必考专题:长方体和正方体(单元测试)数学六年级上册苏教版(含答案)

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名称 必考专题:长方体和正方体(单元测试)数学六年级上册苏教版(含答案)
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资源类型 试卷
版本资源 苏教版
科目 数学
更新时间 2023-10-16 20:52:40

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必考专题:长方体和正方体(单元测试)数学六年级上册苏教版
一、选择题
1.将棱长为2分米的正方体木块若干个放于长6分米,宽4分米,高5分米的长方体盒子中,最多能放( )个。
A.14 B.13 C.15 D.12
2.如图是一个长方体的展开图(单位:厘米),这个长方体的体积是( )立方厘米。
A.180 B.216 C.288 D.864
3.一个长方体无盖鱼缸的长是30厘米,宽20厘米,高25厘米,这个鱼缸的用料是( )
A.21平方厘米 B.31平方分米 C.31平方厘米
4.长方体的底面积不变,高扩大4倍,体积扩大( )倍。
A.8 B.16 C.64 D.4
5.一个长方体的长是10厘米,宽是8厘米,高是2厘米,这个长方体的棱长之和是( )厘米.
A.20 B.40 C.60 D.80
6.张叔叔准备做一个长方体纸盒,现有两张长、宽的长方形硬纸板和两张长、宽的长方形硬纸板。他还得准备两张( )的长方形硬纸板。
A.长、宽 B.长、宽 C.长、宽
二、填空题
7.下图是一个正方体的展开图,与A面相对的是( )面。
8.一个长方体纸盒的外包装上注明尺寸是20cm×14cm×10cm,则这个纸盒的表面积是( )dm2,体积是( )dm3。
9.一个练功房铺设了2000块长50厘米、宽10厘米、厚3厘米的木地板,这个练功房的面积有( )平方米,这种木地板至少需要( )立方米。
10.一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、c米,如果把它的高增加3米后新长方体的体积比原来增加( )立方米。
11.一个正方体的玻璃鱼缸(无盖)棱长4分米,制作这个鱼缸至少需要( )平方分米玻璃。
12.一个底面是正方形的长方体,它的侧面展开后正好是一个边长为4分米的正方形,这个长方体的表面积是( )平方厘米。
三、判断题
13.长方体木块,从顶点处挖掉一个小正方体,体积变小,表面积不变. ( )
14.长方体除了相对面的面积相等,不可能有两个相邻面的面积相等。( )
15.正方体的棱长减少2厘米,其体积就减少8立方厘米。( )
16.在学雷锋活动中,同学们干劲特别高,有两个人一次就抬了5立方厘米的土,另两人一次就抬了1立方米的铁。( )。
17.正方体的棱长扩大5倍,它的表面积就扩大30倍。( )
四、图形计算
18.分别计算下面图形的表面积和体积。
19.求下面这个零件的体积。(单位:厘米)
五、解答题
20.一台洗衣机的外包装是一个长1米,宽0.6米,高1. 2米的长方体纸箱.做这个纸箱时,接头处需要0. 4平方米的纸板,做一个这样的纸箱共需要多少平方米的纸板?
21.一个长方体的表面积是162平方分米,有两个相对的面是边长为3分米的正方形,求这个长方体的体积?
22.李小亮找来一张长40厘米、宽30厘米的长方形彩纸,从彩纸的四个角各剪去一个边长4厘米的正方形,然后折成一个无盖的长方体纸盒,这个纸盒的容积是多少立方厘米?(先在图上画一画,再解答)
23.一个长6米,宽3.5米,高3米的房间,门窗面积为8平方米,现在要在这个房间的四壁和顶面粉刷水泥。粉刷水泥的面积是多少平方米?
24.一个长50厘米、宽30厘米、高25厘米的水箱,水箱内水深15厘米.把一块石头完全浸没在水箱中,此时水深20厘米.这块石头的体积是多少立方厘米
25.一个正方体,锯成两个完全一样的长方体后,表面积增加了32平方米,原来正方体的表面积是多少平方厘米?
参考答案:
1.D
【解析】先在长方体盒子的底部摆放一层,每行可以摆放6÷2=3(个),可以放4÷2=2(行),即一层可以放3×2=6(个),继续摆放,可以放5÷2≈2(层)。最多一共可以放6×2=12(个)。
【详解】(6÷2)×(4÷2)×(5÷2)
≈3×2×2
=12(个)
故答案为:D
【点睛】本题考查长方体和正方体的体积,要注意不能用长方体的体积除以正方体的体积解答,因为摆放时有空隙。
2.A
【分析】由长方体的展开图可知,这个长方体的宽是6厘米、高是9-6=3厘米、长是16-3-3厘米。将长方体的长宽高带入长方体体积公式计算即可。
【详解】宽是6厘米
高是:9-6=3(厘米)
长是:16-3-3=10(厘米)
体积:10×6×3=180(立方厘米)
故答案为:A
【点睛】本题主要考查长方体展开图及体积公式,明确长方体的长、宽、高是解题的关键。
3.B
【详解】30×20+(30×25+20×25)×2
=600+(750+500)×2
=600+1250×2
=600+2500
=3100(平方厘米)
=31(平方分米)
故答案为B.根据题意,要求无盖鱼缸的表面积,用公式:长×宽+(长×高+宽×高)×2=无盖鱼缸的表面积,据此列式解答.
4.D
【分析】长方体的体积V=sh,根据积的变化规律知:一个因数不变,另一个因数扩大几倍,积就扩大几倍,据此解答。
【详解】根据积的变化规律知:长方体的底面积不变,高扩大4倍,则体积扩大4倍。
故选:D
【点睛】题主要考查了积的变化规律来解答问题,掌握积的变化规律是解题关键。
5.D
【详解】长方体的棱长之和=(长+宽+高)×4
6.A
【分析】在长方体中有六个面,相对的两个面完全相同,根据已有的两组面,可知长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、8厘米,还差一组长10厘米、宽8厘米的长方形硬纸板。据此选择。
【详解】由分析可知,还得准备两张长、宽的长方形硬纸板。
故选择:A。
【点睛】此题考查了长方形的特征,找出长方体的长、宽、高是解题关键。
7.D
【分析】根据正方体展开图的11种特征,属于“2-2-2”型结构,正方体中相对的面是A对D;B对E;C对F;据此解答。
【详解】根据分析可知,与A面相对的是D面。
【点睛】熟练掌握正方体展开图的11种特征是解答本题的关键。
8. 12.4 2.8
【分析】长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2,长方体的体积=长×宽×高;代入数据计算求出表面积和体积,再换算单位即可。
【详解】(20×14+20×10+14×10)×2
=(280+200+140)×2
=620×2
=1240(cm2)
1240cm2=12.4dm2
20×14×10
=280×10
=2800(cm3)
2800cm3=2.8dm3
即这个纸盒的表面积是12.4dm2,体积是2.8dm3。
【点睛】本题主要考查长方体表面积、体积公式,熟记公式是解题的关键。
9. 100 3
【分析】首先弄清本题是求长方体的底面积和体积,求出每块木板的底面积和体积,乘所用块数即可求出这个练功房的面积和需要地板的体积,注意单位的换算。
【详解】50×10×2000
=500×2000
=1000000(平方厘米)
1000000平方厘米=100平方米
50×10×3×2000
=500×3×2000
=1500×2000
=3000000(立方厘米)
3000000立方厘米=3立方米
所以,这个练功房的面积有100平方米,这种木地板至少需要3立方米。
【点睛】此题主要考查了长方体表面积和体积应用,但是此题只求长方体的底面积和体积。
10.3ab
【分析】根据题意,高增加3米,增加后的高为(c+3)米,根据长方体体积公式:体积=长×宽×高,求出原来长方体体积和高增加3米后的长方体的体积,再用增加后的长方体体积减去原来长方体体积,即可解答。
【详解】高增加3米,则高为(c+3)米。
a×b×(c+3)-a×b×c
=abc+3ab-abc
=3ab(立方米)
一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、c米,如果把它的高增加3米后新长方体的体积比原来增加3ab立方米。
【点睛】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键。
11.80
【分析】无盖正方体鱼缸只有5个面,用棱长×棱长×5计算即可。
【详解】4×4×5
=16×5
=80(平方分米)
【点睛】本题考查了正方体表面积的实际应用,解题时注意玻璃鱼缸是没有盖的。
12.0.18
【分析】由题意可知,长方体的侧面展开是一个正方形,说明长方体的底面周长和高相等,均为4分米。根据“正方形的周长=边长×4”求出长方体的长和宽,再根据“长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2”求出这个长方体的表面积,据此解答。
【详解】4÷4=1(分米)
(1×1+1×4+1×4)×2
=(1+4+4)×2
=9×2
=18(平方分米)
=0.18平方厘米
所以这个长方体的表面积是0.18平方厘米。
【点睛】掌握长方体的侧面展开图特征,以及长方体的表面积计算公式是解答题目的关键。
13.√
【解析】略
14.×
【解析】略
15.×
【分析】根据正方体的体积公式:棱长×棱长×棱长,可以通过举例证明,即可解答。
【详解】设原正方体的棱长是8厘米,体积是:
8×8×8
=64×8
=512(立方厘米)
正方体棱长减少2厘米后,棱长是8-2=6厘米,体积是:
6×6×6
=36×6
=216(立方厘米)
体积减少了:512-216=296(立方厘米)
原题干正方体棱长减少2厘米,其体积就减少了8立方厘米,说法错误。
故答案为:×
【点睛】本题考查正方体体积公式的应用,关键是熟记公式。
16.×
【详解】略
17.×
【分析】根据正方体的表面积公式:S=6a2,再根据因数与积的变化规律,正方体的棱长扩大5倍,表面积扩大25倍,据此判断。
【详解】由分析可知,正方体的棱长扩大5倍,表面积扩大25倍,原题说法错误。
故答案为:×
【点睛】此题主要根据正方体的表面积公式、因数与积的变化规律进行解答。
18.364cm2,400cm3;384cm2,512cm3
【分析】根据长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2,长方体的体积=长×宽×高;正方体的表面积=棱长×棱长×6,正方体的体积=棱长×棱长×棱长;代入数据计算即可。
【详解】(1)长方体的表面积:
(12.5×4+12.5×8+4×8)×2
=(50+100+32)×2
=182×2
=364(cm2)
长方体的体积:
12.5×4×8
=50×8
=400(cm3)
(2)正方体的表面积:
8×8×6
=64×6
=384(cm2)
正方体的体积:
8×8×8
=64×8
=512(cm3)
19.160立方厘米
【分析】这个零件由两个长方体组成,长方体的体积=长×宽×高,据此求出两个长方体的体积,相加即可。
【详解】10×5×2+(8-2)×5×2
=100+60
=160(立方厘米)
20.5.44平方米
【详解】(l×0.6+0.6×1.2+l×l.2)×2+0.4=5.44(平方米)
21.108立方分米
【分析】因为有两个相对的面是边长3分米的正方形,所以其它的四个面的面积都相等,据此求出4个面的面积之和是162-3×3×2=144(平方分米),所以一个面的面积144÷4=36平方分米,再乘3分米,即根据长方体的体积=底面积×高得出这个长方体的体积。
【详解】162-3×3×2
=162-18
=144(平方分米)
144÷4=36(平方分米)
36×3=108(立方分米)
答:长方体的体积是108立方分米。
【点睛】解答此题的关键是明确除了相对的边长3分米的两个面,剩下的4个面的面积都相等,从而得出一个面的面积,把它作为底面积,再乘高3分米即可解答。
22.2816立方厘米;画图见详解
【分析】根据彩纸的四个角各剪去一个边长为4厘米的正方形后,折成的是一个无盖的长方体纸盒,这个纸盒的长是40-4×2=32厘米,宽是30-4×2=22厘米,高是4厘米,然后再根据长方体的体积(容积)公式求出长方体的容积,据此解答,画图如下:
【详解】根据分析画图如下:
(40-4×2)×(30-4×2)×4
=32×22×4
=2816(立方厘米)
答:这个纸盒的容积是2816立方厘米。
【点睛】此题考查的是长方体的体积(容积)公式的灵活运用,解题时注意它的长、宽、高。
23.70平方米
【分析】首先搞清这道题是求长方体的表面积,其次这个长方体的表面由五个长方形组成,缺少下面,最后计算这五个面的面积减去门窗的面积,由此解决问题。
【详解】6×3.5+6×3×2+3.5×3×2-8
=21+36+21-8
=78-8
=70(平方米)
答:粉刷水泥的面积是70平方米。
【点睛】此题属于长方体表面积的实际应用,解题关键是在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积,缺少的是哪一个面的面积,从而列式解答即可。
24.50×30×(20-15)=7500(立方厘米)
【解析】略
25.96平方厘米
【分析】正方体锯成两个长方体,表面积多了两个正方形的面积。用除法求出一个正方形的面积,再根据“正方体表面积=正方形面积×6”计算即可。
【详解】32÷2×6
=16×6
=96(平方厘米)
答:原来正方体的表面积是96平方厘米。
【点睛】本题考查的是正方形表面积的计算,明确:正方体锯成两个长方体,表面积多了两个正方形的面积,是解答此题的关键。
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