直线和圆的方程（人教A版2019）
一、单选题
1．经过点，倾斜角是的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．点 到直线的距离是（ ）
A． B． C． D．
3．已知点A（1，1），B（3，3），则线段AB的垂直平分线的方程是
A． B． C． D．
4．已知点，，若直线与线段没有交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．
5．在平面直角坐标系中，线段的两端点，分别在轴正半轴和轴正半轴上滑动，若圆上存在点是线段的中点，则线段长度的最小值为 （ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．已知点，．若直线上存在点P，使得，则实数k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
8．点是直线（）上一动点，，是圆C：的两条切线，A，B是切点.若四边形的最小面积是2，则k的值为（ ）
A．2 B． C． D．
二、多选题
9．已知直线，下列说法中正确的是（ ）
A．倾斜角为 B．倾斜角为
C．斜率不存在 D．斜率为0
10．下列四个命题中真命题有（ ）
A．直线在轴上的截距为
B．经过定点的直线都可以用方程表示
C．直线必过定点
D．已知直线与直线平行，则平行线间的距离是
11．已知P为圆上一点, ，，则（ ）
A．点P到直线AB的距离不小于1 B．到直线AB距离为3的点P有两个
C．当∠BAP最小时， D．当∠BAP最大时，
12．下列结论正确的是（ ）
A．已知点在圆上，则的最小值是
B．已知直线和以为端点的线段相交，则实数k的取值范围为
C．已知点是圆外一点，直线l的方程是，则l与圆相交
D．若圆上恰有两点到点的距离为1，则r的取值范围是
三、填空题
13．在平面直角坐标系中，若一个圆的圆心，半径为6，则圆的标准方程为
14．已知直线与直线的倾斜角分别为和，则直线与的交点坐标为 ．
15．已知直线，则圆截直线所得的弦长的取值范围是 .
16．方程表示的曲线是 ．
四、解答题
17．判断下列各组直线是否平行或垂直，并说明理由．
(1)，；
(2)，．
18．写出过两点、的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程．
19．已知直线平行于直线，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程.
20．已知圆：与圆：相交于、两点．
（1）求圆心在直线上且经过，两点的圆的方程及弦所在的直线方程；
（2）直线经过点且被圆所截得的弦长为，求直线的方程．
21．已知圆：与圆：.
(1)若圆与圆内切，求实数的值；
(2)设，在轴正半轴上是否存在异于A的点，使得对于圆上任意一点，为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
22．已知直线l1：x+y+2＝0；l2：mx+2y+n＝0.
（1）若l1⊥l2，求m的值；
（2）若l1//l2，且他们的距离为，求m，n的值.
试卷第2页，共4页
试卷第1页，共1页
参考答案：
1．D
【分析】由题意利用直线的斜率公式求出直线的斜率，再用点斜式求出直线的方程．
【详解】倾斜角是的直线的斜率为，
故过点，倾斜角是的直线的方程是，
故选：D．
2．B
【分析】点到直线的距离公式求解
【详解】点 到直线的距离为：
故选：B.
3．A
【详解】试题分析：AB中点为，AB的斜率为1，所以垂直平分线斜率为，所以直线方程为
考点：直线方程
4．C
【分析】由已知条件画出图像并求出直线与线段相交的条件，进而即可求出答案.
【详解】如图所示：
由已知可得，，
由此可知直线若与线段没有交点，
则斜率满足的条件为或.
故选：C
【点睛】本题考查了直线与线段的位置关系，熟练掌握直线的斜率与直线的位置之间的关系是解决问题的关键，考查了数形结合的思想，属于基础题.
5．C
【分析】首先求点的轨迹，将问题转化为两圆有交点，即根据两圆的位置关系，求参数的取值范围.
【详解】设，，的中点为，则，
故点的轨迹是以原点为圆心，为半径的圆，
问题转化为圆与圆有交点，
所以，，即，解得：，
所以线段长度的最小值为.
故选：C
6．D
【分析】将问题化为直线与圆有交点，注意直线所过定点与圆的位置关系，再应用点线距离公式列不等式求k的范围.
【详解】由题设，问题等价于过定点的直线与圆有交点，
又在圆外，所以只需，可得.
故选：D
7．C
【分析】根据直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式建立不等式，解之可得选项.
【详解】圆的标准方程为，半径，
当圆心到直线的距离时，满足题意，圆心在直线上的射影点即满足题意，
故有，解得，即的最大值为，
故选：C.
8．C
【分析】求出圆的圆心与半径，利用四边形的最小值求出的最小值，利用点到直线的距离求解即可．
【详解】圆，圆心，半径为1．
，，，
．
，．
，，
即点到直线的距离为．
（），
解得：．
故选：．
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．
9．BD
【分析】根据直线方程得到斜率，进而得到倾斜角.
【详解】解：因为直线方程为，
所以斜率为0，倾斜角为，
故选：BD
10．CD
【分析】利用截距的定义可判断A选项；取垂直于轴的直线的方程可判断B选项；求出直线所过定点的坐标可判断C选项；利用两直线平行求出的值，再利用平行线间的距离公式可判断D选项.
【详解】对于A选项，直线在轴上的截距为，A错；
对于B选项，经过定点且垂直于轴的直线的方程为，B错；
对于C选项，对于直线方程，由可得，
所以，直线必过定点，C对；
对于D选项，若直线与直线平行，
则，解得，
故两直线方程分别为、，
这两平行直线间的距离为，D对.
故选：CD.
11．ACD
【分析】求直线AB的方程，由圆心到直线的距离和圆的半径，可知圆上的点到直线距离的范围；最大或最小时，AP与圆相切，求切线长即可.
【详解】由，，直线AB的方程为，即，所以圆心到直线AB的距离，圆的半径为1，故点P到直线AB的距离的最小值为，最大值为，所以点P到直线AB的距离不小于1，到直线AB距离为3的点P仅有1个，故A正确，B错误；
最大或最小时，AP与圆相切，如图所示
此时，，故CD正确．
故选：ACD．
12．CD
【分析】A. 令，即，根据题意，由圆心到直线的距离求解判断；B.根据直线恒过定点（1,-1），求得判断；C.由点是圆外一点，得到判断；D.由圆与圆相交求解判断.
【详解】A. 令，即，因为点在圆上，则圆心到直线的距离，即，解得或，所以无最小值，故错误；
B.因为直线恒过定点（1,-1），则，因为 以为端点的线段相交，所以或，故错误；
C.因为点是圆外一点，所以，圆心到直线l的，则l与圆相交，故正确；
D. 圆，圆，圆心距为，因为圆上恰有两点到点的距离为1，所以两圆相交，则，解得，故正确；
故选：CD
13．
【分析】根据圆的标准方程得出结果.
【详解】若一个圆的圆心，半径为6，
则圆的标准方程为.
故答案为：.
14．
【分析】由题意，根据倾斜角与斜率的关系，联立直线方程，可得答案.
【详解】因为直线与直线的倾斜角分别为和，
所以，则，
联立直线方程可得，解得，直线与的交点坐标为，
故答案为：.
15．
【分析】求出直线l恒过的定点P，圆的圆心C和半径r，再判定点P与圆C的位置关系，根据圆的性质即可得弦长范围.
【详解】依题意，直线恒过定点，圆的圆心，半径，
因，则点P在圆C内，由圆的性质知，过点P的最长弦是圆C的直径，即过点P的弦长最大值为6，
过点P的最短弦是圆C内过点P垂直于过点P的直径的弦，该弦长为，即过点P的弦长最小值为，
所以所求弦长的取值范围是.
故答案为：
16．两个半圆
【分析】方程两边平方得：，再分和两种情况即可得答案.
【详解】解： 根据题意，将两边平方得：，且
故当时，方程为：，表示以为圆心，为半径的半圆；
当时，方程为：，表示以为圆心，为半径的半圆；
故方程表示的曲线是两个半圆.
故答案为：两个半圆
【点睛】本题考查圆的标准方程，考查分类讨论思想与方程思想，是中档题.本题解题的关键在于由已知得，，再分类讨论求解.
17．(1)垂直，理由见解析
(2)平行，理由见解析
【分析】分别写出直线的斜率，即可判断出其位置关系.
【详解】（1）设直线的斜率分别为，．
因为，，
所以
从而与垂直;
（2）因为，
从而与平行．
18．答案见解析
【分析】直接利用直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程，求出所求直线的方程．
【详解】解：因为直线过、，则，
所以两点式方程：；
点斜式方程：；
斜截式方程：；
截距式方程：；
一般式方程：．
19．或
【解析】设，求出直线在两坐标轴上的截距，利用面积公式可解得结果.
【详解】设，
当时，；
当时，.
∵直线与两坐标轴围成的三角形面积为，
∴.
∴.
∴直线的方程为或.
【点睛】本题考查了两条直线平行，考查了截距的概念，考查了三角形的面积公式，属于基础题.
20．（1）；；（2）或．
【解析】（1）由已知两圆方程，可得相交弦AB所在直线的方程，再与其中一圆的方程联立求交点A、B坐标，由题意圆是以AB为直径，其中点为圆心的圆，写出圆的方程即可.
（2）由直线过点且被圆所截得的弦长为，即可确定到直线的距离，再讨论直线斜率，判断定点到直线的距离是否符合要求，进而求直线的方程.
【详解】（1）由，
，即弦所在的直线方程．
∴，代入圆的方程式，解得或.
∴，两点的坐标分别为，，中点坐标为，则圆的半径，
∴圆的方程为．
（2）圆：方程化为：
∴，半径，直线被圆所截得的弦长，
∴弦心距．
若直线的斜率不存在，圆心到直线：的距离为3，不合题意．
∴直线的斜率存在，设为，即
圆心到直线的距离等于，于是，即，解得或，即有或，
故直线的方程为或．
【点睛】关键点点睛：
（1）由已知两圆的方程求相交弦直线方程，只需将两圆方程左右两边同时相减即可得到，再由直线与圆的关系求交点坐标，写出圆的方程.
（2）由直线过定点，且已知与圆的相交弦长，即可得弦心距，讨论直线存在与否，保证弦心距符合要求，确定直线方程.
21．(1)16
(2)存在，6
【分析】（1）根据题意求圆心和半径，在结合两圆的位置关系列式求解；
（2）设点，利用两点间距离公式可得，结合题意分析运算即可.
【详解】（1）因为：，即，
故圆的圆心坐标为，半径长，
且圆：，故圆的圆心坐标为，半径长，
若圆与圆内切，则，
即，且，所以.
（2）设点，则，
于是，即，
同理，可得，
要使为定值，则，解得或（舍去），
故存在点使得为定值，此时.
22．（1）；（2），．
【分析】（1）由垂直得斜率互为负倒数，可求得；
（2）由平行求得，再由距离求得．
【详解】（1）的斜率为，∵l1⊥l2，∴直线的斜率为，∴；
（2）∵，∴，（时两直线平行），
的方程化为，∴两平行间的距离为，解得．
【点睛】本题考查两直线垂直与平行的条件，考查两平行线间的距离公式，属于基础题．
试卷第1页，共1页
试卷第4页，共10页直线和圆的方程（人教A版2019）
一、单选题
1．经过点，倾斜角是的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
2．点 到直线的距离是（ ）
A． B． C． D．
3．已知点A（1，1），B（3，3），则线段AB的垂直平分线的方程是
A． B． C． D．
4．已知点，，若直线与线段没有交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．
5．在平面直角坐标系中，线段的两端点，分别在轴正半轴和轴正半轴上滑动，若圆上存在点是线段的中点，则线段长度的最小值为 （ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．已知点，．若直线上存在点P，使得，则实数k的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
8．点是直线（）上一动点，，是圆C：的两条切线，A，B是切点.若四边形的最小面积是2，则k的值为（ ）
A．2 B． C． D．
二、多选题
9．已知直线，下列说法中正确的是（ ）
A．倾斜角为 B．倾斜角为
C．斜率不存在 D．斜率为0
10．下列四个命题中真命题有（ ）
A．直线在轴上的截距为
B．经过定点的直线都可以用方程表示
C．直线必过定点
D．已知直线与直线平行，则平行线间的距离是
11．已知P为圆上一点, ，，则（ ）
A．点P到直线AB的距离不小于1 B．到直线AB距离为3的点P有两个
C．当∠BAP最小时， D．当∠BAP最大时，
12．下列结论正确的是（ ）
A．已知点在圆上，则的最小值是
B．已知直线和以为端点的线段相交，则实数k的取值范围为
C．已知点是圆外一点，直线l的方程是，则l与圆相交
D．若圆上恰有两点到点的距离为1，则r的取值范围是
三、填空题
13．在平面直角坐标系中，若一个圆的圆心，半径为6，则圆的标准方程为
14．已知直线与直线的倾斜角分别为和，则直线与的交点坐标为 ．
15．已知直线，则圆截直线所得的弦长的取值范围是 .
16．方程表示的曲线是 ．
四、解答题
17．判断下列各组直线是否平行或垂直，并说明理由．
(1)，；
(2)，．
18．写出过两点、的直线方程的两点式、点斜式、斜截式、截距式和一般式方程．
19．已知直线平行于直线，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程.
20．已知圆：与圆：相交于、两点．
（1）求圆心在直线上且经过，两点的圆的方程及弦所在的直线方程；
（2）直线经过点且被圆所截得的弦长为，求直线的方程．
21．已知圆：与圆：.
(1)若圆与圆内切，求实数的值；
(2)设，在轴正半轴上是否存在异于A的点，使得对于圆上任意一点，为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
22．已知直线l1：x+y+2＝0；l2：mx+2y+n＝0.
（1）若l1⊥l2，求m的值；
（2）若l1//l2，且他们的距离为，求m，n的值.试卷第2页，共4页
试卷第1页，共1页
试卷第1页，共1页
试卷第4页，共1页
