2024人教版高中物理必修第二册同步练习题--专题强化练6　平抛运动与圆周运动的综合应用（有解析）

2024人教版高中物理必修第二册同步
第六章　圆周运动
专题强化练6　平抛运动与圆周运动的综合应用
一、选择题
1.(2023北京北大附中期中)如图所示,半径为R、表面光滑的半圆柱体固定于水平地面,其圆心在O点,位于竖直面内的曲线轨道AB的底端水平,与半圆柱相切于圆柱面顶点B。质量为m的小滑块沿轨道滑至B点时的速度大小为Rg(g为重力加速度),方向水平向右。滑块在水平地面上的落点为C(图中未画出),不计空气阻力,则(　　)
A.滑块将沿半圆柱体表面始终做圆周运动滑至C点
B.滑块将从B点开始做平抛运动到达C点
C.O、C之间的距离为2R
D.O、C之间的距离为R
2.(2023山东潍坊四中月考)某人站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m=0.55 kg的小球,使球在竖直平面内以手为圆心做圆周运动。当球某次运动到最低点时,绳被拉断,球以绳断时的速度水平飞出,通过水平距离x=1.2 m后落地。已知握绳的手离地面高度为d=1.0 m,手与球之间的绳长为r=0.55 m,重力加速度g=10 m/s2,忽略空气阻力。则(　　)
A.绳子的最大拉力为16 N
B.绳子的最大拉力为215 N
C.从绳断到小球落地的时间为0.3 s
D.小球落地时的速度大小为4 m/s
3.(2023重庆沙坪坝第七中学期中)固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道ABCD,其A点与圆心等高,D点为轨道的最高点,DB为竖直线,AC为水平线,AE为水平面,如图所示。今使小球自A点正上方某处由静止自由下落,且从A点进入圆弧轨道运动,只要适当调节释放点的高度,总能使球通过最高点D,则小球通过D点后(　　)
A.可能会落在A点
B.可能会再次落到圆弧轨道上
C.一定会落到水平面AE上
D.一定会再次落到圆弧轨道上
4.(2023山东日照一中测试)如图所示,半径为R、内径很小的光滑半圆管道竖直放置,质量为m的小球以某一速度v0进入管内,小球通过最高点P时,对管壁的压力为0.5mg,则(　　)
A.小球从管口飞出时的速率一定为3gR2
B.小球从管口飞出时的速率一定为gR2
C.小球落地点到P点的水平距离可能为5R
D.小球落地点到P点的水平距离可能为2R
二、非选择题
5.(2023天津第三中学期中)如图所示,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动,当转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.5 m,离水平地面的高度H=0.8 m,物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4 m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10 m/s2,求:
(1)物块做平抛运动的初速度大小v0;
(2)物块恰好要滑动时的向心加速度an;
(3)物块与转台间的动摩擦因数μ。
6.(2023山东临沂期中)滚轴溜冰运动是青少年喜爱的一项活动。如图所示,一滚轴溜冰运动员(可视为质点)质量m=30 kg,他在左侧平台上滑行一段距离后沿水平方向飞出,恰能无能量损失地从A点沿切线方向进入竖直圆弧轨道并沿轨道下滑,且到达轨道最低点O时的速率是刚进入圆弧轨道时的1.2倍。已知A、B为圆弧轨道的两端点,其连线水平;圆弧半径R=1.0 m,图中运动员进入圆弧轨道时对应速度v与水平方向的夹角θ=53°;左侧平台与A、B连线的高度差h=0.8 m。(取重力加速度g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)求:
(1)运动员做平抛运动的初速度。
(2)运动员运动到圆弧轨道最低点O时,对轨道的压力大小。
7.(2023四川成都实验外国语学校期中)“抛石机”是古代战争中常用的一种设备,其装置简化原理如图所示。“抛石机”长臂的长度L=4.8 m,短臂的长度l=0.96 m。在某次攻城战中,敌人城墙高度H=12 m,士兵们为了能将石块投入敌城中,在城外堆出了高h=8 m的小土丘,在小土丘上使用“抛石机”对敌人进行攻击。士兵将质量m=4.8 kg的石块装在长臂末端的弹筐中,开始时长臂处于静止状态,其与水平地面的夹角α=30°。现对短臂末端施力,当长臂转到竖直位置时立即停止转动,石块被水平抛出且恰好击中城墙正面与小土丘等高的P点,P点与抛出位置间的水平距离x0=18 m。不计空气阻力,重力加速度g=10 m/s2。
(1)求石块转到最高点时对弹筐竖直方向作用力的大小。
(2)若敌城墙上端的水平宽度d=2.4 m,则石块抛出时速度多大才可以击中敌城墙顶部?
答案与分层梯度式解析
第六章　圆周运动
专题强化练6　平抛运动与圆周运动的综合应用
1.BC
2.C
3.C
4.D
1.BC　滑块运动到B点时,由牛顿第二定律结合向心力公式有mg-N=mv2R,由于v=gR,可得N=0,可见滑块与半圆柱体间无压力,滑块仅受重力作用,所以滑块通过B点后做平抛运动;由R=12gt2可得t=2Rg,所以OC=vt=gR·2Rg=2R。故选B、C。
2.C　绳断后小球做平抛运动,有d-r=12gt2,解得t=0.3 s,由x=v0t可得v0=4 m/s;球做圆周运动在最低点时有F-mg=mv02r,解得F=21.5 N,故A、B错误,C正确。小球落地时竖直方向的分速度大小vy=gt=10×0.3 m/s=3 m/s,所以小球落地时的速度大小v=v02+vy2=42+32 m/s=5 m/s,故D错误。
3.C　若小球以最小速度通过D点,满足mg=mv2R,可得最小速度为v=gR;通过D点后小球做平抛运动,下落到AC所在水平面时,有R=12gt2,x=vt,解得x=2R,可见小球一定会落到水平面AE上,不会落到圆弧轨道上,C正确。
4.D　通过最高点P时,若小球对管内侧有压力,根据牛顿第二定律有mg-0.5mg=mv12R,解得v1=gR2;若小球对管外侧有压力,根据牛顿第二定律有mg+0.5mg=mv22R,解得v2=3gR2,故A、B错误。小球从管口飞出后做平抛运动,由2R=12gt2解得t=2Rg,水平位移可能为x1=v1t=2R或x2=v2t=6R,故C错误,D正确。
5.答案　(1)1 m/s　(2)2 m/s2　(3)0.2
解析　(1)物块滑离转台后做平抛运动,在竖直方向上有H=12gt2
在水平方向上有s=v0t
解得v0=sg2H=0.4×101.6 m/s=1 m/s
(2)物块恰好要滑动时,物块的线速度为v0=1 m/s
向心加速度an=v02R=2 m/s2
(3)物块恰好要相对转台滑动时,最大静摩擦力提供向心力,有fm=mv02R
且最大静摩擦力fm=μN=μmg
所以μ=v02gR
代入数据解得μ=0.2
6.答案　(1)3 m/s　(2)1 380 N
解析　(1)运动员从左侧水平台飞出到从A点沿切线方向进入竖直圆弧轨道过程做平抛运动,有h=12gt2
解得t=2?g=0.4 s
在A点处有 tan θ=gtv0
解得v0=3 m/s
(2)运动员在A点的速度为v=v0cosθ=5 m/s
由于到达轨道最低点O时的速率是刚进入圆弧轨道时的1.2倍,可得v'=1.2v=6 m/s
在O点,根据牛顿第二定律有FN-mg=mv'2R
解得FN=1 380 N
由牛顿第三定律可知,运动员运动到圆弧轨道最低点O时,对轨道的压力大小为1 380 N。
7.答案　(1)177 N　(2)见解析
解析　(1)石块抛出后做平抛运动,在水平方向有
x0=v0t1
竖直方向有L+L sin α=12gt12
解得石块抛出时的速度v0=15 m/s
石块转到最高点时,弹筐对石块竖直方向的作用力和石块的重力的合力提供石块做圆周运动的向心力,有F+mg=mv02L
解得F=177 N
根据牛顿第三定律知,石块转到最高点时对弹筐竖直方向作用力的大小为177 N。
(2)石块击中敌城墙顶部时,根据平抛运动规律,在竖直方向有h+L+L sin α-H=12gt22
解得石块的运动时间t2=0.8 s
石块击中城墙顶部的水平位移x满足x0≤x≤x0+d
抛出时的初速度为v'=xt2
解得22.5 m/s≤v'≤25.5 m/s