数多。
【点睛】本题主要考查比的应用，分清单位“1”是解题的关键。
11．75
【分析】一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体，如图，长方体的底面是个正方形，增加的表面积÷增加的高＝底面周长，底面周长÷4＝底面边长，即长和宽，长方体的高＝底面边长－2厘米，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【详解】40÷2÷4
＝20÷4
＝5（厘米）
5－2＝3（厘米）
5×5×3＝75（立方厘米）
原来长方体的体积是75立方厘米。
【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。
12． 4 50 32
【解析】略
13．×
【分析】可以设长方体的长、宽、高分别为a、b、h，扩大后变为2a、2b、2h，然后根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，计算后判断正误。
【详解】设长方体的长为a，宽为b，高为h；则扩大后的长为2a，宽为2b，高为2h。
（2a×2b×2h）÷（a×b×h）
＝（8abh）÷（abh）
＝8
长方体的长、宽、高都扩大两倍，它的体积扩大到原来的8倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键。
14．√
【分析】把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，那么减少了4个面，所以表面积比原来是减少了；拼组后的体积仍等于这三个正方体的体积之和，所以拼组后的体积没变，据此即可判断。
【详解】根据题干分析可得，拼组后的长方体的表面积比原来的三个小正方体的表面积之和减少了4个小正方体面的面积，拼组后的体积没变，仍等于这三个正方体的体积之和，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了学生正方体的表面积以及体积的计算，同时考查了学生的空间想象力。
15．√
【分析】用一张长方形彩纸剪正方形。他先剪出了一个尽可能大的正方形，这个大正方形的边长是原长方形的宽，剩下的纸能剪成四个完全相同的小正方形。
剩下的纸有两种情况：
①剩下的纸是一个和原长方形的宽一样的正方形（如下图），这时剪成的小正方形边长是大正方形边长的；这时剪成的小正方形的面积是大正方形面积的（）；
②剩下的纸是一个长方形，这个长方形的长是原长方形的宽，宽是原长方形宽的（如下图），这时剪成的小正方形边长是大正方形边长的，面积是大正方形面积的（） 。据此解答。
【详解】由题意分析得：
小明用一张长方形彩纸剪正方形。他先剪出了一个尽可能大的正方形，然后发现剩下的纸恰好能剪成四个完全相同的小正方形。那么，每个小正方形的面积可能相当于大正方形面积的，也可能相当于大正方形面积的。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题的关键是剩下的纸能剪成小正方形的情况有两种，要分情况分析。
16．√
【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，把这根绳子对折再对折，绳子被平均分成4段，每段的长度占全长的，量得每段长米，根据分数除法的意义，用米除以求出这根绳子的全长，然后与5米进行比较即可。
【详解】÷
＝×4
＝5（米）
所以这根绳子原来的长度是5米。
因此题干中的结论是正确的。
故答案为：√。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握分数除法的意义及应用，关键是明确：把这根绳子对折再对折，每段的长度占全长的。
17．×
【分析】根据分数乘除混合运算的计算顺序，从左往右计算出结果，再与1比较即可。
【详解】
＝
＝
＝
≠1，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握分数的混合运算是解题关键。
18．2；14；；12；
49；2；2；
【解析】略
19．4；；2；
【分析】（1）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法交换律简便计算；
（2）（3）先把分数除法化为分数乘法，再按照从左往右的顺序约分计算；
（4）先把分数除法化为分数乘法，再按照从左往右的顺序计算。
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝4
（2）
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝2
（4）
＝
＝
＝
20．；；
【分析】，根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可；
，先计算出右边的结果，再根据等式的性质1，将方程左右两边同时减去即可；
，根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以，再同时乘即可。
【详解】
解：
解：
解：
21．表面积：456cm2；体积：544cm3
【分析】观察图形可知，表面积等于长是12cm，宽是8cm，高是5cm的长方体的表面积＋棱长是4cm的正方体四个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×4，代入数据，求出组合体的表面积；
体积等于长是12cm，宽是8cm，高是5cm的长方体体积＋棱长是4cm的正方体体积；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可解答。
【详解】（12×8＋12×5＋8×5）×2＋4×4×4
＝（96＋60＋40）×2＋16×4
＝（156＋40）×2＋64
＝196×2＋64
＝392＋64
＝456（cm2）
12×8×5＋4×4×4
＝96×5＋16×4
＝480＋64
＝544（cm3）
22．32人
【详解】解:设参加美术组的有x人．
x×=35×
x××=28×
x=4×8
x=32
答:参加美术组的有32人．
23．1050米
【分析】根据分数和比的关系，则把王老师家到学校的距离看作单位“1”，已走了全程的，再走300米正好是全程的，则300米占全程的（－）。根据分数除法的意义，用300米除以（－）就是王老师家到学校的距离。
【详解】300÷（－）
＝300÷（－）
＝300÷
＝300×
＝1050（米）
答：王老师家到学校有1050米。
【点睛】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出300米占全程的几分之几，再根据分数除法的意义解答。
24．216吨；144吨
【分析】本题可以设甲、乙两个仓库储存的货物吨数分别为3x吨，2x吨，题中存在的等量关系是：原来甲仓库储存货物的吨数＋从乙仓库调到甲仓库的吨数＝2×调出后乙仓库剩下的吨数，据此代入数值作答即可。
【详解】解：设甲、乙两个仓库储存的货物吨数分别为3x吨，2x吨。
3x＋24＝2（2x－24）
3x＋24＝4x－48
4x－3x＝24＋48
x＝72
72×3＝216（吨）
72×2＝144（吨）
答：原来甲仓库储存货物216吨，乙仓库储存货物144吨。
【点睛】本题考查列方程解决实际问题，关键要找到题目中的等量关系。
25．9000立方厘米
【分析】根据题意可知，这个长方体纸盒的长是66－2×3厘米，宽是56－2×3厘米，高是3厘米，根据长方体的体积公式计算即可。
【详解】（66－2×3）×（56－2×3）×3
＝60×50×3
＝9000（立方厘米）
答：这个纸盒的容积是9000立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体容积的计算，找出长方体的长、宽和高是解题关键。
26．210立方米 105立方米
【详解】三合土：10厘米=0.1米 50╳42 ╳0.1=210（立方米）
煤渣：5厘米=0.05米 50╳42╳0.05=105（立方米）
27．把三个盒子上下面重合摞在一起，所用的包装纸最少；1650平方厘米
【分析】把同样多的物体包装成长方体，长、宽、高越接近，表面积越小。当题目中的3个长方体上下面重合摞在一起时，拼成的大长方体的长是20厘米，宽是15厘米，高是5×3＝15（厘米），此时，长、宽、高最接近，表面积最小，也就是包装纸最少。
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把所拼成的大长方体的长、宽、高代入计算即可求出最少需要包装纸的面积。
【详解】把三个盒子上下面重合摞在一起，长、宽、高最接近，所用的包装纸最少。
5×3＝15（厘米）
（20×15＋20×15＋15×15）×2
＝（300＋300＋225）×2
＝825×2
＝1650（平方厘米）
答：把三个盒子上下面重合摞在一起，所用的包装纸最少，最少需包装纸1650平方厘米。
【点睛】此题考查了怎样设计包装最节省材料的规律及长方体的表面积计算公式。
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