8.1 二元一次方程组
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文档简介
八年级数学（下）课时卷
8.1二元一次方程组
班级：________ 姓名：________ 得分：________
错题号统计：__________________________________________________________________________
一、选择题（每题5分，共25分）
1. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2. 方程组，的解是（ ）
A． B． C． D．
3. 若是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ）
A． B． C． D．
4. 方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5. 楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共25分）
6. 方程①2x–3y＝5，②xy＝3，③，④3x－y+2z＝0，⑤中是二元一次方程的有________个.21教育网
7. 若是关于的方程的一个解，则常数为________.
8. 若与互为相反数，则的值为________.
9. 在方程(k2-4)x2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，
若此方程为二元一次方程，则k值为________.
10. 如图所示，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方
形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，
则依题意可列方程组_____________________
三、解答题（共50分）
11.（10分）指出下列关于、的方程中，哪些是二元一次方程，并写出它的三个解.
（1）5x－y=7；（2）xy－6=0；（3）=2；（4）x=1；（5）.
12.（10分）有一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为6，则这样的两位数有多少个.？它们是多少？21世纪教育网版权所有
13.（10分）已知方程组，由于甲看错了方程①中的,得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出、b的值.21cnjy.com
14.（10分）国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策，下表是我市某中学国家免费提供教科书补助的部分情况.www.21-cn-jy.com
年级
项目
七
八
九
合计
每人免费补助金额（元）
110
90
50
——
人数（人）
80
300
免费补助总金额（元）
4 000
26 200
如果要知道空白处的数据，可设七年级的人数为x，八年级的人数为y，你能根据题意列出方程组吗？
15.（10分）足球联赛得分规定：胜一场得3分，平一场得1分，负场得0分.某队在足球联赛的4场比赛中得了6分，这个队胜了几场，平了几场，负了几场？21·cn·jy·com
参考答案
8.1二元一次方程组
2. D.
【解析】把代入方程组，
方程 ①、②的左边与右边分别相等，所以方程组的解为.
故选D．
3. C
【解析】把代入C中成立，
所以是的解，
故选C.
4. D
【解析】要使x，y都是正整数，且2x为偶数，则合适的y的值只能是y=1，3，5，7，
相应的x的值为x=4，3，2，1．
答案是4个．
故选D．
5. B
【解析】设其中有x张成人票，y张儿童票，根据“小明买20张门票”可得方程：x+y=20；根据“成人票每张70元，儿童票每张35元，共花了1225元”可得方程：70x+35y=1225，把两个方程组合即可．2·1·c·n·j·y
得．
故选B.
6. 1
【解析】此题考查二元一次方程的定义；含有两个未知数且含有未知数的的项的未知数的最高次幂是1的整式方程叫二元一次方程，形式为：；所以只有2x－3y＝5是二元一次方程，故答案为1.；【来源：21·世纪·教育·网】
7. 2
【解析】此题考查方程的解的概念，方程的解是使方程成立的未知数的取值；此题中因为是关于的方程的一个解，所以，所答案为2.
8. 27
【解析】根据相反数的定义得到+（x-y-2）2=0，再根据非负数的性质有=0，（x-y-2）2=0，于是得到方程组解此方程组得，然后把方程组的解代入（3x-y）3进行计算即可．21·世纪*教育网
∴（3x-y）3=[3×-（）]3=27.
故答案为27．
9.±2.
【解析】根据题意此方程为二元一次方程得：二次项系数k2-4=0，
且一次项系数2-3k≠0，常数项k≠0，
解得：k=2或k=-2，
故答案为±2．
10.
【解析】根据图示可得：长方形的宽可以表示为x+2y，宽又是75厘米，故x+2y=75，长方形的长可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程得。故答案为.www-2-1-cnjy-com
11. （1）是二元一次方程. 此方程组的解为
【解析】根据二元一次方程的定义可知，如果一个方程是二元一次方程，那么它必须具备以下条件：①是整式方程；②只管有两个未知数；③未知数的次数都是1；④未知数的次数不为0.二元一次方程的解有无数个，它的解实际上是x和y的使二元一次方程成立的对应值.2-1-c-n-j-y
解：（1）是二元一次方程. 当x=0时，y的值是－7；当x=－1时，y的值是－12；当x=2时,y的值是3.所以适合方程5x－y=7的三个解为 21*cnjy*com
12. 6个，它们分别是15，24，33，42，51，60
【解析】设这个两位数的十位上的数字为x，个位上的数字为y，根据题意可列二元一次方程：
x+y=6, 而当x=1，2，3，4，5，6时，对应的y＝5，4，3，2，1，0均满足题意，故满足条件的两位数有：15，24，33，42，51，60，共6个.【来源：21cnj*y.co*m】
13.
【解析】根据方程组的解的概念可知：是方程②的解，
是方程①的解，故分别代入方程②①中可求出a、b.
解：根据题意把代入方程②得：－12+b=－2, 解得：b=10，
把代入方程①中，得5+20=15,解得a=－1.
14.
【解析】由表中数据可知，七、八、九三个年级的人数和为300，而九年级人数是已知数80，如果设七年级的人数为x，八年级的人数为y，易得方程：x+y+80=300；同样根据免费补助总金额可得方程：110x+90y+4 000=26 200，于是可得方程组：
8.1二元一次方程组
班级：________ 姓名：________ 得分：________
错题号统计：__________________________________________________________________________
一、选择题（每题5分，共25分）
1. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2. 方程组，的解是（ ）
A． B． C． D．
3. 若是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ）
A． B． C． D．
4. 方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5. 楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共25分）
6. 方程①2x–3y＝5，②xy＝3，③，④3x－y+2z＝0，⑤中是二元一次方程的有________个.21教育网
7. 若是关于的方程的一个解，则常数为________.
8. 若与互为相反数，则的值为________.
9. 在方程(k2-4)x2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，
若此方程为二元一次方程，则k值为________.
10. 如图所示，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方
形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，
则依题意可列方程组_____________________
三、解答题（共50分）
11.（10分）指出下列关于、的方程中，哪些是二元一次方程，并写出它的三个解.
（1）5x－y=7；（2）xy－6=0；（3）=2；（4）x=1；（5）.
12.（10分）有一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为6，则这样的两位数有多少个.？它们是多少？21世纪教育网版权所有
13.（10分）已知方程组，由于甲看错了方程①中的,得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试求出、b的值.21cnjy.com
14.（10分）国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策，下表是我市某中学国家免费提供教科书补助的部分情况.www.21-cn-jy.com
年级
项目
七
八
九
合计
每人免费补助金额（元）
110
90
50
——
人数（人）
80
300
免费补助总金额（元）
4 000
26 200
如果要知道空白处的数据，可设七年级的人数为x，八年级的人数为y，你能根据题意列出方程组吗？
15.（10分）足球联赛得分规定：胜一场得3分，平一场得1分，负场得0分.某队在足球联赛的4场比赛中得了6分，这个队胜了几场，平了几场，负了几场？21·cn·jy·com
参考答案
8.1二元一次方程组
2. D.
【解析】把代入方程组，
方程 ①、②的左边与右边分别相等，所以方程组的解为.
故选D．
3. C
【解析】把代入C中成立，
所以是的解，
故选C.
4. D
【解析】要使x，y都是正整数，且2x为偶数，则合适的y的值只能是y=1，3，5，7，
相应的x的值为x=4，3，2，1．
答案是4个．
故选D．
5. B
【解析】设其中有x张成人票，y张儿童票，根据“小明买20张门票”可得方程：x+y=20；根据“成人票每张70元，儿童票每张35元，共花了1225元”可得方程：70x+35y=1225，把两个方程组合即可．2·1·c·n·j·y
得．
故选B.
6. 1
【解析】此题考查二元一次方程的定义；含有两个未知数且含有未知数的的项的未知数的最高次幂是1的整式方程叫二元一次方程，形式为：；所以只有2x－3y＝5是二元一次方程，故答案为1.；【来源：21·世纪·教育·网】
7. 2
【解析】此题考查方程的解的概念，方程的解是使方程成立的未知数的取值；此题中因为是关于的方程的一个解，所以，所答案为2.
8. 27
【解析】根据相反数的定义得到+（x-y-2）2=0，再根据非负数的性质有=0，（x-y-2）2=0，于是得到方程组解此方程组得，然后把方程组的解代入（3x-y）3进行计算即可．21·世纪*教育网
∴（3x-y）3=[3×-（）]3=27.
故答案为27．
9.±2.
【解析】根据题意此方程为二元一次方程得：二次项系数k2-4=0，
且一次项系数2-3k≠0，常数项k≠0，
解得：k=2或k=-2，
故答案为±2．
10.
【解析】根据图示可得：长方形的宽可以表示为x+2y，宽又是75厘米，故x+2y=75，长方形的长可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程得。故答案为.www-2-1-cnjy-com
11. （1）是二元一次方程. 此方程组的解为
【解析】根据二元一次方程的定义可知，如果一个方程是二元一次方程，那么它必须具备以下条件：①是整式方程；②只管有两个未知数；③未知数的次数都是1；④未知数的次数不为0.二元一次方程的解有无数个，它的解实际上是x和y的使二元一次方程成立的对应值.2-1-c-n-j-y
解：（1）是二元一次方程. 当x=0时，y的值是－7；当x=－1时，y的值是－12；当x=2时,y的值是3.所以适合方程5x－y=7的三个解为 21*cnjy*com
12. 6个，它们分别是15，24，33，42，51，60
【解析】设这个两位数的十位上的数字为x，个位上的数字为y，根据题意可列二元一次方程：
x+y=6, 而当x=1，2，3，4，5，6时，对应的y＝5，4，3，2，1，0均满足题意，故满足条件的两位数有：15，24，33，42，51，60，共6个.【来源：21cnj*y.co*m】
13.
【解析】根据方程组的解的概念可知：是方程②的解，
是方程①的解，故分别代入方程②①中可求出a、b.
解：根据题意把代入方程②得：－12+b=－2, 解得：b=10，
把代入方程①中，得5+20=15,解得a=－1.
14.
【解析】由表中数据可知，七、八、九三个年级的人数和为300，而九年级人数是已知数80，如果设七年级的人数为x，八年级的人数为y，易得方程：x+y+80=300；同样根据免费补助总金额可得方程：110x+90y+4 000=26 200，于是可得方程组：